Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

шкалы ип вдоль луча добиваются, чтобы полученное зна­

чение v(n } оказалось на пересечении контура со шкалой vn. При таком положении палетки на шкале ип читаются зна­

чения ип( \ Величины u q 1) и остаются прежними. Далее снова решается система семи уравнений, но в качестве сво­

бодных членов принимаются uil) и все операции повторяют­ ся до тех пор, пока построение следующего приближения уже не будет вносить существенной поправки в величи­ ны ап, В табл. 1.2 приведены результаты трех прибли­ жений для рассматриваемого конкретного случая.

Таким образом, получается функция, осуществляющая конформное отображение внешности внутреннего контура

п— 0

Врассматриваемом конкретном случае отображающая

функция имеет вид (последний член отбрасывается)

Для определения радиуса окружности Д,*, в которую при этом отображении переходит внешний контур сечения обделки, решается уравнение пятой степени

a0R*15 + (a1- h 1)FC1* + a2R*1s +

78

где h±— расстояние от начала координат до точки пересе­ чения внешнего контура с осью Ох. В качестве R±* берется действительный корень уравнения (1.136), больший еди­ ницы.

Далее осуществляется еще одно преобразование, состоя­ щее в том, что окружность радиусом Rx* в плоскости переходит в окружность единичного радиуса в плоскости переменного £. При этом, следовательно, внешний контур сечения обделки перейдет в окружность единичного ради­ уса, а его внутренний контур — в окружность радиусом

Ri = ъ* < 1 • Отображающая функция примет вид

Окончательно получим, отбрасывая член при п — 1, определяющий лишь положение начала координат:

Произведенные подсчеты для рассматриваемого случая дали следующие результаты:

Таким образом, определены необходимые для дальней­ шего расчета величины qu q2, q3, R\*

Чтобы построить контуры поперечного сечения обдел­ ки, отображаемого на круговое кольцо с помощью полу­ ченной рациональной функции, нужно воспользоваться следующими формулами:

79

Подставляя в (1.142) значение р = 1, получим координаты точек внешнего контура сечения, а при р = R x— координаты точек внутреннего контура.

Отметим, что внутренний контур, как правило, хорошо отображается с помощью четырех членов ряда отображаю­ щей функции, что проиллюстрировано на рис. 4, где пун­ ктирной линией показан контур, построенный после вы­ числений по формулам (1.142). Внешний же контур при этом точно совпадает с проектным в шелыге свода; далее же толщина обделки становится, как уже указывалось в § 7, переменной и может несколько отклоняться от проектной. Поэтому, если по каким-либо соображениям наиболее точные результаты необходимо получить в боковых стен­ ках или лотке, то величину R x* следует определять, решив соответственно уравнение

a0R[4 + (a1 —hx) Rl3 — a2Rl2jr ai = 0, (1.143)

где hx — расстояние от начала координат до пересечения внешнего контура с осью Оу, или

a0Rl5 — (ах — h1)R*1i + a2R*13~

где hx — расстояние от начала координат до пересечения внешнего контура с отрицательной частью оси Ох.

Построив внешние контуры сечения, используя значе­ ния Rx*, найденные из уравнений (1.136), (1.143) и (1.144), можно выбрать такую величину Rx*, при которой откло­ нения толщины обделки от проектной будут наименьшими.

Дальнейший расчет выполняется следующим образом: 1. Определяются значения

и находятся входящие в расчетные формулы комбинации величин упругих постоянных материала обделки и окру­ жающей выработку горной породы по формулам:

.80

81