Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

2 ?(B'k-R*Bk) y\k =

"2 (в;п-

Rf B J тг =

k=0

m= 0

n—2

n — (m+I)

pApiR^p+n+vh;+m+l—

= 2 ^ г л т бт+1

2

m=

0

P— Q

^p+m+l) — 2

■Mm Tlm.

(1.83)

m= 0

Коэффициенты Л4т определяются формулой

n—(m-fl)

м го = 8 т + 1

я ?

2

p (/?r<p+m+1 ) ^ + /n + i - ^ +m+ i)x

P = 0

oo

я —(p+1)

x 6 p + 1

2

vav/zv+p+ 1 — 8 m+ 1

2 vav X

л—(m+1)

V= 1

V= 1

X

2

8 v_pp p (Ry

Лр+m +l

^p+m + 1) ^v+p+1 ■ (1-84)

p=l

Следующее

слагаемое,

учитывая

(1.59), представим

в форме

л—2

л—2

л—(т+ 1)

2 A'k r]k=

2

1Г 8 т +1

2

vav R -^+V к + т +

1 =

k—Q

m=

0

v=l

=

2

i„

(1.85)

где

Л! = 0

Lm= 6 m+i

2

8 v+mvav# r (v+m+1 )^v+m+1 .

(1 .8 6 )

V—1

Далее,

л—2

л—2

л—(m+1)

2 Л Яг*Л* = 2 RTm Чт8m+!

2

vavAv+m+, =

* = 0

m= 0

v=l

=

2

^ л

и ,

(1.87)

m=0

где

коэффициенты jV„

выражаются

следующим образом:

oo

Nт—6m+ l Ri т2 8v+m VOy ^v+m+ 1•

(1.88)

v=l

Рассмотрим входящее в (1.67) выражение —

^ lT1'

Исходя из (1.1),

имеем

со' (Rt л)

R1 ) = R

л-1 + Д <7v# rvл*) ;

П

“ ( ^ ) = K

* r , ” " ‘ + v t , , v i ? i ’ , lV ) i

(o' (# 1

Л) = #

^ 1

— 2 vqv RTv~ l t)~v_ i j-

Тогда

“ ( т Н Ш

_ ( * . - * г ‘> - « + | м * г - ч > 1 -

со' (Л1 Л)

1 — 2

V?V^ 1

V 1 л v

1

V = 1

^ i+i

?v^

+i (i?7

v—/?]) T]v+n+ i

v= 1

Rn+v + 1

-

2

v= 1

00

=

2

tiv-

(1.89)

Ri

( - L \

V = 0

=

2

^

2 vcvpx- 1 tio t + v _ 1 =

m —n

v=0

OO

CO

=

2

2

/lm-v+1 V C v P ^ ’- 1Г )~ т =

=

оо

т—(и—1 )

°°

21 Пт

2

VCv Rvt~ l hm-v+l =

2 ЯтТ]т, 0-")

т=п—1

v= 0

т =- 0

где

Рт — 2

Sv+2 n—т —2

1 ^т—v+1 -

0-91)

v=

1

Наконец, разложим по положительным степеням г) вы­

ражение

п+ 1

—— PJ (аь). Как

известно,

*=i P i1!— «й

Pi Л

{Я1ц — аъ)~1 =

1

а А

ак

P f rf 1

оо

1

^

- 2

тt i t

Г/"*

=

Тогда

aftm= 0

m=Oak

2

■J

л —а&

2

<«■

р ; W

X

-t t S

: р; <“*> “ -

оо

пГП

п- \ - 1

х

А

1

-

ягл™ 2

2

„ т ~\-1 л”

2

т —0 ak

m= 0

k=1

Х Р ,'К ) а Г (т+1)= 2

nmR?+l h ( R T 'g k - g 'b ) X

т

= о

&=1

Х Р ',К ) а Г (т+1)=

2 Й Г .

(1.92)

т=0

Коэффициенты этого разложения Dm имеют вид

гг+ 1

(1 .93)

DI = 2 (Яг1 gft- £*) Я! К)(*1-\т+\

*=i

/

Уравнение (1.67) после приравнивания коэффициентов

при одинаковых степенях т| примет форму

ат {tRlm+ sRf) + 6 2 (yNm+ dMm—tLm- dN*m) + Pm-

— D m + lm+i ^0 = —pR6m^ i q mR~m (m = 0 , 1 , 2 ,...).

(1.94)

В полученные уравнения (1.78) и (1.94) входят числа

Р[ (а*), которые определяются

формулой

Р \ К)= 2 vcva* '•

(1.95)

V — 1

Подставив (1.95) в выражения (1.77) и (1.93)

для D m и

Dm, получим

п + 1

2 .

Dm = R i m+l 2

2

(Ri 1gv -gv)a.V

5

k — \

v— 1

(1.96)

oo

i

D*m= R™+1 2

kch 2

(^ T V v - g ;)a v ~ m“ 2

*=1

v — 1

(1.52), вычисляются

по

рекуррентным

формулам:

K = qnRTn;

h'n-i = q n- 1R j n+l\

k—i

1K - t + \ (1.98)

h'n_ k = qn_ k R - n+k -\- 2

(k— i) Qh-i R 1^

t=l

(k =

2 , 3 , ... ,ri).

При использовании формул (1.97) и (1.98) необходимо

учитывать, что q0 =

0 .

Величины

определяются соотношениями: