Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

на

и вычитая из него первое, получим в правой

части

1

Кг

d a

Ув Я 2Щ F

XI

2 n i

(X! л 2 (О)

a —

£ 2 n

i

о— £

2

Hi 0+Ко)

г

^J

n+lП 1

/

\

1

1

-

W

S

A

r

=

Hi (1+Xi)

Hi ( l+ ^ i)

H o(l+Xi'o)J \

k = i i — a hJ

Vb Я 2# ? f

1

1+ Xi

'+

1

r,

\

+ /

2

- M

i r ‘ =

H i

H i U + ^ o )

k= 1l —v-h!

Ув^2- ^

_1_

1—/ 1+Xi

n+1

„

■ J

A

Г 1.

(6.18)

2

[ij

1+ Xo

k=\ s— ah

1

n + 1

£a

Hi(l+xi)

Hi (* + xi)

Ho (1+Xi)

К ■2 r

s_1=

&=l £ —аЛ

_ .у*R2Ri F i d d + х р Л

n+1

£a

■2 -

Г 1-

(6.19)

2

Pi

1+ Xo \

*=i £

-«A

- Ц ^ - Г л 2(а )-^ ------

L Г л, (а) — =

2ju pi J

а—l

2 nJ i W а — £

=

У* R %R \ F ^ i d ( i + X l ) |

(6.21)

H i 1 + X o A = 1

Из полученных выражений определим функции Р2

j,

P l[

1 n

y*R*RVF

d

^

h

(6.22)

C j

2

l + Xo

*=l

h

**(£) =

"

2

■

k

+

2

> ) ? - ;

(6.23)

l+x0\

a= i

£—aft/

QT (5)= -- ?- R'R U (

1

■

1

У^

1 _

2

Vi+>«i

1

^ x 0

_ (

1

СО

С в н у т р , , г ;

< 6 ' 2 4 )

Q1(0 = - ^ L r -L - U + " y -И -) Г1+

2

1 ”4“ Xi

\

k= \ Z,—оо&/

л ! р $ ' ( <, ) =—

2

2 А , о * + ”2 - ® - ) х

со'

(оа)

W

1+ Хо V*=!

к = Ю - а к/

X

2 ( А - 1 ) / г, а ^

=

ysRtR^F

d

- ^ - ^ . - ^ - | ( / г 0 + Л1а + ...+

6=1

^

1 + х 0

I

+

hn ап) (Л2 а"2 +

2Л3 а-3 + ... + (я— 1) Лп о“ п) +

Л+1

п

1

+ 2 - * * - 2 ( k - \ ) h k o - * \ .

k=io —ak k=i

)

П—1

Ло — h\ + 2/i| -f- ... + (п— 1 )hn — 6j 2

V+ 1i

V=v

1

Ax = h2 h3-\- 2 h3 hi -\-... + (n —2) Ьп_гкп

n — 2

■ (6.26)

—6 2 2 ^V+l^V + 2 i

V — 1

\

= К + 1

2

vhv+ihv+k+i (k = 0 , 1,

2).(6.27)

V— 1

Коэффициенты при отрицательных степенях о:

A_ 1 = h2 h1 Т~ 2/г3/г2 +

••• + (л— 1 )hnhn _ 1 =

п—1

s0 2

^ К К + й

V—О

А - 2 —h 2h 0 -f-2/г3/гх +... + (п— \ ) h n h H_ 2 -

(6.28)

=

^i 2

(v + i) К лу+2‘.

hn kg.

В общем виде

n—k

A-k = V i

2

(v + A— l)hv hv+k ( k

=

l

, 2

(6.29)

v = o

'

Таким образом,

“(т

я*2»

-

Y b R * R I F

d

X

C O '(a )

1 + X o

n“ 2

n

n+1

n

(A-i)Afc(T^

X S22 Ло *+

2 л_*а-*+ 2 _ i* _

2

.

A=o

*=i

j = i a - a j b i

(6.30)

Интеграл типа Коши от этого выражения

YB R 2 R f F

d

2

а _*£-*+

2

1+Ко k=l

л + 1

л

1

+ 2 ~ ~

2

(A -l)A fc£*

A=i С—«А *=1

2л(

(О )

£ вне Г

г

ЪПЧЦР

d

«

п

• .

.

° 2 X

п — 2

1+х0

£ внутри

Г.

(6.31)

1 +

Хо

k=0

Q2 о

d

п+1

. (6.33)

1+х0_ * = 1

■4-» £- 1+

k= 1^

А * = 1

2

2

г5

г

2 < * - 1>'!*£'

D (R 1 a) = -

F — — .

со

Ri

2

( R ^ )

R ± a

l l + X i со'

1

l

n— 2

У

hk R*~l ak~ l + —^— 6,

1+Xi

1+Xo

I+ x °

j^o

7 ± - [ U

f - ^ ] /?Г *0-Ч -

1+XlV

ftTi ^ 1<7—“*/

l+x0 i

i

‘ S r ‘ , " ‘ + l

-

7

T

x

X 2 ( ^ - 1

)hk RTk°~*

k - \ .

k=l

k=i

- l

Ri

1 + X o

(0

CO

Ув Я2 Rl

n + l

2n

2

a ft

+

2

Pft

° k

• <6-34)

_fc=l

ft=0