Файл: Магалинский, В. Б. Методы статистической теории равновесных состояний.pdf

чениях (3.50) принимает вид

т

ѵ, 9 ? +

Ф , 3 ' 9 , t

d V 3 = °-0з.бо9

Если внешнее

поле отсутствует,

ф

= О ,

то

9 \

= § = N /V

и система пространственно

однородна. Тогда

9 13іа U( 9 =n 0

= 9іаj |2 >(Х\ъ' lâ

’ ^

;Т

^

(3.90)

т .е .

зависит

от

взаимного

расстояния

Z lä

к

от внешня

них параметров.,

в частности от

средней

п л о т н о с т и

9

. При

ф

= 0

интеграл в (3 .50')исчезает,-тая как

V,

ф , а

нечетно относительно

перестановки, координат

точек I и 3 ,и

уравнение

(3 .5 0 ')

обращается в

тождества.

При наличии внешнего поля Ц5(% ) распределение ддот-

ности_из однородного

становится неоднородным,, 9-*■ Q Jxj,

и

будет уже не

ф у н к ц и е й

плотностир а

ф у н к ц и о н а л о м

от распределения плотности, т .е .

Теперь воспользуемся тем,

что

подинтегральное выраже­

V,

. которая отлична от нуля лишь в

пределах сферы

действия

C 0 |ä с радиусом действия О. 0

, т .е . при

СХ0..

Поэтому в

( з . 9 0 ')основную роль играет рас­

пределение_шютности

внутри сферы действия

С0,3 г

т .е . при

Ъ с

СО(3 . Так как радиус действия межмолеку—

лярных. сил Q 0 . мал. то

малы и размеры области

► .

Это обстоятельства дает основание до теореме о сред­

нем заменить

ф у н к ц и о н а л ь н у ю

зависимость

9 )3от распределения плотности во всем пространстве,

(З.Э О '),

л о к а л ь н о й п а р а м е т р и ч е с к о й

13-896

97

--- tp

а

от значения плотности

9 ^

,

полученного ее усредне-

наем по малому

о б ъ е м у

с ф е р ы

д е й с т в и я

CÖ [ъ

Ъ

С

сО|а .

(3.90")

.Таким образом, предполагается,

что

д

в

у х

ч

а

с ­

т и ч н а я

функция

9 ,^

зависит of внешнего поля

<р

н е я в н ы м

образом,

через

параметр плотности,

т .е .

черезъ одночастичную функцию

9 а

• Поэтому приближение,

основанное на соотношении (3 .90" ) , естественно назвать

приближением

л о к а л ь н о й

п а р а м е т р и ч е с ­

к о й з а в и с и м о с т и ^ .

Пусть теперь, внешней поле создается силовым центром -

молекулой,, фшссиррвавной в

точке 2

с координатами.

,,

т.е .. положим в (3 .5 Q ')

и далее.

<9 ( х )

=

<Ф ( | х

-Ху, \).

Г

Тогда по смыслу двухчастичной функции,, как

у с

­

л о в н о й л л о т н . о с т и

(см.§1

этой главы,,

формулу

(3.17')')

имеем

І

9, = 9

^ 2 -

'

(3 .1 7 " )

Для двухчастичной функции неоднородной системы условие

ослабления корреляций

(3 .6 ) имеет вид

-

9

*

— у —у

^

U .3 -

=

9,

-

(3 .91)

Поэтому в формуле (3 .9 0 ") целесообразно

выделить

асимптотическую

( при

ое>)

зависимость

9

^

от не­

однородной плотности, т .е .. представить

Q ^

в

виде

? , t = 9 , ^ F

; a ( T l ä l ? : ? T y

( З . , п

’

Вол,

Ч’ С’Е )

=

Ф

( І г - - с . 2 | ) ,

то

оогласно .

(3 .17")

и (3 .9 1 ')

X r

^

1 “1

Здесь

и далее

согласно (3 ,1 )

зависимость от пространст­

венных. переменных', отмечена индексами,

■>

,

«Так

как 9)23 =

'

то из С з.91'0

для.

P 12ä в

интегральном члене второго уравнения цепочки Бо­

голюбова (3,60) получается следующая

ф о р м у л а

з а-

м ы к

а

н и ns

' •

■

^ « « > - ^ ( 5 ) і й ( 9 В Д р м у ( з - ж >

ния в (3 .6 0 ) ,

где

молекулы

I и 3 связаны непосредствен­

но взаимодействием

♦

Если игнорировать зависимость бинарной функции от

плотности,

то из

(3 .9 2 ) получается суперпозиционное приб­

лижение Кирквуда

( 3 ..6І) .

,,

В формуле. (3 .92)

остается произвол в выборе точки

Q

или в выборе функции

,

оргаяичѳнный лишь тем»

что

F ha

должно быть симметрично

относительно пере­

становки

И

I j

и что

точка

. ~С ^

находится в

той же сфере действия,

что

и точки Т. ,

а

І , 3

Простейшее усреднение

по объему

СО

- Это арифмети­

ческое усреднение:

F

г

=-5-(^ +

( З .93)

а

2

(

is

Поделив ( 3.60) на

и учитывая

( 3 . 9 2 )

и , например»

( З . Э З Т ,

получам

T

^

^

F

; ,

+

ф

„

+

з -

_

.

_

, ( 3 , 9 4 )

+ 9

іѴ . Ф

13

П = о

\ 4 n

Первый член этого

разложения

(П = О) согласно

(3.92)

приводит

к суперпозиционному приближению ( З .б і) .

Теперь рассмотрим уравнеше (3 .9 4 ) при ~С

>3 Q^,когда

Ф '

~*0, |Ѵ |2 I« 1,

èn

= fn (l+ V |2.) % V.

12Так

как

x ._

n

,

то

12. '

Согласно (3 .9 3 ) і з

а,

Т а а »

« o J V Q al<r< 1.

V Q2.

(V,2. +

^32

(3.93')

Подставим (з'.ЭЗ^)

в (3 .9 2 ').. а

затем в

(3..94)* поло­

жим Fa,2. - 1+ % 2.

и ограничимся под интегралом в

(3.94)

членами

п е р в о г о

порядка по

Ѵ12_ и

.

Члены,,

не содержащие

, не дадут вклада в интеграл,

так как

для них подинтегральное выражение антисимметрично по ин­

дексам I

и 3..

_

У членов,

содержащих

F a

-

> F 3 / ) § )

можно выдег-

лить

полную производную по

, а

также,

с

помощью тож­

дества (З .б З )

, и градиент

Ѵ (

,

который можно вынести

8а зйак

интеграла. Интегрируя затем (3 .9 4 )

с учетом ос­

лабления корреляцийР аналогично

тому, как это

было сдела­

но при выводе (3,64)

,

получим окончательное

у р а в -

н е н и е О р н ш т е й н а - Ц е р н и к е

в форме

(3.87) ,

где прямая корреляционная функция С

(7.) равна ■

(3 .9 5 )

13

.13