Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 95

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

+ .

^4 {lJr d R 16) \ +

Рз);

1 + Xo

/

J

4. Определение напряжений

Система линейных алгебраических уравнений (1.110) решается относительно неизвестных cv, av со свободными

членами (6.50), отнесенными к величине v R2.

Полученные значения cv, av должны быть подставлены в формулы для напряжений, которые получаются из извест­ ных соотношений Колосова — Мусхелишвили [52J:

£р+ °0 — 4 Re

о0 —ap+2tTp0 = ^4=. х

(6.51)

Р2®со' (СО)

 

+ *!"<о}.

Определим напряжения в массиве на линии

контакта

с обделкой. Напомним, что

(6.52)

187

где ф0(£), фо (?) — функции, соответствующие ф(£), главы 1 и выражающиеся теми же формулами.

Напряжения в массиве на линии контакта можно опре­ делить по формулам (1.127), (1.125) с подстановкой вместо р

значения

 

и добавлением слагаемых Ор*,

ов*,

Тр0*. При

этом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gp Т" GQ

 

■4

ai ci + d bi Тв R

 

(6 .5 3 )

 

 

М * ,

М *

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

H2 + rf(2

 

2

 

 

 

FRl

 

 

 

 

 

FR\

 

 

 

 

 

cosG;

bx

 

 

sin 0.

(6 . 5 4 )

 

 

l+^o

 

 

"

 

 

1+ Xo

 

 

Из второй формулы (6.51) следует:

 

 

 

 

00

_м*

, о- м*

2а2

/

FRl

X

 

 

-Op

+ 2 t T pe =

------

1 —

^

 

 

 

 

 

 

 

со' (а)

 

1+ х0

 

X ~СО(а)' со' (а)—со (а) со" (а)

1 со (о)

 

 

 

 

асо' (a)2

 

 

 

La2

и '

(а)

 

 

 

 

 

 

 

а-2со' (а)—а-1 со" (а).

2 (k— 1)hk ak~2 -f щ o - \

 

 

со' (а)2

 

со (о) X

k= 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X Тв Я2

 

2а2

 

FR\

со (а)'

 

 

 

 

2

со'(а) (

1+ х0 /

асо' (о)

 

 

— ^

(k— \)hkak~ 2 -\-XqO~1

VbR2

YbR2

2а2

k=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(o' (a)|2X

FRl

 

 

 

 

 

2

— 1)hhok~2—-k0'tо_1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=i

 

 

 

 

 

 

_ YbR2

FRl

 

| со' (a) |2 a -1®' (a)—o)' (a) X

 

2

l+xo

 

 

 

~n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

2

(k— 1)hk 0 k—x0a

 

 

 

Отсюда

 

_ k = i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M *_ам* _ 2

ci fli +d{ T)i

YbR _

 

 

 

Gq

P

 

 

c(2 + d(2

‘

2 ’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TM» _

c( aj—

*1

 

y B p

 

 

(6 . 5 5 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

188

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а 1=

 

(1—х„) cos 0 +

2

 

(/г— 1) /гАcos k 9

 

1+ ио

 

 

 

 

 

k — I

 

 

 

 

 

=

FR\

 

 

 

 

 

П

 

 

 

 

 

 

(1—xo)sin0 + 2

 

(k— \)hk sinkQ

 

 

 

 

 

 

1 + Х о

 

 

 

 

 

k = 1

 

 

 

(6.56)

а, =-

FRi

 

 

 

 

 

tl

 

 

 

 

(1 + xo) sin 6— 2

(k—■1)hk sin kQ

 

 

1+ Хо

 

 

 

 

fe=i

 

 

 

 

FRI

(1-| Xo)cos0— 2

{k— \)hk coskQ

 

1+x0

 

 

 

 

 

 

k — l

 

 

 

 

 

 

Из формул (53) и (55) имеем:

 

 

 

 

 

 

М* _

 

cifeoi—a i)+di (2b 1—Иl)

 

уBR

 

 

Р

 

 

 

 

c'S + dl*

 

~ ’

2

(6.57)

 

 

 

Ci (,2а i -j-ai) -f-d[ (2b i -j-b 1)

_ yBR

 

ae.

 

 

 

 

 

 

 

cp + d?

 

~

’~T~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма величин

o£

-f- Gg

в

обделке выражается фор­

мулой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

+

»S’ =

4

i i s

± | b

. . i «

,

,6 .5 8 )

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02=

1 + х0

d 2

(&— 1)hk р-* cos /гО —12^.° p-i cos g

 

 

k = I

 

 

 

 

 

1 -J-

 

 

d

2

 

 

 

 

 

 

1 +

Xo

 

 

(k— l)/zftp -ftsin^0--------- p-1 sin 0

1 +

Хо .

 

*= 1

 

 

 

 

 

1 + X 1

(6.59)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно,

напряжения oj)

определяются

соотноше­

нием

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к *

=

/ .

c i а 2 + d l 62

 

к *

2 \

м р

(6.60)

 

ое

 

| 4

- . . . . . . ----- По — г I

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ув#/

 

2

 

причем

при определении величины oq

на внешнем контуре

сечения обделки в формулу (6.60) подставляются все вхо­ дящие величины, вычисленные при р = I, а в качестве о'р* берутся его значения Op = Ор • Для определения же вели-

189

К*

на внутреннем контуре вычисления производятся

чин а0

при р -

Rt

и в качестве ар подставляются его значения

на внутреннем контуре, определяемые по формуле

 

К*

_

2

п

(6.61)

R xcos 0 + 2 <7v Rr v cos v9

арвнутр --

V=1

Все полученные значения, обозначенные звездочкой, следует добавить к вычисленным по формулам главы 1.

На рис. 35 приведены эпюры напряжений для конкрет­

ного случая

обделки сводчатого очертания

при Ег/Е0 =

= 1,25,

0,3. Геометрические

параметры об­

делки приняты такими же, как в главе 1, т. е. а = 120°, h/2b = 1,2; 6/2b = 0,15. Величины напряжений отнесены

к• Кривыми 1 и 2 даны эпюры сгр и ае на внешнем кон­

туре поперечного сечения обделки, кривыми 3 и 4 — эпюры ор и сг0 на внутреннем контуре.

5. Анализ напряженного состояния обделки безнапорного тоннеля сводчатой формы

С целью исследования влияния деформационных харак­ теристик материала обделки и окружающей горной породы и геометрических параметров обделки сводчатого очертания

190

на ее напряженное состояние были проведены расчеты для 18 вариантов. Общий характер распределения напряжений во всех случаях приближается к приведенному на рис. 3 5 . Как видно из рисунка, в небольшой части свода обделки возникают растягивающие радиальные напряжения, ко­ торые по контуру меняют знак, уже в районе пят свода ста­ новясь сжимающими. Нормальные тангенциальные напря­ жения 0 0 на внешнем контуре, если рассматривать их изме­ нение от шелыги свода (ф = 0 ) по направлению к лотку,

сначала

возрастают примерно до ф да 0,25я,

затем умень­

шаются,

имея минимум в середине боковых стенок (ф «

« 0,5л),

далее вновь возрастают, приобретая

наибольшие

значения в окрестности угловой точки контура (ср ж 0 ,8 л), и затем уменьшаются вновь до середины лотка. Характер изменения Ое на внутреннем контуре тот же, что и на внеш­ нем, но с более ярко выраженной концентрацией, причем в середине боковых стенок и лотка эти напряжения стано­ вятся сжимающими.

В табл. 6.1 приведены значения напряжений в харак­ терных точках для обделки с отношением h/2b — 1 , 2 при

6/26 =

0,15; vx — v0 = 0,3; Ех/Е0 =1, 25 в зависимости от

изменения

угла раствора свода а. Значения напряжений

в табл.

6 . 1

и во всех последующих таблицах отнесены к ве-

личине

у R . Как видно из табл. 6.1, с увеличением угла

раствора а радиальные контактные напряжения увеличи­ ваются по абсолютной величине по всему контуру. Нор­ мальные тангенциальные напряжения oq на внешнем кон­ туре увеличиваются во всех характерных точках, за ис­ ключением середины боковых стенок. Напряжения 0 е на внутреннем контуре увеличиваются по абсолютной величине всюду, кроме середины лотка, где они, являясь сжимаю­ щими, уменьшаются по абсолютной величине.

В табл. 6.2 даны значения напряжений в зависимости

от величины отношения Ы2Ь (при

а = 1 2 0 °,

6 /2 b — 0,15,

Vi = v0 = 0,3, Ех/Е0 = 1,25). Как

следует

из’ этой таб­

лицы, при увеличении высоты выработки контактные ра­ диальные напряжения 6 р по всему контуру растут по аб­ солютной величине. Растягивающие напряжения ад на внешнем контуре увеличиваются во всех характерных точ­ ках, за исключением середины боковых стенок, где они уменьшаются. На внутреннем контуре сечения обделки при увеличении высоты выработки напряжения ае растут в сводовой части и уменьшаются в окрестности угловых то-

191

 

 

 

 

Зависимость напряжений

в обделке раствора свода от угла а

 

Т а б л и ц а 6.1

 

 

 

 

 

 

при а

 

 

 

 

а Р

при а

 

 

ае

при а

 

 

вн утр

 

 

 

 

 

 

 

 

внеш

 

 

 

 

 

ф

90°

120°

150°

180°

90°

120°

150°

180°

90°

120°

 

1 50*

180•

 

 

0

0,47

0,52

0,57

0,62

1 , 0 1

1 , 0 1

1,32

1,50

1,69

1,87

 

2,32

2,61

0,25 я

—0,23

—0,25

—0,26

—0,28

1,56

1,58

1,69

1,71

2,39

2,4

 

2,53

2,53

0„5 я

—1,55

—1,63

—1,72

—1,84

0 , 2 1

0 , 2

0,15

0,07

—0,5

—0,56 —0,67 —0 , 8

0 , 8 я

—2 , 1 2

—2,16

—

—2,31

5,11

5,19

5,22

5,52

6,73

7,98

 

8,59

9,6

 

 

2 , 2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я

—2 , 6 8

—2 , 6 8

—2,72

—2,77

0,54

0,75

0,77

1

—0,7

—0,54

 

—0,45

—0,09

 

 

 

Зависимость напряжений в обделке от величины отношения h / 2 Ь

Т а б л и ц а

6.2

 

 

 

при h / 2 Ь

 

 

 

0 р

при ft/26

 

 

(70

при h / 2 b

 

 

ае

 

 

 

 

 

вн еш

, ,Л ,

 

 

внутр

 

 

 

ф

0 , 8

1

1

 

1,4

0 , 8

1

 

1 ,4

0,8

 

 

 

1,4

 

1 . 2

1 , 2

1

 

1 , 2

0

0,4

0,45

0,52

0,58

0,71

0,98

1 , 0 1

1,44

1,31

1,76

 

1,87

2,42

0,25 л

—0,25

—0,25

—0,25

—0,26

1,46

1 , 6

1 , 6 8

1,78

2 , 1 2

2,3

 

2,4

2 , 6 6

0,5 я

—1 , 2

—1,45

—1,63

-1 ,8 2

0,53

0,32

0 , 2

0 , 0 2

0 , 1 1

0 , 6 6

 

—0,85

—1,16

0 , 8 я

—2 , 1 2

—2,28

—2,37

—2,5

4,21

5,05

5,19

5,31

10,69

—

 

1 0 , 2 1

 

10,15

9,26

Я

—2,52

—2,64

2 , 6 8

—2,79

0,28

0,36

0,75

0,91

—1 , 1 1

—1,05

 

—0,54

—0 , 2 2

 

 

—

 

Смотрите также файлы