Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

X

2 ^Р+ v РСщ — р—1 ^v + P + 11>

( 1. 112)

Р = 1

'

Cm.v = v{6v+2n_ m - 2 ^ - 1/ i m- v+l —

2

X

V ~ 1

X

1 U p

—

U pcos)

(v — m — 2) <pp —

— (#Г*

— »p)sin(v—m —2)фр]};

(1.113)

v =

V v

(*# K m + s

R f )+

v/?™ [y/zm

+ v + 1 Sv+m +

n—(m+ 1 )

+ rf6 m + 1

2

S p + v P ( R r { p + m + l ) h ' p + m + l — Xh p + m

P = 1

х hp+v+l— tR-<v+m- ^ 6v+ m ^v+ m+ 1

— d R r 2m&v+m

+ я»+ 1j *

(1.114)

Здесь обозначено

Ят

V==

11

'" Т 'Ч

(1.115)

’

1п

[0

m=Rv. J

Свободные

члены системы уравнений (1.110)

имеют вид

4т= —К р Ъ

= —Sm- iqmR r mpR-

(1.П 6)

tfp + tfe = 4JRe ф' (О .

1

со' ( 0 ’

ов

2£2

X

(1.117)

2 гтр0

Р3 со' (О

х

ф" Ю со' ( 0 - с р (£'

)а>*(£)

Ф'(£)

со (О

[со' К) ) 3

3*

6 7

РК

v= 1

i

со

(1.118)

2

I

pR

Су^~

p R

со' (О

ф '(9

v=

1

п —2

$2 2

£v +

&0-

V = 0

где

_

V

vov p~v- 1cos (v+ 1) 0;

V — 1

(1.119)

b[=

2

v av p -'’- 1sin(v+ 1)0.

V= 1

В свою очередь,

ы'(Q = R ( l —

2

= R (с'г + id[),

где

c[ =

1 —

2

vQv p~v~ 1cos (v +

1) 9;

V =

1

( 1. 120)

П

d[=

2

V9v p~ v_1 sin (v+ 1)0.

V= 1

Сумма нормальных напряжений в любой точке массива

определится формулой

° р + 0 е 3 : 4Re

ai + ibj

_ . gi ci + Ъх d1

р.

(1.121)

+ idг

/ 2

, 2

+

d1

Чтобы вычислить сумму нормальных напряжений

+ Од

в массиве на линии

контакта

его с обделкой,

необходимо

в формулу

(1.121)

подставить

значения

я /,

6/, с/

и с//

из (1.119) и (1.120) при величине р — 1.

напряжений

Найдем

далее

выражение

комбинации

Од — а”

2гг“0 на линии

контакта массива с обделкой.

Для этого

подставим

значение функции

ф (а) из

(1.118)

в (1.117) при р =

1.

Имеем

— (ое - о * 1+ 2гтрз) = J L

-

(-L .

[со' (а) ] 2

p R

со' ( а )

\ p R

Т

V—1

со (ст)' со' (о) — со (а) со" (а)

Z vcv 0Г*

p R [со' (а) ] 2

v= 1

—со'(a) T

2

vcv a - v~ 1 + 62 ^ V/1V° V~ 1

d

v= 1

V= l

—~ (сте +

+ 2г'Тр0) =

,

-

со' ( о ) ср' (о)

P R

p R

I со'

(о)

со'(a)

2

- 1 +

б2

2

vHv crv+ 1

( 1. 122)

v—1

V—1

М М

/2 , 2 R e

( с—[ i d ' j ) 2 vav a - v - Ч -

— <?р :

С1 + d1

v= 1

+ (сх + id t )

- 7

£

vcv a - v + 1+

62

vAv ov+ , j | =

d V =

1

V —

1

J j

2p

{c[a'[ + d[b"i),

(1.123)

C1

—

где

+ +

a " = —

2

vavcos (v +

1) 6—

v = I

1

r

------ 2

VCvCOS(v — 1)0

d

V = 1

n — 2

— 62

2

v+,cos(v + 1)0;

V =

1

(1.124)

b'[ =

2

v a v s i n

(v

+

1)

0 —

V =

1

------ —

V V c v

s i n

(v

—

1 )0

+

d

v = 1

n—2

+

S2

2

V,4v s i n

(v +

1) 0.

V =

1

Касательные

напряжения на линии

контакта

обделки

с массивом выражаются формулой