Файл: Бро, Г. Г. Методика анализа и прогнозирования производительности труда.pdf

иое использование новой техники, являются квалификация ра- ■бочих, их технический и культурный уровень и т. д.

Поскольку факторы социальной структуры явно не присут­ ствуют в моделях производительности труда, их влияние кос­ венно отражается через входящие в нее параметры, например, через скорость подвигания очистного забоя. Опосредованные действия социальных факторов и изменчивость их влияния на уровень производительности труда во времени должны отра­ жаться в моделях динамики и проявляться в качестве компо­ ненты, характеризующей «собственное» влияние К ней, очевидно, будет примешана и какая-то собственная часть из­ менчивости влияния фактора скорости подвигания очистного забоя. В математической форме искомая динамическая мо­ дель, характеризующая изменчивость во времени влияния

Исходя из выражения (2.28) и изложенных выше сообра­ жений относительно изменчивости по I всех коэффициентов регрессии Сх. можно записать

Выражение (2.33) представляет собой искомый вид много­ факторной модели, характеризующей закономерности измене­ ния во времени свободного члена динамической модели произ­ водительности труда.

Таким образом, в общем виде математическая модель ди­ намики влияния факторов, обусловленной тенденцией их раз­ вития, кратковременными колебаниями н собственной измен­ чивостью влияния во времени, выразится системой

(2. 34)

Cx = F a{x2, х3, х4, /),

С0 = (х1, х А, t).

§ 11. МЕТОДИКА АНАЛИЗА ИЗМЕНЧИВОСТИ ВЛИЯНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ФАКТОРОВ

Выше указывалось, что динамика сложных экономических процессов складывается, как правило, из двух частей: детер­ минированной во времени (учитывает различного рода тен­ денции и закономерности отклонений от них) и случайных ко­ лебаний.

120

На основе системы зависимости (2.34) можно отразить закономерности формирования детерминированной части ди­ намики производительности труда, которые могут быть пред­ ставлены моделью вида

П/ = /75(Л'і, А'4, ,/) -Ь/7! (.Ѵ3, Хі, t)X[(t) +

+ F2(^1, -V'2, x3, X4, t) X2(t) + F3(X2, X3, X4, t)x a{t) +

Если сравнить полученное по модели (2.35) расчетное зна­ чение производительности труда на любой (из анализируемого промежутка) момент времени П( с фактическим уровнем этого показателя па данный момент, то выявится расхождение Д = Пф—П/. Совокупность этих расхождении за каждый год

анализируемого периода Д,- образует отклонения, вызванные влиянием случайных обстоятельств. При этом следует иметь в виду, что каждое случайное отклонение А,-, есть совокупность случайных отклонений коэффициентов регрессии, т. е.

Случайные отклонения А; связаны с различными обстоя­ тельствами: неправильный выбор аппроксимирующих функ­ ций (2.34), характеризующих детерминированную часть дина­ мики производительности труда; заведомо ограниченный (хотя и существенный) набор факторов производительности труда; наличие «шумового фона», обусловленного влиянием мас(;ы случайных факторов и обстоятельств в процессе формирова­ ния производительности труда и др.

В дифференциальном виде с учетом случайной компо­ ненты по каждому из анализируемых факторов модель (2.36) можно представить следующей системой зависимостей

Значения случайных колебаний До, Ді, Д2, Дз и Д4 полу­

чаются для каждого года анализируемрго периода. Эти значе­ ния могут рассматриваться не как случайные величины, а как конкретные реализации случайного процесса, сопровождаю­ щего формирование производительности труда. Задача раз­ работки динамической модели состоит не только в том, чтобы выделить детерминированную закономерность развития иссле­

121.

дуемого процесса, но и в том, чтобы каким-то образом оценить ту часть формирования производительности труда, которая характеризуется случайными колебаниями. Важность получе­ ния таких данных очевидна: они требуются как для оценки погрешностей результатов анализа динамики, так и для опре­ деления ошибок прогноза. С теоретической точки зрения ана­ лиз случайной компоненты формирования производительности труда означает качественно новый этап изучения закономер­ ностей развития экономических процессов.

Сущность анализа изменчивости случайных колебаний в процессе формирования производительности труда (по каж­ дому рассматриваемому фактору в отдельности и по всей их совокупности) состоит в определении наиболее вероятной ве­ личины отклонений, вызванных действием случайных факто­ ров. В дальнейшем найденная, наиболее вероятная величина случайных колебаний (отклонений), суммируется с детерми­ нированной частью процесса и в зависимости от целей иссле­ дования используется либо для анализа происшедших измене­ ний в динамике экономических показателей, либо для целей определения прогнозируемой величины этих показателей в будущем. Определение наиболее вероятной величины случай­ ных колебаний производится на основе тщательного изучения отдельных реализаций этого процесса, получаемых по выра­ жению (2.37).

Поскольку значения Д,- представляют собой реализации случайного процесса, для решения сформулированной задачи могут быть использованы методы теории случайных процес­ сов [8]. Методика использования авторегрессионных моделей для определения математического ожидания случайных коле­ баний сводится к следующему.

Пусть Дь Д2, .. • ,Ді — значения случайных колебаний не­ которого фактора за t временных промежутков. Требуется определить математическое ожидание этой величины. Пред­ полагается. что последовательные величны Ді, Дг, . . . , Д і свя­ заны между собой такими линейными соотношениями, при ко­ торых значение искомой величины Ат в любой момент вре­ мени Т зависит только от предыдущих значений этой величины, т. е.

Ат-і, Ат-2, ■■■, Ат- t — значения случайных колебаний соответ­

ственно на момент предыдущего года (по отношению к пе-. риоду Г), два года, три года и т. д., t лет тому назад.

Построение модели (38) осуществляется на основе исполь­

122