Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 93

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Ро = —<7Т.

 

 

 

 

2//

 

 

 

 

Pi =

~H <7i—<7г— 2<7i <7з—3?2<7з —4^3<7*!

P 2 =

2H

 

1

(<71 +

<7i + 3 <7iQs+ 4<72<7i ) ; (7.13)

—

! <7г— -<7- -з-- -

a

A

 

£

 

 

2tfj

 

 

2

4

Р з =

- ^ 1

7 з — <74 —

<7i <7 2 ------ ~ < 7 г ---- - < 7 i <745

a

2/7.

1

2

 

3

p4=~<74 — - q l — q ^ z — - q 3-,

 

R

2

 

 

4

Рб= —<7i <74—<72<7e--- 7О-flV.

 

P e

= —<72 <74- - - -~ql>

P 7 =

—з <74;

P s =- - - -Y q l

Поскольку главный вектор внешней нагрузки в данном случае не равен нулю:

X + iY = ^ (Хп + iYn) ds = ув nR* F,

(7.14)

искомые функции ф(1)(?), ф(1) (?) следует представить в виде

[53]:

ср( О (?) = ф (?)

7в R2F In?; ф(]>(?) = ф(?) +

 

,

2(1 + Хо)

 

Vb R2F

(7.15)

 

2(1+ к0) *0 I11 £.

где функции ср(?), ф(?) регулярны вне единичной окруж­ ности. Тогда граничные условия поставленной задачи для функций ф(?), ф(?), ф^?), г]ф(?) будут иметь вид (1.5), (1.6)

с'добавлением в правых частях соответственно слагаемых:

1

У в R*F

w ( r )

И-о

2 ( 1 + Ко)

оси' (ст)

 

Г

a i ( - L )

Л2(а ): Ув&

F

 

\ a I

 

 

a©' (a

2 - 1 + k0

n-j-l

 

2n

 

+ X a h a ~ k +

2 j

Pfc°ft

k=\

 

k~0

 

(7.16)

+

•

199

Правая часть граничного условия на внутреннем кон­ туре (1.7) в данном случае равна нулю.

2. Решение граничной задачи

Умножаем, как и раньше, граничные условия на линии

контакта на ядро Коши — •

и почленно интегри­

руем их по контуру Г, считая точку £ последовательно рас­ положенной вне и внутри Г. Как и в главе 6, все операции производим над добавочными членами граничных условий.

Исходя из формулы (6.15), получим

 

 

 

Ро

2(1+ хо) V

k — i

С— « ь /

 

2я/ J

 

о—£

 

 

 

£ вне Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ро

2(1 —f-Хо) k = i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£ внутри Г

 

 

 

 

 

У в Я 2

F

 

 

eh

С-х +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.1 +Яо

 

k= ii—ah

 

 

 

 

 

 

п+1

 

 

 

 

— Г А2 (о)

 

 

 

+

2 “ йъ~к ,

£

вне Г

 

2т J

W а - (

 

 

 

k= 1

 

 

2 п

 

 

 

 

Ув R 2

 

F

 

 

 

 

 

 

, ,

 

 

 

 

 

 

 

 

U

2 * * £ * - '+ 2 р„ г*

 

 

 

 

+ Х0 А=1

 

 

ft=0

 

 

 

 

 

 

 

£ внутри Г

(7.17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Производя далее те же алгебраические

операции, что

и в главе 6, имеем при £ вне Г:

 

 

 

 

^ Л 1гЛ(<,)_Л(0).ст — £

___ ув R2

Xl + — | х

 

2

 

P i

Ро

 

X

 

 

 

 

 

 

п+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + х0

 

 

 

 

P i

k=l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У в / ? *

/ 1 + X i _

F |

 

Sk

 

 

 

 

2

I Pi

1 +

Xo I

 

 

 

 

 

200

*;2 М ;

■йгЯ^Л(<,,+л,<<’)]^г

Тв^ а Г/

1 - - Ч х

 

 

P i

 

Ро J

г !

п~^* „ \

1 п+ 1

 

 

х - М л „ '-

f t

■ 1

 

а *с

(7.18)

1+ Хо

+

2 г —

с_1+ - 2

 

— ak l

U,

**

 

 

 

7 в А 2 Ы

+ H i

л+1

„

\

 

 

л,° ^ 2 г —

 

s_1+

 

Xi

1 + Хо

 

 

k T ^ - * k )

 

 

П+1

+—2Ч Н -

»ЧГх I

При С внутри Г получим

 

1

— Л2(а) —л х(а)

da

7 В R *

X

 

2ш I

.Hi

 

 

а —£

 

X

1+Хх

 

 

л

 

2л

 

 

 

2 й» £* -■ + — 2 (и *

 

 

 

 

P i

 

1 +

Хо

^

к=О

(7.19)

 

 

 

 

 

1

 

 

 

da

_у в R 2

 

 

^ 2

С0) + (O')

X

 

2я/

P i

o ~ l

 

X

Pi

 

1+ Xq*=i^

^

ftSo

 

 

 

 

Функции ^2( y ) ’ ^(-£ ) ’ (^1® ’

 

найденные из ус­

ловий, с правыми частями (7.18), (7.19), имеют тот же вид, что в главе 1, с добавочными слагаемыми:

p V

1

Ув R*

 

 

 

 

2л

 

2 *»?*-'■

1 +Х1

2 Pi г*

 

 

 

 

 

1 + х 0 *=1

 

*=о

 

 

 

 

 

 

 

(7.20)

 

 

(£) = Тв#2

17 /

" + 1

„

 

 

 

 

f- 4

- ^

**

 

 

 

 

 

1+хо

+ 2 Й - , ] Е- +

 

 

 

 

*=1

 

 

 

201

 

 

 

1

п+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7 . 2 1 )

 

 

 

d (1 + xi) fe=l

 

 

 

 

 

 

 

 

2л

 

 

Vb#2

 

 

 

 

 

Q!(6) =

 

 

 

 

 

 

2

 

,

k=l

 

 

 

1 +Xi ft= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CO

 

 

 

 

 

 

 

 

f —ТТГ" p 2' fa) - ^ 7

-

S внутри Г;

(7.22)

 

2 яг Jr

со'(а)

 

cr— &

 

 

 

 

 

7в Я 2

 

 

п+1

 

 

<2 5 ( 9 =

 

 

К

2 й т 6)£-‘+

 

1 + х0

 

 

 

 

 

 

*=1

 

л + 1

 

 

1

 

 

 

- /

1

 

 

 

 

 

 

СОсо

------

 

Xl

 

 

+ ^ * ( 9 +

^

f - 4

7 r L^2, (a )-^ 7 ;

1 + Х хLК=1

 

 

 

 

2т

Jр

со' (a)

а — £

 

 

 

£

вне Г.

 

 

 

(7 .2 3 )

Представим

входящее

под знак

интегралов выражение

Р1‘(о) в виде

РГ(о)

Ь , 2 1+Xi k=0

7в Я 2

‘гп1 +щХо 2 < 4- 1>А‘ ° - ‘ + *=l

Yb#2

k = \

2л+1

 

1 +к Xi k=\2

 

 

 

( 7 . 2 4 )

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

. / i

 

 

 

 

я—2

со

P*'(CT) = !biL V

F

 

со' (a)

x„

6 , 2 + 0 ' +

4 '

2

1 +

 

 

 

 

 

k=0

Л

 

Л + 1

Л

 

 

k=l

 

A=l- -an=l

+

 

 

Yb£3

1

ш( " г )

2^V

 

2

1 + x x

со' (a)

2

( £ - 1 ) 0 * - , a - * , (7 . 2 5 )

A=1

 

 

 

 

 

 

 

202

Смотрите также файлы