Файл: Магалинский, В. Б. Методы статистической теории равновесных состояний.pdf

- К , ...s;a

= ( 8 к , ѵ.. , - /а а )0 .

(*•»■>

Применяя последовательно правило ( 3.7П')и используя

в

конце концов (3 .7 3 ''). находим

=

( 8

S ? a / S A , . . . S X s ) 0 .

(3 .76)

Коррелятор К, (

s

с

помощью (3 .14)и правил усреднения

(3,9)и (3 .9 ')

можно выразить через функции распределения

Я

г - - 9s или f~~| ■• ■Fs , поэтому (3 .7 5 ) и

(3.76)

Метод производящих функционалов дает возможность

эффективно реализовать некоторые

ф и з и ч е с к и е

предположения о поведении функций распределения,

в ) . Гипотбэа самосогласованного поля и прибли­

жение "сверхдерешіетенных цепочек" .

Под действием внешнего поля

(Р

распределение

шют-

ностй

становится пространственно неоднородным,

и

кроме

в н е ш н е г о поля ^р

в

среде возникает

и о-

л е к у л я р н о е

п о л е ф '

= - Т X' . Полное, или

д е й с т в у ю щ е е ,

поле <р

равно

(£>

- .

ф 4 - ^ ' .

(3.77)

О п р е д е л и м

действующее поле через ‘распределение

/ de-f

(3 .78)

а = Аа+- Ао

Константа

одредедшется нормировкой V

на пол'

ное число молекул

|\j .

Молекулярное поле ср 'г-Т А , которое создается

сила­

- Т в ^ = ^ а , ? " d V "

, / 8-41

Новая,

пока цъ известная безразмерная функция С а1 иуеет

наглядный физический

смысл:, согласно (3.66.) функцияФа ,—

= - Т

С д (

равна

энергии

взаимодействия молекул

О. и !

в среде, т .е .

энергии не только

п р я м о г о

взаимодей­

ствия,

но и взаимодействия

к о с в е н н о г о ,

т .е , че­

рез посредство др

у г

и х

молекул. Данные в

(3.78) и__д

(3.7Э)

о п р е д е л е н и я

величин

А

или

С ^ )я C Q

соответствуют

их физическому смыслу.

Рассмотрим подобно ( з , 7 4 )

малое

возмущение плотнос­

ти 8 9

(’Z.'JB первоначально

однородной системе. Эта неод­

нородность создает малое молекулярное пола

• Сог­

ласно

(3 .7 9 ),

г

8 і р ' ( ? : У = - Т ) С ( І г - г ' 0 Ь 9 ( z ' ) d V ! ö . a »

функция

С (г)

называется

п р я м о е

к о р р е ­

л я ц и о н н о й

ф у н к ц и е й

и играет важную роль

в методе функций распределения. Ее физический

смысл сле­

дует из соотношения (З.ВОУг С

( ъ )

является

ф у н к ц и ­

е й о т к л и к а

п о л я н а м а л о е

и з м е н е ­

н и е

п л о т н о с т и ,

что

согласуется

с определением

величины -Т С = <5

как эффективного потенциала взаимодей­

ствия.

Если плотность вещества мала, а

температура велика,

влиянием среды на взаимодействие,

или его

э к р

а н и .

р о в н о й ,

можно пренебречь,

и остается

только

непосред­

ственное взаимодействие

ф ( т ) ,

Следовательно.,

К

( г )

= §

ІЪ ') -Ь 9

\ С (Х-'ЗК 0 ^ - " ^ O d V ' (3.86)

а символически,

о

К

S + 9 С * К ,

(3.86)

где звездочка обозначает операцию интегральной свертки

(ср.формулу** (3.45)) »

Из формулы (3 .2 1 )для корреляционной

функции

V =

— I

получается

ѵ ( " & ) =

С

( ^ )Ч \+с

(z')'tf ( ( ъ - З ' О о І Ѵ (3,.87)'

или символически

V

- С + 9 С*Ѵ .

(3 .87')

Любое из

эквивалентных соотношений (3 .8 б )о-(3 .8 7 / )

называется

у р а в н е н и е м

О р н ш т е й н

а-Ц е р-

н и к е .

Итак, из

условия

(3 .83) пока получилось одна уравне­

ние для двух неизвестных функций

С

и

V

. Чтобы полу­

чить, второа уравнение,, воспользуемся

тем. что

р а д и ­

а л ь н а я ф у н к ц и я о п и с ы в а е т

р а с ­

п р е д е л е н и е

п л о т н о с т и

в п о л е

ф и к с и р о в а н н о й

м о л е к у л ы , т .е .

9 „ Х

=

? Fa 6

> е с л И

Л п

= - Ф

в „ / Т

,■ ^(З .П О

>а

(см . (3.66)) . Здесь молекула фиксирована в точке Z g

(Сравните определение

и формулу (3 „І7 ) из §,І

атой глазк ;

F« ^ g ( i z a - z g 0 \ o

аьПодставим. (З Д 7 7)в (3 .8 2 0

j учтем условие

ослабла.—

ния корреляций. В-результате поучим

■

+

( & а / ' Г )

-

с%88)

го условию ослабления корреляций

~ § jC a ( d V ,

~ C°ns1l

)

.

В принятой символичес­

кой форме, обозначая F^g = ty (\b a -

xigi),имеем

+ р ф

= ? C f V .

(3.880

Используя ( 3 .8 7 '),

находим прямую корреляционную

функцию:;

= V -

ß

С

Сп[(^ехр(рФ)].

{3_т)

Соотношение (з .в э ') впервые

было получено группой

японских

ности. д и а г р а м м

в и р и а л ь н о г о

р а з л о ­

ж е н и я

(3 .3 8 )

(см . §3

настоящей главы). По тополо­

гической структура суммируемых, диаграмм оно названо

при­

ближением

"сверхдереплетенных цепочек" (сокращенно

CHNCА).

Мы видим, что

это

п р и б л и ж е н и е

по

с у ­

щ е с т в у я в л я е т с я

н е п о с р е д с т в е н ­

н о й р е а л и з а ц и е й

п р и б л и ж е н и я

с а м о с о г л а с о в а н н о г о

п о л я (3 .8 3 ),

ц и о н а л о в .

При этом пет необходимости в

использова­

нии как вириального разложения,

так и уравнений цепочки.

Соотношение (3 .89)

вместе

с уравнением.

Орнштейна-

Ценрнике (3 .8 7 ),

(3 .8 7 ')

образует замкнутое нелинейное

интегральное уравнение для радиальной функции

( у р а в ­

н е н и е CHNCA) ,

(3 .5 0 ) при наличии вспомогательного

внешнего поля ^Р(с).

Положим S = I , Ц |

=

и_обозначим перемен­

ную интегрирования

через

а 9 , = ^ **>

?S-H= ^2О З ) =

(сравните(3 .1))

. В этих обозна­