Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 87
Скачиваний: 0
—hv) |
— h2 c* |
|
1 |
|
^ |
(v + 2) pv+2 {R rvhv- |
|||||
1+ Kl |
|||||||||||
|
|
|
|
v = о |
|
|
|||||
|
|
|
Av)-PicT |
|
|
dxi—/ |
a, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
d (1 +xi) |
|
||
di = - ^ R - 4 [ - L - d t f K Q i ' b - h ^ - c l h - |
|||||||||||
|
|
|
|
1+x0 |
|
|
|
|
|||
-2cT As] + _1__ |
^ |
(v 4“ 3) Pv+3 (^ i V^v |
Av)- |
||||||||
|
|
|
l + ^i |
_ V = |
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
■ pic2 — 2|32 c* |
|
йщ— l |
|
|||||
|
|
|
|
d (1 + Xi) a 4 ; |
|
||||||
|
|
|
|
1+ ^-0 |
d ^ v / j v+ 1(^-< v+ 2)/lv+ 2 -- |
||||||
|
|
|
|
V = |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
-Av+2) + - 1 - |
У vPv(^ 1- ( v+ 2 )^ +2_ / Iv+ 2)- |
||||||||||
|
|
|
1+хЧ^1 |
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
2 + |
K l ) - |
1 -f- 7-0 |
|
|
||||
1+ Xi Pi (^1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
К (dR- 2 + /) |
|||
A' |
|
Yb R 2 |
|
|
dh2 (RY4h'i — hi) + |
|
|||||
d2= — |
|
r |
1+ Xo |
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
, |
Pi( R 1 |
4 ^4 |
^4) |
|
ГТ |
2 P 1 4 + |
xl) ■ |
||||
, |
|
|
|||||||||
1 |
+Х1 |
|
|
|
|
1+Xi |
|
|
|||
|
|
|
|
|
h3 (dR x 4 + /) |
|
|
||||
|
|
|
|
I + Xo |
|
|
|
|
|
||
d’z = |
^ |
|
R \ |
1 |
|
|
6+ xi) ' |
|
|||
|
|
|
1+Xj P8(* i |
|
|||||||
+7 - H ^ ( ^ r e + /) 1+Xo
d; = M . _ L . p 4 ( V + )(i^ ); |
||||
|
2 |
|
1+x1 |
|
с(к |
_Vb.^2. |
1 | |
5 + xi #J); |
|
|
2 |
|
1+XiP5 ( ^ 1 |
|
4; |
_7b-R2 |
• |
1 f) |
|
|
2 |
|
1 +Xi |
|
212
В дальнейшем через cv, av обозначены корни системы уравнений, решенной при значениях свободных членов (7.48), отнесенных к величине yBR 2/2.
3. Определение напряжений
Как известно, напряжения связаны с комплексными потенциалами соотношениями Колосова — Мусхелишвили. Напомним, что
|
.Yb^I |
ф (£)-■r f - |
InS |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 + х0 |
|
|
|
(7.49) |
Ф(1)(0 = 7 в R2 |
|
|
|
ЩIn С |
|
||
Ф (S) + f (С) |
1+ |
•I |
|
||||
где |
|
|
|
Ко |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п + |
1 |
^ * ( 9 = Т 7 ~ |
£©'(&) |
2 к ь к~' |
|
2 |
«ь xrk. |
||
d (1 + х i ) k = 1 |
|||||||
1 + Хо |
k= 1 |
|
|
|
(7.50) |
||
Кроме того, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 i( S ) : |
4bR2 [PAQ + P-AQ+PKQl |
|
(7.51) |
||||
Чтобы определить напряжения в массиве на линии кон
такта с обделкой, нужно воспользоваться формулами гла-
м D
вы 1 с подстановкой в них вместо р величины J-y- и доба-
вить к ним значения ар , од , т ре , которые будут получены ниже. Очевидно, что
(jM* |
- а“* = |
4 |
c i ai~\-d\b1 |
7 в R |
|
(7.52) |
Р |
|
|
c f + d? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
<h = |
|
cos0; Ьг - |
■sin 0. |
(7.53) |
||
|
1 + Хо |
|
1 4 “ Хо |
|
|
|
Далее |
|
|
2о2 |
7в^2 |
|
|
а“*—а“* + 2гт |
|
14Хо |
X |
|||
р |
1 “"'р0 - |
|(0'(П)|2 |
2 |
|
||
X <й'(а)а-2 +«" (а)а-1 со (а) 4
со'ф)
213
- со' (о) |
F ( со (а)'со'(а) —со (а)со"(а) |
со (а) о_2_ |
||
1•ф'Хо |
асо'(а)2 |
со'(сг) |
||
|
||||
^ ( k ~ \ ) h h ok~^ k=i
и + 1
1
2 kah<3~k~ i + d(l + *i) k=l
F И„0-1 |
c{2+d(2 |
YbR 2 ( |
F (cj— id[)x |
|||
1 + К 0 |
2 |
1+ Xo |
||||
X(cos0 + г sin0) —(c' + /d') |
— |
V |
(k— l)/ift(cos£0-f |
|||
|
|
|
1+Ko k=i |
|
||
|
1 |
n + 1 |
|
|
||
i sin &0)+ |
^ |
kak (cos (&— 1) 0- |
||||
d (1 +xi) |
||||||
|
|
k = |
l |
|
|
|
-i sin (k — 1) 0)- |
Fkо |
(cos0 + / sin0) |
||||
|
|
l -{-Ко |
|
|
||
Таким образом,
л м * ___п м . _ 9 c l a l + d ( bt _ Yb /?
где |
6 |
|
P |
C(2+ d(2 |
2 ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ai = |
1+Xo ( 1 — Kfl) c O S 0 - | - |
2 ^ — |
l ) ^ fec o sA 0 |
|||
|
|
|
n-f- 1 |
A= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
kah cos (6— 1) 0; |
||
|
d (1 + Ki) *= l |
|
|
|
||
*i = |
(1—Ko)sin 0 — 2 |
(*— l) ^ s in £0 |
||||
1 + Ко |
|
|
*= l |
|
||
|
|
|
n-f 1 |
|
||
|
|
1 |
&aftsin (k — 1 ) 0 . |
|||
|
|
2 |
||||
|
|
|
||||
|
d(l +Ki) k=i |
|
|
|
||
(7.54)
(7.55)
Как |
следует |
из |
формул |
(7.52), |
(7.54), |
значения о $ , |
|
сге определяются по формулам (6.57) |
с подстановкой най |
||||||
денных |
значений |
аъ |
Ьъ аъ |
Ьг. |
Нормальные напряжения |
||
в обделке на линии контакта |
с массивом |
определяются |
|||||
формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
° р = ° р |
|
7в Ht- |
со (а) +со (ст) |
(7.56) |
||
|
|
|
|
|
|||
214
откуда |
|
|
|
ок= а“—2 |
—— cos0— У я cos v0 |
УвЯ |
(7.57) |
р р |
I R |
2 |
|
|
V = 1 |
|
|
Кроме того, |
|
|
|
0Г + ^ = 4 К е ^ = 4 ^ еО ^ . 4 ^I j |
Х/ 2 |
||
|
2 |
di |
|
х Ы |
^ h h(k— 1) p~k (coskQ—i sin kQ) -f |
||
1 4-Хо *= 1 |
|
|
|
2п
——V &pfep-<A+1)[cos(^+ 1)0—-i sin(£-f- 1)0]l ,
1+ Xi / “ |
0 |
£ = |
t . e. |
|
|
ок* I 0к* _ 4 |
c(a2 + d(6 a |
yBR |
° p |
c[2 + d[2 ' |
2 ’ |
где
b2 =
П
d, 2 — l)/jftp~ftcos £0 + 1+ Xo k=i
2n
7X- У
l+x< k=0
1+ Xo
%P_(A+I)cos(^+ 1)0;
^ { k — \)hk p - k sin kQ- k= i
2n
(7.58)
(7.59)
-i-У %p-^+Dsin(M-l)0.
1 + xi > 4
A = 0
Для вычисления величин напряжений на внешнем кон туре в приведенные формулы подставляется значение р =
= 1, на внутреннем — р = Rx. Значения о£ + ae до
бавляются к величинам суммы Ор + о£, вычисленным по формуле главы 1, после чего определяется сумма нормаль ных напряжений на внешнем и внутреннем контурах сечения обделки. Чтобы получить значения нормальных танген
циальных напряжений <Tq в обделке, необходимо от найден ных значений сумм вычесть величины Ор, которые на внеш
215
нем контуре определяются формулой (7.57), а на внутреннем равны нулю.
На рис. 36 приведены |
эпюры |
напряжений |
в обделке |
|||
сводчатого очертания |
при |
Ех/Е0 == 1,25; |
= |
v0 = 0,3 |
||
для случая, когда уровень |
грунтовых вод совпадает с ше- |
|||||
лыгой свода |
обделки. |
Значения |
напряжений |
отнесены |
||
к величине |
. Кривыми 1 и 2 показаны |
эпюры <Тр и 0 9 |
||||
на внешнем контуре поперечного сечения, кривой 3 дана эпюра <7 д на внутреннем контуре.
СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПО РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКЕ
СНЕКОТОРЫМИ ПРОЕКТНЫМИ РЕШЕНИЯМИ
Сцелью сопоставления результатов, получаемых по
разработанной методике, с существующими проектными решениями произведены расчеты напряженного состояния для четырех сечений обделок тоннелей Нурекской ГЭС на р. Вахш: обделки катастрофического водосброса с глу бинным водозабором, камеры затворов строительного тон неля 3-го яруса, затворного узла глубинного катастрофи
216
ческого водосброса и обделки типа 17 катастрофического водосброса.
Полученные расчетом результаты сравнивались с дан ными определения напряжений на моделях из оптически активных материалов.
Отделка катастрофического водосброса с глубинным водозабором
По трассе тоннеля запроектированы обделки типа 15 и 16. Модуль деформации породы на основании штамповых
испытаний |
принимался: |
Е0 = 65 000 кгс/см2, коэффициент |
||
Пуассона |
породы v0 |
= |
0,3. Модуль деформации бетона |
|
= 180 000 кгс/см2, |
коэффициент Пуассона бетона |
= |
||
- 0,15. |
|
|
|
|
Исследование напряженного состояния этих обделок производилось методом фотоупругости в научно-исследо вательском отделе Саогидропроекта. При моделировании использовался оптически активный материал, имитирующий бетон, с коэффициентом Пуассона vx = 0,35. Считалось, по аналогии с результатами, получаемыми теоретическим путем для кругового кольца, что несоответствие коэффи циента Пуассона вносит погрешность не более 0,3%.
Расчеты напряжений в этих двух обделках по предла гаемой методике производились на ЭВМ «Наири».
На рис. 37 приведены эпюры напряжений в обделке типа 15. Кривыми 1 показаны радиальные контактные напряжения ар/р; кривыми 2 и 3 — соответственно нор мальные тангенциальные напряжения ав/р на внутреннем и внешнем контуре сечения обделки. Сплошными линиями даны эпюры напряжений, вычисленные по предлагаемой методике; пунктиром — экспериментальные эпюры, полу ченные на моделях из оптически активных материалов. Как видно из рисунка, расчетные и экспериментальные эпюры по характеру совершенно идентичны, за исключе нием окрестности угловой точки внешнего контура, где оптическим методом напряжения определить не удалось.
Различие в величинах контактных напряжений, наблю даемое в районе пят свода и в нижней части обделки, не превышает 15%. На внешнем контуре величины нормаль ных тангенциальных напряжений отличаются от получен ных экспериментально в районе пят свода на 16%. На внут реннем контуре величины этих напряжений согласуются хорошо, существенное отличие заметно лишь в боковых
217