Файл: Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория).pdf

плотности поля, являющегося суперпозицией регулярно­ го сигнала и гауссовой помехи, также Р-представим.

Для Р-представимых операторов плотности задача статистического описания поля сводится к отысканию классического функционала распределения вероятностей для амплитуд монохроматических плоских волн а(р, ш). С этим функционалом взаимооднозначно связан харак­

где через s для краткости обозначена совокупность пе­

диться, взять нормальную форму получающегося опе­ ратора:

о свойствах сигнала в рамках его классического описа­

излучения и полезного сигнала.

Фоновое излучение будем представлять в виде супер­ позиции некоррелированных плоских волн с равномер­ ным угловым распределением- интенсивности в пределах рассматриваемого сектора. При рассмотрении поля на апертуре естественно учитывать только составляющие электромагнитного поля, лежащие в плоскости аперту­ ры, поскольку только они определяют поток мощности через апертуру. Корреляционные функции для этих со­

50

весьма сложный вид *>. Чтобы не усложнять задачу, будем использовать скалярную модель фонового излу­ чения с функцией корреляции вида

J,(CÛ

приходящегося на единичный телесный угол. Множи­ тель cos Ѳ в этой формуле введен для учета ослабления вклада в поток мощности за апертурой 'плоских волн, приходящих под большими углами к нормали. Физи­ чески такое ослабление должно происходить, однако его учет в модели фонового излучения для дальнейшего рассмотрения не является принципиально необходимым.

Заметим, что величина Л^ф(со)А,2 (\к=2л/к— длина волны) может быть истолкована как средняя энергия элементарной плоской волны, т. е. энергия, приходя­ щаяся на одну степень свободы электромагнитного по­ ля. В этом легко убедиться, рассматривая сначала поле в конечном объеме с какими-либо граничными условия­ ми, а затем устремляя размеры объема к бесконечности. Отсюда следует, в частности, что для равновесного излучения

где %(Ù — энергия кванта, Ѳ—температура (в энергети­ ческих единицах).

Для простоты и единообразия рассмотрения весьма заманчиво считать полезный сигнал также суперпози­ цией независимых плоских волн. Это допущение спра­ ведливо в очень многих важных для практики случаях. Преждевсего, это относится к классическому случаю точечного источника излучения и апертуры, размеры которой малы_по сравнению с размерами -первой зоны Френеля ]/*Ä,r (Л- — длина волны, г — расстояние от источника до центра апертуры). Условие это обычно выполнено в астрономии, однако при наблюдении за

*' Эти корреляционные функции имеют такой же вид, как и для теплового излучения полупространства [17].

объектами и приеме сообщений на Земле или в около­ земном космосе оно может нарушаться. Учет сферич­ ности волны, излученной точечным источником, незна­ чительно усложняет теорию и не является поэтому обременительным.

Если источник можно представить в виде совокупно­ сти точечных излучателей, расположенных близко друг •к другу, то для суммарного поля на апертуре (расстоя­ ние от центра апертуры до источника велико) справед­ ливо следующее приближение:

диус-вектор, проведенный из центра апертуры к у'-му

-лениях, когда волны плоские, а сферичность волны 'про­ является так, как если бы источник был точечным. При переходе к непрерывному распределению излучателей сумму в (1.4.15) следует заменить интегралом по на­ правлениям прихода волн.

Втипичном случае некогерентного излучения или рассеяния (например, рассеяние сильно шероховатой поверхностью) волны элементарных излучателей имеют независимые случайные фазы, принимающие любые зна­

чения из интервала 0—2л с одинаковой вероятностью. Суперпозицию большого числа таких волн можно счи­ тать подчиняющейся гауссову распределению с нулевым средним значением и функцией корреляции

R (г,, г„, m) = (yjr,, ш) у* (r2 > со)) =

= S i * j I2 exp {lk [\ г, - г,I - I r 2 - г,|]} « i

~ e x P { - 1 - £ r [ r ' - r 2 - ( p ° r ' ) 2 + (p °r *)2 l} X

52

Моменты поля с неодинаковым числом перемножаемых значений у я у* будут, очевидно, равны нулю согласно предположению о свойствах фаз элементарных излу­ чателей.

Переходя к непрерывному распределению интенсив­ ности сигнала по направлениям, получаем

где I (р) — плотность потока энергии, приходящей из единичного телесного угла.

Из полученных формул видно, что при рассмотрении статистических характеристик поля, полностью опреде­ ляемых в гауссовом приближении функцией корреляции, условия представимости поля в виде суперпозиции ста­ тистически независимых плоских волн становятся менее жесткими, чем при рассмотрении реализаций. Множи­ тель перед интегралом в (1.4.17) можно отбросить, если

где D — диаметр апертуры, L — линейный размер источ­ ника.

Это условие обычно выполняется в оптической лока­ ции. Если размер апертуры имеет величину порядка А./Ѳо, которая требуется для определения очертания и разме­ ров источника, то условие (1.4.18) можно заменить следующим:-

Для устройств связи при использовании в излучаю­ щей системе коллимации светового пучка или ОКГ представление поля в виде суперпозиции независимых плоских волн оправданно в еще большей степени, чем для совокупности точечных излучателей.

53

На разрешающую способность и точностные харак­ теристики оптических систем существенно влияют флюк­ туации, связанные с рассеянием света на турбулентных неоднородностях среды. Эти флюктуации 'представляют интерес для ряда приложений оптики (астрономия, гео­ дезия и т. д.). Не ставя задачу полного обзора работ в этой области, ограничимся описанием свойств и .коли­ чественных характеристик флюктуации.

Флюктуации фазы ср(г) поля на апертуре, располо­ женной перпендикулярно направлению распространения волны, можно рассматривать как гауссово случайное поле со стационарными приращениями. Если турбулент­ ность подчиняется закону Колмогорова — Обухова, то структурную функцию фазы при плавном изменении параметров турбулентности можно записать в -виде [18]

АДІ

где X и /' должны быть измерены в сантиметрах. Фазовые флюктуации приводят к ошибкам измере­

ния угла прихода волны. Если определить измеряемое значение угла как средний по апертуре наклон фронта волны по отношению к плоскости апертуры, то средне­ квадратичное значение ошибки, обусловленной фазовы­

54