Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

- (

1 \

2п+1

ЮI — I

V 4

представим

(6.29). Выражение - ^

(k — 1) (3ь.-г'3~к

следующим образом:

1?=i

М(

2/1+1

- р т р р 2 ( ‘ - W H " J = f t + ( . a +

+ ... + К о") (

P i

+

2р2с-> + ... + 2пр2п о-в»+1) +

п+1

2/!+1

+ 2

—

1

( k - \ ) ^ o - K

(7.26)

Выпишем коэффициенты при положительных степенях а:

С0 —hzРх + 2/z3 Рг +

••• + (п — l)P n - i^ n

П—1

=

6 х

2

’VP v ^ V + l )

v = l

C\ = hs^>1-\-2hi Рг+ ••• + (n —2) Pn_2^„

(7.27)

n— 2

— 6 2 2

v P v A v + 2 ;

V=

1

с _ , = P i Ах2+р 2Л2 +

. . . + и Р п

=

п

= 2

Pv’>

v=0

С—2 = Pl^O + 202^1+ ••• + (л+ 1) Pn+l^n —

п

= S (v + 1) hv Pv+i >

V = 0

C-n = (n— 1) рп- х/г0 +

«рп /гх+

... -f-

n

+ (2n— 1) Ргп-i h"n ~ 2

(v + n

1) h v Pv+n—r, (7.28)

v=o

+ 2яРгп h n — 2 (v + n)

Pv+л'.

v=0

C-(n+2)

=

(r t -f -

l ) P

n + i ^ o +

( n

+ 2 )

P n•■•+ 2-^ 1 +

+ 2 n p 2n^ n - l = ^ l

л—1

(v + n +

2

l)^ v P v + /!+ b

v=0

C-U/i+n =2n{Snh0.

В общем виде:

Л— ( Й + 1 )

’

СА= 6Д+1

2

vpv/>

+k+i (6 =

0, 1,..., n — 2);

V=1

n

C_ft=

2 (у Л~k-—1)hv pv+ a—i (k — l,2,...,n);

(7.29)

v=o

n—((—I)

С-щ+о = V i

(v-\-n-{-l— 1) hv pv+n+/—i

(/ = 1 , 2 , , n + 1)-

.

Таким образом, выражение (7.26) имеет вид

ЮI ~

I

2л+1 .

л—2

2л+1

W,

п+1

2л+1

k=0

gh

. (7.30)

+ 2 С—

й=1

k = \

й А=1

Следовательно,

со

1

л—2

л

а > ' ( с )

2

I

1 -f-Xq

.

8 » 2 - 4>°‘ +

2

' 4- t (J~k +

П+1

*=о

й=1

+ 2 ^

: 2

^ -

1) а*<г ' а

1+И1

в . 2

с *°' ■+

*=1 ”

WftA=l

k=0

2п+ 1

л+1

2 л + 1

+ 2 с--*+ 2 Д 2

“- м -

т - Й .(7.31)

й=Г "®Ай=Т

1 Г

Vа

Р2‘ (О)

d a

2 n i J

(О' ( а )

0—1

г

п+1

n 4 1

4

2n-f- 1

+ 2

2

, t

вне Г;

(7.32)

*= ib

й &=l

i 2 ^ ! ( ^ - d 6 2 У л ^ ' Ч

2

11+«»

&

1

-б*

V

C fc£* J, £ внутри

Г.

l +*i

kМ=

0

YbR2

V

п

2 п

^

l - L - S h k l k- X '

Xl

<£(£) =

и .

^

~ ~

■ 1 , „

1 +

1+ Ч = 0

п—2

п — 2

+■

^ 2 ^ + 7 4 2 ^

(7.33)

1+к°

**^о

1+Kl

ft=o

n+l

л Ч 1

<Яго - - ч

4

2

d (1

+25ii)

+

&= 1

+ d 1 + Ко

2 ^ + 2

4 2

+

L* = i

ft=i 3

K*ft=i

2я-Ь1

л-j-l

2л-|-1

2 с-*г*+2 A

- f t

1 + X i

2 <*-w«e

*=1

ft=i b

* ft=i

D (R lG) = - Р ; (

( R ^ - Ql (В Д -

1+ Щ4 = 1

- f

Ri

- 4

—k

CO

----

i - i f w

\ О

v

1+Xo

2 c * - 1)*

l + Kl 4 = 0

CO'(#10)

4 = 1

2Л+

1

xflh R r ka~ k + ^ ~ i

2

(*— V h - i R r ka

n

4=1

2П

1+ Xo‘ 2

A* Ri ~ 1

:1+

. 2 A

R‘ a“ +

4= 1

n—2

4 = 0

n —2

1 + X o <*«,

2

л ‘ я ! ° ‘ + т т 7 ,8! 2

c * « a* +

4 = 0

4 = 0

4 = 1

1

* 4 = 1

1

"2n+ 1

2 ; с _4 я г *о- ‘ +

Я+ 1

1 +Xi . 4 = 1

#4

2n+l

. (7.35)

2 ( ft- D P * - i RTk ° - k

4 = 1

R i * p - a h

Далее, умножаем полученное граничное условие для

односвязной области

на ядро Коши

и интегри-

п — 2

7 7 ^ 7 2

= 5 , 2 Л*о* +

^ 1

' ft=l

к—О

п+ 1

+ 2

<*-*+

2 » Rl8k

2 ( * - ]) А*

o -fe; (7.36)

6 = 1

6=1 « l ° - aS 6=1

- (

R1 ,

п — 2

(ОI ---- I 2/1+1

7 7 ^

7 7 7

2

( ^ - i ) P ft- i ^ r ft^ = 6 2 2

a ^ +

v

1 '

6 = 1

/!+1

Ост'

6 =

0

2/1 + 1

2л+ 1

+ 2 c i » - ‘ + 2 ^ 2 ^ - i ) b - + r ftrt—k

b_,

6=1

1

A >•—'

/6 = 1

/6 = 1

n-(ft+i)

C'k = h+x

s

vpy R r {v+l)h'v+k+1

2

V=1

{k = 0, 1,.... n —2);

C i * = 2

(v + ^ - l ) / i ; ^ r (v+A)Pv+ft-i

v= o

(7.37)

n -(/-l)

(6 = l,2,...,n);

Cl(/i+i) = 6;-i

2

(v + n + ^— 1)X

v=o

X/Zv^r(v+n+,)P v + /i+ / - i(/= 1,2,..., n + 1).

Таким образом,

получаем

Rt

- f

-

1+ x0

2 ( ^ - i ) ^ ^ r 4^ +

2iniл» J

co'(jRia)со

k=i

г

.

2/1+1

da

■ r r - 2

( k - W k- i R r k ° ~ k

a—t]

1 + X1 > 4

ft=l