Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

Скачать файл (6,82Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 92

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

отображаемой на внешность окружности радиусом R x < 1 с помощью рациональной функции (1 .1 ), при граничном

условии (1.50).

Р е ш е н и е п о л у ч е н н о й г р а н и ч н о й з а

д а ч и .	Умножим граничное условие (1.50) на ядро Коши
1	da

— i • —----- и проинтегрируем его почленно по контуру

Г, считая точку л последовательно расположенной вне и внутри Г. Интеграл типа Коши от первого слагаемого имеет вид:

				2 nir		l	c- R ‘
		со
		— 2	ck R* 1т к,		Л вне Г;
		k= 1							(1.51)
			с0,		л		внутри Г.
Рассмотрим второе слагаемое (1.50). Учитывая (1.1),
имеем
~	(R1	= со {Rxа) = R			а -	1	+ ^	<7v	r vov
©	'	= со {Rxа) = R			а -	1	+ ^	<7v	r vov
							V= 1
	о/ {R-lо) = R j 1 —			^	V<?v R r v~ 1			o ~ v~ 1 j .
				V — 1
Поэтому
со	R i	R i o	1 +?г# 1 1 о +				. . . + qn R i		п оп
_____ __		R i o	1 +?г# 1 1 о +				. . . + qn R i		п оп
ш' (Rio)		j —д1 r — 2 0 - 2 — ... — tiqn R R n~ 1a ~ n~ 1
	Rn1^ z on + q1Rl ап+г + ... + qn RiQ2n-\-								1
	Rl+l on+ l. - q 1R t - l on-					1— .		■nqn	(1.52)
	Rl+l on+ l. - q 1R t - l on-					1— .		■nqn
Выделяя целую часть функции (1.52), получим
- ( R i								п - f 1
	со	= ha-\-h1e		+	h		n оп	п - f 1	gk / >
	а	= ha-\-h1e		+	h		n оп	k=21	gk / >
	а
	со' (R1 о)								o —a.k
где hi (i — 0 ,		1 , ...,	n) — коэффициенты, разложения це

лой части, получаемые делением многочлена на многочлен

(что будет выполнено далее); ак — корни знаменателя функции (1.52); git — вычет функции (1.52) в точке а = а'к.

Но,	сравнивая			(1.52)	с (1.27), замечаем, что ак =				по-
этому
							л+ 1
(o' (tfi а)		= h!>-\-h1a			... J\-h'nonJr 2			Ri gk	(1.53)
(o' (tfi а)							*=i Ri а — а к
Учитывая также, что, согласно							(1.10),
						оо		aV—1	(1.54)
				p,i (p i °) = 2		Wv я ? - 1		aV—1	(1.54)
получим					v = 0
получим					- J R 1
					- J R 1
				— Г —А_?.. - р'			(^ а)	:
				2яi J со' (Я].а)			' ст— г]
(	n + \
	А= 1					’1ВНеГ;
	А= 1
	ю ( —	I			n+ l	Rigk
	л		PKRiri)— 2			^ п - а й р 1		К>- Л внутри	Г.
	со' {Ri ri)				ft= 1
					ft= 1
Далее, принимая во внимание (1.47), возьмем интегралы
от выражений,				входящих в функцию				(i?xa):

2 ju1 2
Затем:
1			da
2я/			а — г)
1	С ,		da
-ГГ	J	Ьо-----
2л1	J		а —ц

г) вне Г;

, ц внутри Г.

0, т) вне Г;

_ п — 2

л внутри Г;

fc = 0

0, г| вне Г; А>, Л внутри Г;

: 45

—	Г *У —	P [ K ) ~
2ni	J « Si a—ctfe	о —1
	г k = l

n+ 1

Уgfe ■- P' (ак), г) вне Г;

M R i 4 — ak

= l

т] внутри

Г.

0 ,

Кроме того,

г|

вне Г;

, п — 2

—

f у

BhRb ak - da

п — 2

внутри Г.

2ш'

p k—0

Bk R\ г]*, г|

* =

Учитывая,

что

' 0-1+2 ^ ^ °v)>

(О

RЬ

)

= ( * { ~

к ) =

запишем отношение

со

Rio )

_ RjQ- 1 + q 1 R1a + q2 Rf a2 + ■■■+

Яп Ri on

со" (/?i о)

—q1Rl 1a

—

nqnRl

- n — 1

„ — n — 1

“

‘ a~

Rlon + ql Rl+2an+2 + ... + qn Rln+ 1

a2n+ 1

R n + l a n + l _ q i R n - l a n - l _

■—nqn

Поэтому

D'/D

rr\

( Rl°

)

D„

a —ц

2ni

a'(R1a)

^ 1

n+ 1

к ) ,

т]

вне Г;

Ri4—ah

k= i

- /	1
(О
nr	^ f ^
(0	(ахШ

п+ 1
(#i л) — У	Б ~ ^ — р 1 (“*)■ л внутри Г.
* •	Л » —а*
k J \	R Tl— “ ft

Таким образом, интеграл типа Коши от третьего слагае мого граничного условия (1.50) выразится следующим образом:

2т

			о,	Т]	вне Г;
s ф	] +	тб2
=м	'	k=0
=м					(1.55)
- Ч		п'			(1.55)
^i 1!/		п'
СО' (/?1Ч)			k= 1
п — 2			k= 1
п — 2			Ч внутри Г.
—с?б2 2	^ h ^ i 4 k>		Ч внутри Г.
к =	0
Интеграл типа Коши от функции Р 2					которая, как
следует из	соотношения		(1.38),	имеет	вид

Р				п — 2
Р	( -	1		■d 8 2 2 A R r k ak + db0- c 0,
ч	-			k=0
равен:
				2ni1
			О,	г\| вне Г;
	—	/ р	\	п — 2
	t ф	— —dd2 ^ A h R r k 4 kJrdb0—с0, т] внутри Г.
		VЧ /		*= о
	Как		вытекает из (1.41),

(1.56)

(1.57)

				п — 2
Р» (R1o) = tif f (R1a) + db2 ^					kAha - k- i a - * - ' , (1.58)
				А = 0
где, в свою очередь,
	ф '(# 1	ст) = — ^		vav/?~v- Ia - v- 1.
			V=*=1
Учитывая	(1.53),	запишем
	ф'(/?1 <Г) =		— ( К		+ К	а + ■■■ + h'n о п) х
со' (/?1 <Т)						п + I
х (a, Rr 2	о- 2 + 2а2 R r 3		а -	3 +	...) +	п + I	Rigk
х (a, Rr 2	о- 2 + 2а2 R r 3		а -	3 +	...) +	Ф' (R, а) ^	Pl<3 —«ft ‘
						k= 1	Pl<3 —«ft ‘

Выпишем коэффициенты, содержащиеся в этом выра жении при положительных степенях а:

А'0= а± R - ■ 2 h’a-f 2аг R - 3 h’t + ... -f (п — 1) ап- х R { п К =

= Si 2 vav <v+1} K+i\

V = 1

A'1 = al R - i h,3-\-2a2R ^ 3h^ + ••• +(ti — 2)an. 2R ~ n+ 1h'n =

= 62n2 2vav/? r (v+I) hv+2\

V= 1

An-2 = ai R ^ 2 h'n.

Коэффициенты при отрицательных степенях а имеют вид

А'-х = a xR ~ 2 /г; + 2a2R - 3h'2Jr ... + nan R ~ n~ l h'n =

=^ v h v R f 4- 1av;

v— о

A —2 — cii R ^ 2 h0-{- 2a2 R ^ 3 hx -f-... + (ti + 1) an + 1 R —n~ 2h'n=

=2 l ( v + i ) ^ / ? r v- 2 av+i;

v—о

Таким образом, в общем виде

Л& = бй + 1	n - ( k +	1)		(k — 0, 1, ... ,n—2);
Л& = бй + 1	2	vav/?f <v+ ‘) Лу+А+ 1		(k — 0, 1, ... ,n—2);
	V = 1			(1.59)
				(1.59)
A L k = 2	( v + ^ - i) /t; i? r		(v+ft>«v+ft-	l ( k = l , 2, . . . , oo).
v= o				(1.60)
				(1.60)
Учитывая изложенное, можно записать
			п — 2
со' (R1	ст) ф'(/? !* )= - в , ^			6 = 1
		п+ 1	6 = 0	6 = 1
		п+ 1		(1.61)
		ь ,	—а 6	(1.61)
		ь ,	—а 6
		6=1

Смотрите также файлы

Хидекели, А. В. Евгений Оскарович Патон к 100-летию со дня рождения.pdf

Хотько, Ж. П. Глубинное строение территории Белоруссии и Прибалтики по данным геофизики.pdf

Шебеко, Л. П. Преподавание специальной технологии электрогазосварщикам.pdf

Шевчук, И. А. Комплексообразование и экстракция. (Спектроскопия ассоциатов) [учебное пособие].pdf

Шептала, Н. Е. Руководство по физико-химическому анализу глинистых растворов, глин, утяжелителей и реагентов.pdf

Файл: Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно