Файл: Магалинский, В. Б. Методы статистической теории равновесных состояний.pdf

Этот результат

можно получить и

м е т о д о м

п р о и з в о д я щ и х

ф у н к ц и о н а л о в .

Для

этого проваріируем уравнение

(3,50')

по

, после чего

положим ^

= 0. Учитывая (3.90")

,: находим

8 9 , : у _ ^ 9 . ) ( в г

(3 .96)

S y jo

^

V s ^

Согласно'(З.ЭЗ) ...

поэто-

му, учитывая (3 .7 3 )

,

получим

s ?

4.

Ж

ъ Л ) ( к іг+ K J .

fc-92")

13

§ ^ 2

2.

Ъ9

Если теперь подставить (3,.92|,)в вариационную произ­

водную (З.ЗО ')

по

и учесть замечания,

сделанные при

выводе (3 .9 5 ) ,

то

вновь: получим уравнение Орнштейна -Цер~

нике, на этот раз в

форме (3 .8 6 f) ,

с

пр.чмой корреляцион­

ной функцией (3.95),.

(Ч

о й,

М а й е р ) , .

Уравнение Орнштейна-Цернике с ядром (3 .9 5 ) примеча­

тельно тем,

что

термические уравнения состояния,

р “10 счи­

зиуса (3 .1 3 ) ,

так и о помощью интеграла сжимаемости

(3 .2 4 )

. в точности

с о в п а д а ю т *

Действительно,

интегрируя уравнение (8 .86 .) или (3.87) по

объему? полу­

чим ОО

<5

( х ) /(ІТ 7. d Z

-1 +

9 \ Ѵ ( х ) / чі " L c l z

(3*97.)

0'

.

'

Отсюда согласно

(3.24)

9

= ;•={= (Ц )т ,

С3.98)

где

р = Р* -

§ Т

-

конфигурационное давление. Если

тепеоь

подставить в

левую часть (3 .9 8 ) С (х)

из(3.95) „

а в правую часть (3 .9 8 )

р

из (3 .1 3 ) ,

то

получится тож-

дество.

Бриближение локальной параметрической

зависимости

(3 .9 0 ") позволяет

получить

соотношения между

м н о г о -

т о ч е ч н ы м и

корреляторами

плотности (3 .7 5 ).. В соот­

ветствии

с (3 .9 0 1') ..

Обобщением (3.93)

будет

арифметическое,

среднее

плот­

ности

на

конфигурации

I . .. S

,

т .е .

(3 .100)

Теперь проварьируеы (3 .99)

по ^

+1, учтем

(3 .7 5 ') .

(3.100)

и (3 .73)

, после чего

положим

ір

= 0 ,

В результате

полу­

чим обобщение (3.92")

на

случай

многих

переменных:

В силу предположений,

сделанных при выводе этой фор­

мулы,

она описывает

а с и м п т о т и ч е с к о е

по­

ведение многоточечного коррелятора в том случае», когда

точки

I ... S

находятся в

пределах, сферы действия,

т .е .

когда Т ; .

Q.

при

\ $

L ^

j

* S

, а

точка

S

+

I

от

них у

д а

л е н а

,

так

что

"£■_ s+| ^

Q 0> I 6

i. ё

s .

Таким образом,

формула (3 .I0 I) определяет

асимптотическое

поведениа корреляций

на

б о л ь ш и х

р

а с с т о я ­

н и я х .

I

Проинтегрируем (З .ІО і)

по всем S-+

координатам. •

Совмещая начало

координат с

тонкой

S -+ I

и учитывая

ти

9

» найти из условия совместности формул

(3 .13) и

(3.24) радиальную функция

в нулевом прибли­

жении до

9

Ш.4. Вывести из

(3.26)

формулу (3 .2 7 ),

Ш.б.

Показать,

что вириальное разложение функций распре­

деления

(3 .3 8 )

о коэффициентами (3.40)

, удовле­

творяет

уоловию ослабления корреляций

(3,6)с Ff = (.

Ш.б

Найти с помощью (3 .44),

(3.45) и (3 .13)

или (3.24)

первые три коэффициента в разложении давления по сте­

пеням плотности и сравнить с соответствующими ре­

зультатами

гл.П.

Ш.7. Вычислить о помощью (3 .4 4 ), (3.45;

первую поправку

к радиальной функции'для сиотеыы твердых офер без

притяжения,

когда ф>(с-)=ос? при Z< C lQ,

ф ( о ) = О,

при

'6 > Q Q ■ Результат

проанализировать,

Ш.8

Найти из

уравнений цепочки Боголюбова вторую поправ-о

ку по степеням плотности к функции распределения и

сравнить ее о результатом вирийльного разложения

(3 .38),

(3 .40).

Ш.9

Сравнить первые коэффициенты вириального

разложения,,

вычисленные в суперпоэиционком приближении (3.64)

и в

приближении самосогласованного

поля (3 .87),

(3 .8 9 ) о

их точными значениями из

(3 .4 0 ). Выяснить,

в учете каких диаграмм начинается расхождение с точ­

ным результатом,.