Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 94
Скачиваний: 0
88 4 .Зак
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
6 . 3 |
|
|
|
Зависимость напряжений в обделке от ее толщины |
|
|
|
|
||||
|
Стр |
п р и 6 / 2 |
Ь |
в н е ш |
. .. , |
|
^ в н у т р п р и |
£ |
|
|
|
0 0 |
п р и 6 / 2 |
Ь |
|
|
|
|
|||
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 , 0 7 - 5 |
0 , 1 5 |
0 , 2 2 5 |
0 , 0 7 5 |
0 , 1 5 |
0 , 2 2 5 |
0 , 0 7 5 |
0 , 1 5 |
0 , 2 2 5 |
|
|
|
|
|
E i / E 0 ~-= 0 , 5 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 , 1 5 |
0 , 2 5 |
0 , 3 1 |
0 , 8 4 |
0 , 5 1 |
0 , 4 5 |
1 , 0 3 |
0 , 7 9 |
|
0 , 7 4 |
0 , 2 5 я |
— 0 , 4 1 |
— 0 , 3 4 |
— 0 , 2 8 |
0 , 8 7 |
0 , 5 8 |
0 , 5 6 |
1 , 1 4 |
0 , 9 9 |
|
0 , 9 1 |
0 , 5 я |
— 2 , 0 2 |
— 1 , 7 7 |
— 1 , 5 4 |
— 0 , 6 1 |
- 0 , 4 2 |
— 0 , 2 9 |
— 0 , 8 7 |
— 0 , 7 9 |
— 0 , 7 3 |
|
0 , 8 я |
— 3 , 0 4 |
— 2 , 4 3 |
— 1 , 9 9 |
2 , 6 7 |
1 , 9 4 |
1 , 2 9 |
4 , 6 3 |
5 , 0 2 |
|
5 , 0 4 |
Я |
— 3 , 6 9 |
— 3 , 1 2 |
— 2 , 6 4 |
— 0 , 8 7 |
— 0 , 4 1 |
— 0 , 3 3 |
— 1 , 4 |
— 1 , 2 1 |
- |
1 . 2 |
|
|
|
|
Е 1/ Е 0 == 1 , 2 5 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 , 3 7 |
0 , 5 2 |
0 , 5 7 |
1 , 7 1 |
1 , 0 1 |
0 , 8 5 |
2 , 2 8 |
1 , 8 7 |
|
1 , 8 |
0 , 2 5 я |
— 0 , 3 6 |
— 0 , 2 5 |
— 0 , 1 8 |
2 , 2 6 |
1 , 5 8 |
1 , 3 |
2 , 8 4 |
2 , 4 |
|
2 , 2 8 |
0 , 5 я |
— 1 , 9 4 |
— 1 , 6 3 |
— 1 , 3 6 |
— 0 , 0 7 |
0 , 2 |
0 , 3 3 |
— 0 , 6 2 |
— 0 , 5 6 |
— 0 , 5 3 |
|
0 , 8 я |
— 2 , 8 5 |
— 2 , 1 5 |
— 1 , 7 |
7 , 7 6 |
5 , 1 9 |
3 , 5 1 |
1 1 , 2 5 |
1 0 , 1 5 |
|
9 , 0 7 |
Я |
— 3 , 7 8 |
— 2 , 6 8 |
— 2 , 1 7 |
0 , 2 4 |
0 , 7 5 |
0 , 7 6 |
— 0 , 7 1 |
— 0 , 5 9 |
— 0 , 5 4 |
|
со
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 6.4 |
|
Зависимость напряжений обделки |
от отношения Eij Е0 |
|||||
|
|
|
EJE0 |
|
|
|
ф |
0,25 |
0,5 |
1,25 |
1,5 |
2,0 |
3,5 |
|
||||||
|
|
|
°Р |
|
|
|
0 |
0,13 |
0,25 |
0,52 |
0,59 |
0,71 |
0,96 |
0,25 я |
—0,37 |
—0,34 |
—0,25 |
—0,23 |
—0,19 |
- 0 ,1 |
0,5 я |
—1,83 |
—1,77 |
—1,63 |
—1,59 |
—1,52 |
—1,37 |
0,8 я |
—2,53 |
—2,43 |
—2,16 |
—2,08 |
—1,93 |
- 1 ,6 |
Я—3,31 —3,12 —2,68 —2,57 —2,37 —1,94
внеш
|
|
|
|
О0 |
|
|
|
0 |
0,22 |
0,51 |
1,01 |
1,11 |
1,23 |
1,27 |
|
0,25 я |
0,18 |
0,58 |
1,58 |
1,86 |
2,35 |
3,44 |
|
0,5 я |
—0,63 |
—0,42 |
0,2 |
0,4 |
0,77 |
1,73 |
|
0,8 я |
0,56 |
1,94 |
5,19 |
6,06 |
7,57 |
10,86 |
|
Я |
—0,87 |
—0,41 |
0,75 |
1,08 |
1,66 |
2,95 |
|
|
|
|
|
внутр |
|
|
|
0 |
0,33 |
0,79 |
1,87 |
2,16 |
2,67 |
3,9 |
|
|
|||||||
0,5 я |
0,4 |
0,99 |
2,4 |
2,78 |
3,44 |
4,86 |
|
—0,87 |
—0,79 |
—0,56 |
—0,49 |
—0,38 |
- 0 ,2 |
||
0,8 я |
|||||||
2,87 |
5,02 |
10,15 |
10,54 |
13,97 |
19,36 |
||
|
|||||||
|
—1,45 |
—1,21 |
—0,54 |
—0,38 |
0,06 |
1,01 |
чек контура. В середине боковых стенок эти напряжения при увеличении h/2b меняют знак, т. е. здесь появляется участок сжимающих напряжений о6, которые с дальнейшим увеличением высоты растут по абсолютной величине. Уча сток сжимающих напряжений сге, появляющийся в лотке, напротив, уменьшается с увеличением высоты выработки, как и абсолютная величина напряжений.
В табл. 6.3 показана зависимость напряженного со стояния обделки от ее относительной толщины 6/2b для слу
чаев EJEo = |
0,5 и 1,25 (при а = |
120°, Ы2Ь = 1,2; |
v2 = |
||
= v0 = 0,3). |
|
|
|
|
об |
Из табл. 6.3 видно, что при увеличении толщины |
|||||
делки растягивающие напряжения |
сгр в |
шелыге |
свода |
||
возрастают, а сжимающие |
ар в остальной |
части обделки |
|||
уменьшаются. |
Нормальные |
тангенциальные напряжения |
|||
(Те на внешнем контуре с увеличением толщины обделки
при Ег1Е0 = 0,5 |
уменьшаются по абсолютной величине |
на всем контуре, |
при EJE0 = 1,25 они уменьшаются в сво- |
194
довой части и в окрестности угловых точек, в середине же лотка возрастают. Кроме того, в тонких обделках появ ляются участки сжимающих напряжений а е в середине боковых стенок. Напряжения а 8 на внутреннем контуре с увеличением толщины обделки уменьшаются по абсолют
ной |
величине |
во всех точках при |
Ех/Е0 = 1,25, в случае |
же |
Ех/Е0 = |
0,5 эти напряжения |
всюду уменьшаются по |
абсолютной величине, кроме угловых точек контура, где они возрастают.
Из табл. 6.4, в которой приведены значения напряжений в обделке (при а = 120°, h/2b = 1,2, 6/2b = 0,15, vx =
= v0 = 0,3) в зависимости от величины отношения моду лей деформации материала обделки и окружающей горной породы Ех/Ей, следует, что с увеличением отношения Ег!Е0
растягивающие |
напряжения |
в |
обделке |
увеличиваются, |
||||||||
а сжимающие уменьшаются. |
|
|
|
|
|
|
||||||
ми |
В табл. 6.5 даны значения напряжений в обделке с те |
|||||||||||
же |
геометрическими параметрами при |
Ех/Е0 = |
1,25 |
|||||||||
в |
зависимости |
от величины |
коэффициентов |
Пуассона v0 |
||||||||
и |
(породы и материала обделки). |
|
Т а б л иц а |
6.5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Зависимость напряжений обделки от |
v0 и v* |
|
||||||||
|
|
|
|
аР при |
|
|
|
|
внеш |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 g |
при |
|
||
|
ф |
Vo=0,16; |
vo=0,3; |
Vo=0,16; |
|
0,3; |
vo=0,16; V.=0,3; v«=0,16; vo=0,3; |
|||||
|
|
Vo = |
||||||||||
|
|
V»=0,16 |
Vi=0,3 Vi=0,3 |
Vi=0,l(3 |
vt=0,16 v,= 0 ,3 |
V!=0,3 V!=0,16 |
||||||
|
0 |
0 , 4 9 |
|
0 , 5 2 |
0 , 5 2 |
|
0 , 5 0 |
1 , 0 4 |
|
1,01 |
1 , 1 8 |
1 , 0 5 |
0 , 2 5 я |
— 0 , 2 8 |
— 0 , 2 5 — 0 , 2 8 — 0 , 2 5 |
1 , 5 6 |
|
1 , 5 8 |
1 , 5 7 |
1 , 6 7 |
|||||
0 , 5 |
я |
— 1 , 6 3 |
— 1 , 6 3 |
— 1 , 6 3 |
— |
1 , 6 3 |
0 , 1 3 |
|
0,2 |
— 0 , 0 7 |
0 , 4 |
|
0,8 я |
— 2 , 1 6 |
— 2 , 1 5 |
— 2 , 2 7 |
— 2 , 0 4 |
5 , 0 8 |
|
5 , 1 9 |
4 , 8 |
5 , 2 9 |
|||
|
JX |
—2,68 |
—2,68 |
—2,68 |
- 2 |
, 7 |
0 , 6 2 |
|
0 , 7 5 |
0 , 2 9 |
0 , 9 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. |
6.5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
внутр |
При |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|||
|
Ф |
|
vo = 0 ,16; |
v„ = 0,3; |
Vo = 0,16; |
v0 = 0,3; |
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
V, = <M6 |
Vi = 0,3 |
Vi = 0,3 |
V, = 0,16 |
|||||
|
|
0 |
|
1,86 |
|
1,87 |
|
2,03 |
1,88 |
|||
|
0,25 я |
|
2,34 |
|
2,4 |
|
|
2,36 |
2,49 |
|||
|
0,5 я |
|
— 0,62 |
— 0,56 |
— 0,82 |
— 0,37 |
||||||
|
0,8 я |
|
10,06 |
|
10,15 |
|
9,58 |
10,4 |
||||
|
|
Л |
|
— 0,65 |
— 0,54 |
— 0,95 |
— 0,37 |
|||||
7* |
195 |
Как видно из табл. 6.5, при v0 = vx увеличение их зна чений влечет за собой незначительное изменение напря жений в обделке, при этом в основном растягивающие на пряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются. Если v0 Ф vx, то увеличение коэффициента Пуассона по роды v„ приводит также к возрастанию растягивающих и уменьшению сжимающих напряжений а в в обделке; увеличение же vx вызывает рост сг0 в сводовой части об делки, в окрестности угловых точек контура напряжения уменьшаются. В лотке при увеличении vx растягивающие напряжения с 0 на внешнем контуре уменьшаются, а сжи мающие с 0 на внутреннем контуре возрастают.
Г л а в а 7
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛОК НЕКРУГОВЫХ ТОННЕЛЕЙ ОТ ДЕЙСТВИЯ НЕРАВНОМЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД
1. Постановка задачи. Граничные условия
Если уровень грунтовых вод над шелыгой свода обдел ки невысок, то при определении напряженного состояния обделки необходимо учитывать неравномерность внеш него гидростатического давления. В этом случае, в отличие от рассмотренного в главе 5, граничные условия поставлен ной задачи формулируются при наличии на внешнем кон туре разрыва нормальных напряжений, переменного по контуру:
op =ор + YB( Н - х ) , |
(7.1) |
где Я — расстояние от начала координат до уровня |
воды |
в массиве.
Производя конформное отображение рассматриваемой области на внешность окружности радиусом R x < 1 с пе реходом линии контакта в единичную окружность, полу чим следующие граничные условия на окружности Г в пре образованной области:
со' (а)
196
* i - / i
--------(Pi |
— |
Hi |
\ о |
-(1) f 1
<f ( —
l |
CO |
|
CO' (a) ф! (o) + ^i (o) |
||
in |
||
CO |
|
|
CO' |
(a) ф(1)'(ст) + ф(1>(a) • |
|
- / |
1 |
|
CO |
|
7T~~ Фi (a) + Ti (a) + f (o)',
CO' (a)
Ri
CO
(7.2)
(7.3)
ф1(-7)+;тЪ7^ф:('?‘<1)+,мя‘")- ()' (7-4)
где
f (0 = 1 7 b5 (H— x) [cos (n, x) -f i cos (n, y)] ds. (7.5)
При обходе внешнего контура по часовой стрелке
f (t) = iyB^ ( Н — х) (dy— idx) = увj ^7 /-^ ± - * W =
|
= v „ [w — f — |
i- р л ] . |
(7.6) |
||
Таким образом, после отображения |
|
||||
Яхсо(о)---- со2 (а)------- jco(a)©' (a) dcrj , |
(7.7) |
||||
Ж = ув г ” |
,_ч |
1 |
|
|
|
где Нг вычисляется по формуле |
|
|
|||
|
^ = # 2 + 2 ^ Я Г > |
(7.8) |
|||
|
R |
v=l |
|
|
|
причем R 2 = |
R* |
|
* |
— больший единицы дей- |
|
о§ , а значение ^ |
|
||||
ствительный корень уравнения пятой степени (1.136), ре шенного при подстановке вместо hx значения Н.
Вычислим интеграл, входящий в формулу (7.7):
|
§ со (а) со' (a) da = R2^ ^а_1+ 2 7v<*vj X |
X |
2 vyvo~v~ I'j du = R2 j" ^a-1 + 2 <7vOv— |
197
— 2 vqva~v~2— 2 |
|
о - 1— 2 |
2* kqv qk av'~k~ 1j |
da = |
|||||
v— 1 |
v= 1 |
|
V—1k= 1 |
|
|
|
|||
= F 2 |
Fin a + |
2 |
— |
(<Jv+> + v0 - v->)• |
|
||||
|
|
|
v= i |
v + |
l |
|
|
|
|
|
- |
2 2 |
^ ^ hn n |
|
|
|
(7.9) |
||
|
|
- ^ a v - A |
|
|
|||||
|
|
V=1 k = l |
V — fe |
|
|
|
|
||
Здесь введено |
обозначение |
П |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
( 7. 10) |
||
" |
|
F = 1— 2 |
v<7v- |
|
|
||||
|
|
|
|
V = I |
|
|
|
|
|
Звездочка у суммы означает, что v^= k. Таким образом, |
|||||||||
f (б) = |
1*31 . |
2 |
a_1 + 2 <?vaV)~ |
|
|||||
R |
|
||||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
V — 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
п |
|
|
|
—Н 0-2+2 2^°v1 +2 2 <7v'7ftaV+A+ |
|||||||||
|
|
V= 1 |
|
|
V=1 k=l |
|
|
|
|
+ F ln a — ^ |
- ^ - f (0-',- I + vav+ I) + |
|
|||||||
|
|
V= 1 V + |
|
|
|
|
|
||
|
|
n |
n |
* |
|
|
|
|
(7.11) |
|
+ |
2 |
2 |
— |
|
“' - v |
|
|
|
|
|
V = 1 k=l |
v —k |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Функцию /(a) можно представить в виде |
|
|
|
||||||
yBR2 |
|
|
л + 1 |
|
2n |
|
|
(7.12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f(o) |
2 |
F In a + |
2 |
|
2 |
Р ь |
ak |
||
k=i |
ak a~k + k—0 |
|
|
||||||
где коэффициенты рядов ah, fik при принятом количестве членов отображающей функции п = 4 выражаются следу ющими соотношениями:
|
2н |
|
|
|
|
«1 = |
~А~ |
+ |
Qi <7г + 2^2 Яз + 3 q 3 <74; |
||
Ct2= |
|
1 |
(1 + |
<h— Qi Яз |
2 ^ q^ |
|
2 |
||||
|
|
||||
a 3 = |
|
1 |
|
|
|
~ |
3 ■{Чг— |
Я\Яд'> |
|
||
«4 = |
|
1 |
Яа, |
|
1 |
|
л |
а 5— |
г- ^4» |
||
198