Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 86

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

У А_кч]-*+

n+ 1

Rig'k

1+ Хо

у

—

—.

k

jLi

Kiy]— ah

 

k=\

 

ft=i

 

х ^ И

)

М

г ‘ ч -£

1

1+X!

k=\

 

 

 

 

 

 

 

«+'

£> гтГ

2Л+1

 

*=i

- ^ ^

Kft k=i

 

 

 

 

 

n — 2

~ d b 2 У

A kt\k’

2

1+ x0

£ =

0

1 + X i

 

 

ft = 0

'2rc + 1

2 c-^ -k+

k=\

(7.38)

(т] вне Г);

(т] внутри Г).

После интегрирования уравнения с правой частью (7.35) с учетом (7.38) и приведения подобных членов полу­ чим два функциональных уравнения главы 1 с правыми частями:

2 (ALk- R T*A_k) + k=i

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

1

 

2n + l

 

 

 

 

 

 

2 ( C L * - « r ‘ C-1)4-* +

 

 

1 +Xi

 

 

k= 1

 

 

 

 

 

n+ ' D. a'.—a. 2n+l

 

 

- k

+

 

A-l

 

 

A=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + 1

* г]—* 1;

 

 

+ — •----------- "V ocft 7?

(7.39)

 

p0

d( l + Xi) fe=l

 

I

 

 

7b/?2

F ■d6

n—2

 

 

 

 

. 2 < a s- «

m »)4*+

 

 

2

11+ Xo

*=o

 

 

 

.

П—2

 

 

2n

 

 

 

 

 

^

e , 2

( c i -

Ri c ‘)4 ‘ - i ^

2

M *

r ‘ +

1 +Xi

0

 

 

 

 

6= 0

 

 

fc =

 

 

 

 

 

208

+ x1£ j)r]ft- r f - У hk {dR[-b + l R \ - ' ) ^ - \ . (7.40)

Разложим члены уравнения с правой частью (7.39) по отрицательным степеням переменного гр

Выражение CLk — Ру/г С_* преобразуется следующим

образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

C Lk- R

r k C - k =

v

(v + &— l)pv+*_j (Рг (у+*)/г; —

 

 

 

 

 

 

v= о

 

 

- R

r k hv) = R r k 2 ( v

+ k - 1) |3v+£-1 ( R r vK ~ h v),

поэтому

 

 

 

 

v = о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ( C ' _ k~ R r b C _ k) =

 

 

 

 

 

k= i

 

 

 

= 2 Я Г * Л "* S

(v +

^ - l ) p v+ft-i ( R r v K - h v). (7.41)

k =

1

 

 

 

V = 0

 

 

 

Поскольку

 

имеет место разложение

 

 

Л4" 1П а ' (у

 

°°

 

 

2 ;

*■=-

^

 

 

k=

1

Rin—^k

 

то

 

 

 

 

 

т = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

ctr

гг

2 /l - f - l

—k .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*=i

 

1 1

й

* = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 п + 1

 

-

v

 

Cm R^~m т\~~.т

—&П—k .

 

 

V ( ^ _ l ) p ^ 1p r ^T1

 

 

т =

1

 

 

 

k = 1

 

 

ос

 

2 п Д-1

1)P*-1 Cm R l ~ (* + m) T]- < * + "») =

=

-

S

 

 

V

( k —

 

 

т =

1 й = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

оо

2 n +

1

 

 

 

=

—

 

2

 

_V

(£— 1)

 

 

т - = k + \

k =

1

 

 

 

 

ОС

E ( m —1,2rt+ 1)

 

=

-

2

 

 

s

 

 

 

 

 

т = 2

 

 

k

 

 

 

 

Таким образом, после разложения но отрицательным степеням с учетом (6.42) и (6.43) выражение (7.39) примет вид

8 Зак. 488

209

 

VbR2

 

 

n — k

D1

 

2 V i « r ‘ 2 < v + * - i ) x

2

+Xq

 

.fe—1

v=0

 

 

 

 

 

 

со

E ( k — 1 , ti)

Xhv+k{R^K—hy)r\~k--2

2 (m—l)x

 

 

 

ft= 2

m—1

 

 

 

n

n

X h m C%— m R T k i ) - 1

V

R r k 4 - k

2 (v + k ~ 1)X

1+ Xl

 

V = 0

f t = l

2 n +

1

 

X |3v+ f t - i (Rrvhv—hv) + 2 ( C - ft —

oo

£(ft— 1, 2 n - \ - 1)

ft= i

 

“ 2

2

(m — l)Pra-lc*—m T

ft= 2

m—1.

 

(7.43)

d (1 +xi) ft= l

Разложим все члены функционального уравнения с пра­ вой частью (7.40) по положительным степеням переменно­ го т]. Из формул (6.27) и (6.36) имеем

п — 2

п — 2

n—(ft-f 1)

2

(A'k — R l A h)x\k = 2

ц кSfc+ 1 2 v/jv+ 1 х

&—0

&= 0

v= 1

x ( R r <v+1) ^v+ft+i — R\ ^v+ft+i) =

=

n — 2

rc — (ft+1)

v/jv+ 1(^r(v+*+i)^+A+i —Av+Jk+

2 т1*6ь+1^

2

 

ft — 0

 

V =

1

 

 

 

 

(7.44)

 

 

n — 2

 

 

 

 

 

 

Выражение

 

—R\Rb)4k c учетом (7.37) и (7.27)

 

2

 

 

примет вид

ft =

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n — 2

 

 

n — 2

n — (ft+1)

 

 

2 ( С £ - Я ? С * ) Г | * =

2 л * б * +1 2

vpv( ^ r ( v + n ^ + , +1-

&= о

 

 

k—Q

v= 1

 

 

 

 

 

 

 

n — 2

 

n —

 

 

 

— #fftv+ * + ,) =

2

 

2

vPv x

 

 

 

 

 

 

f t = 0

 

V — 1

 

 

 

X ( / ? r (v+* + 1)^v+ft+i— ^v+ft+i).

(7.45)

Наконец,

 

 

 

 

 

 

 

 

2 hh(dR i ~ k+

 

 

1)

1= я2

Лк+1 ( ^ r H

/я?)л*.

f t = l

 

 

 

 

ft =

0

 

(7.46)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

210

После разложения по положительным степеням ц пра­ вая часть второго функционального уравнения (7.40) при­ мет вид

П2 =

yBR2

F

2

1+ Хо^

x ( R x <v+*+1)

n — 2 n —

+r b fi22 6fe+i^ T1"

*= 0

п — 2 n — ( k + 1)

2

&k+l R if\k ^

v^ + > x

k = 0

V = 1

 

h v + k + \ —^v+*+i) +

 

(&+ 1)

 

2

vM*>(V + A +

D t ' &-г 1_

v = I

 

 

2rt

Av+ft + O — 7-J— У

+

k = 0

 

П—1

 

7~ У bk+1(dRr* + tRi)4*\.

(7-47)

1+ x0 > 4

I

 

k = 0

 

 

Разложения левых частей функциональных уравнений приведены в главе 1. После приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях ц придем к системе линейных ал­ гебраических уравнений (1.152) с другими свободными-чле­ нами, формулы для определения которых, полученные из

(7.43), (7.47) при п = 4, приведены ниже:

di-

 

-~^— d У vhv+i(RYvK — hv) +

 

 

1 + Xn

V — 0

 

 

 

 

 

 

 

 

У vPv {Rt v K — K)

dxi — /

a.

1 + X i

V — 0

 

 

d (1 +Xi)

 

d2= —7вД!я -2

^ (v +

1) hv^ 2

(Rt vhv■

 

 

1+ Xo

v = o

 

 

 

 

 

 

 

) + T T ~ У ( v + O P v + i ^ x - ^ - A v ) -

 

1 + X i

v = о

 

 

 

 

 

dxt —/ a .

 

 

 

 

d (1 +

xi)

 

 

d3= — ^

l p> -3\_ L -d

2

 

(7?x vhv-

3

2

1 l+xo

V —о

 

 

 

 

 

 

 

8*

211

Смотрите также файлы