Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

Р2 (<*) = W (a) + d6 2 2

kAh o ~ k~ l.

(1.41)

ft =

0

со {— \

п -

2

°g)

2

= (Ao+^i<r+... + Anor«) х

n+

1

n —2

+ 2

. -

у k A „ a -k- 1

^ 2

-«A,

‘ A = 0

Коэффициенты при положительных степенях а выра­

жаются соотношениями:

Яо — Aih^Т-2 Л2 /г3+

... +

(я —2 ) Лп_2 /гп_! = б2

у

vЛv + 1 ;

V — 1

п — 2

^ 1 *=ЛЛ3 + 2 Л2 А4-(- ... + ( я —2 ) Л„_2 ЯП= б2

у vЛv/гv+г ;

V — 1

В2 = А ^ 4 + 2Л2 /г5 +

... + (я—3) An—zhn — 8 3

у

уЛ ^ г+ з;

v= 1

Вп-1 — Aihn’

В общем виде

«-(*+ 1 )

5 ft = 8ft+ 1 у

\ЛуАу+*+1 (Л = 1 , 2.......я—2);

п — 2

J3q= 82

vAv Av+i*

(1.43)

v = 1

Коэффициенты при отрицательных

степенях

а:

• B-i = А ^ 1

+

2Л2 /г2 -ф...ф-(/г —2) Лп_2 /гп_2 = 6 2

2 ]

vAv/zv;

v — О

= Лх/г0 +

2Л2/г1+...-{-(п

2) Л7г_2 /гп -

3 = 6 2

^

уЛу/гу_ 1 ;

V— 1

п — 2

В_3 =2Л 2й0 + ЗЛ 3^х+...-1-(п

2) Лп_2 /1л _ 4 = б2

2 ]

vЛv/гv_ 2 ;

V = 2

В. ( r t - 1 ) — 6 2 (п 2 ) Лп_2 й0.

Таким образом,

п —2

..., п — 1).

8 - ь = 6 2

2

* Л Ж _ * + 1

(6 = 1 ,2 ,

(1.44)

v~k—1

Учитывая приведенные формулы, имеем

-

/

1

Я — 2

п — 2

со

со' 0(а)

2 6 Л й а - *-- ‘ = 6.

ft =

0

п— 1

6= 0

л + 1

л —2

fe=l

- f t о -‘+2 a —8 ha h

ft = 0

k = i

d -ii- f ^ 1 -2 -1 2% Л лаг--А- 1

do

2 Я( J со' (а)

^

а— £

р

« = О

л — 1

л -|-1

л — 2

-Фб2

2 ; в - * с - * - б 8</ 2

7

^ 2

^ ^ _1’ ? в н еГ -

/е= 1

" ^ ~ а ^ = 0

л — 2

d6 2

2 ) 8 ft С*, £ внутри

Г.

ft= 0

-

1

1

1

* со (\

О

da

2ni

J

со' (a)

Р'2 {°) в - i

Я+ 1

г

— t

- k

k—l

*= l

-db,

n— I

n + I

8k

n—2

, £ внеГ; (1.46)

A=

aft ft= 0

= 1

A

n — 2

n — 2

-tb.

^

Л £*Н -^в ^

£ внутри Г.

^

й= 0

k=Q

Подставляя

значения

интегралов

из (1.40) и (1.46) при

£ внутри

Г

в формулу

(1.37),

имеем

~ (

1

N

Л ~

2

Qi (£) = scp i —

i—/б,

2

л ^ + / б 0+

k =

Q

—/

1

л+ 1

СО ( т ) «

k=\

«'(О

Я|(£) +

^2 £—«s

+ tb2n^ A

k ^k- d b 2n^ B h^ .

k=0

ft= 0

мет

вид

п — 2

Ah ^>kJrlb.

Qi(D —S Ф

) + у б 2 2

~

! \

k=0

п — 2

со

гг+ 1

(1.47)

Ю' (О ■^ ( 0 + 2

г—

■^ ю -

2 5* s*.

где

^ ^ ^

__

Кр fxt

-f Ц о __ Ki [х04~ pi

P o ( l + X l )

Р о (1 + К !)

_

(Ко — 1) Их— (Xi— 1) Но

(1.48)

Цо ( 1

+ Xi)

Qa(9 = t

ф' ©

2

, gh

2

х

^-*с-

k = ll - « h

£

— P i

{ —

) --- -Со— /

ф' (о

п+ 1

gk

2

l — ah

d

I t

d

n+l

k=i

2

lbn

gft

Ю —

£—«ft

A= 1

*= 1

П+ 1

— t

’’ro S tf^ -S -4- '

n — 1

k

=

i b

* =

i

n-\- 1

n — 2

П-\- 1

00

Q» ( £ )= -* ф' ® 2

е= ^ - 2

^ - *

k=xt - * n

k=l

n — 1

n + l

n — 2

-d8 „

.*= 1

A= 1 b

я A= 0

n + l

,

(1.49)

£= 1

k

=

l

Таким образом, мы выразили

функции Q2 (£), Q2 (£),

Р 2 (£) и ф (£) через функции ф (£)

и Р х (£). Найденные

условие

(1.7), которое с учетом (1.9)

примет вид

- I R г

(О

№

)+

(v)+^

со

Ri

- J R

i

, , , D

P;(^ia) + Q2(P1a ) = - p c B ( ^ - ) + C. (1.50)

со'

(Rt а)

\

a j