Файл: Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория).pdf

Скачать файл (6,75Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2024

Просмотров: 101

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

пятой модели			фона
			J	N (tù) ftcùrfw j		I g (г, tû)\|2 rfr
		N = °—			5		,		(2.1.26)
				j hcùda ^	I g-	(r. w)\|2 rfr
где	N(a)—число			квантов,	приходящихся			на одну сте
пень свободы			(см. § 1.4). Если				приемник	узкополосный,
так что в полосе пропускания							можно считать		# ( с о ) ~
~N(a0),		то	N~N(ao).
Выражение для M можно получить из (2.1.24), за
меняя		у (г, со)	напряженностью				ноля полезного		сигнала
U(г,	со). Для дальнейшего				удобно представить				M в ви
де	произведения			полного числа			квантов	в сигнале Mo

на коэффициент корреляции полезного и опорного сиг налов:

0 0

М = МЛ = Ма		со	!	° І	оо
о	о	со			оо
	І	[	A u	, A ° jï g (г.в>)Р	rfr\|xi[^-f\|t7 (r.m)\|«rfr
		O		S	0 i -

(2.1.27)

где

0 0

ôs

Заметим, что вид коэффициента корреляции в дан ном случае отличается от классического. Это отличие исчезает для узкополосных сигналов.

Условие статистической независимости фоновых со ставляющих в п.], tih имеет вид

°\

[ g*i (г, со) gk (г, т) dr = 0

(/ ф k).

Оно отличается от условия одновременной измеримости множителем Л^(со) под интегралом и совпадает с этим условием, если N[&) ~Af(co0 ).

Характеристическую функцию Ф(г\) для я при кванговомеханическом рассмотрении в соответствии с (2.1.19)

•получаем из (2.1.25), заменяя т\| на			і(1 — е'"1):
Ф(ті) =	—,	exp f		Мя\-
				(2.1.29)
Для случая, когда M0		— случайная	величина,	характе
ристическую	функцию	можно	получить,	усредняя
(2.1.29) поМо.

При наличии последетекторного сглаживания доста точно простые результаты можно получить, если это сглаживание можно приближенно представить как сум мирование некоторого числа одновременно 'измеримых и статистически независимых сигналов, полученных без последетекторного сглаживания. Класс таких случаев весьма широк. Речь может идти о суммировании сиг налов в различных угловых, частотных или временных каналах. Все это — частные случаи задачи о последетекторном суммировании по ячейкам фазового пространст

ва	сигналов.
	Если	сигналы в		ячейках		регулярны,	характеристичес-
					т
кая	функция		суммы	F0	= y£l	ТЛ" имеет вид
ф М =		П	-WT-			1 - е " " '
ф М =		П	-WT-		е х	Р	ит,	м -
								(2.1.30)

где все обозначения те же, что и в (2.1.29). Упростить результат можно, принимая Yj = const.

Характеристическую функцию для флюктуирующего сигнала получаем из (2.1.30) усреднением. Различные варианты получающихся таким образом распределений и соответствующие характеристики обнаружения будут

рассмотрены в следующем параграфе.
Для моментов совокупности функционалов	ряд

соотношений можно найти в общем случае Р-предста- вимого оператора плотности, если воспользоваться раз ложением в ряд по щ самой правой и самой левой частей (2.1.19). Так, приравнивая члены первого и вто-

5—220

рого порядков в этих разложениях, получаем

=	( W K	»	- (рі)** (^)кл +	S Ы к Л І Ѵ .	(2.1.31)
			*
где (),<„ означает			усреднение без учета квантовых эф
фектов.
Как	видно	из	(2.1.31), средние	значения в квантовом

и классическом случае совпадают (здесь проявляется «квазиклассичность» Р-представимых состояний поля). Коэффициент взаимной корреляции в квантовом случае

отличается	добавлением	суммы	дисперсий	пуассоиов-
ских распределений для		я ѵ с соответствующими коэф
фициентами.	Выражение	(2.1.31)	будет использовано
при анализе	точности измерительных систем			в § 2.3.

2.2. Законы распределения выходных сигналов. Характеристики обнаружения

Закон распределения, соответствующий характери стической функции (2.1.30), удается представить доста точно компактной формулой, если при всех j yj=y, Nj = N. Во многих случаях этим приближением можно воспользоваться, заменяя весовую функцию лоследетекторного сглаживания некоторым эквивалентным прямо угольником. Анализ полученного таким образом резуль тата позволяет получить представление об эффектив ности последетекториого сглаживания в различных случаях.

	Полагая			для сокращения			записи	вес yj=h		из (2.1.30)
получаем *'										м__
										м__
	р	—		N "	г С"-') (		м	\ с	л ' + \|		/9 2 П
				m
где M =			М 0	2 kj — суммарное			среднее		число		квантов
сигнала,			L ( m		(z) — полином		Лагерра		[26], т — число
			71
	*' Это		распределение .было			©первые,		іпо-водшому,			получено
в	[27]	при рассмотрении задачи				о	случайном размножении фотонов
в	активной		среде, а затем в несколько ином						виде	найдено в [28]
для числа квантов в моде. Его асимптотическое									поведение		при силь
ных и слабых сигналах и шуме рассмотрено в [25].
ßß

ячеек, по которым производится суммирование. Среднее значение и дисперсия для распределения (2.2.1) выра жаются формулами

	п — niN -		j - M,	(2.2.2)
				(2.2.2)
	J=,nN{N	+ 1) +	М(1+2УѴ). .
Подчеркнем,	что эти результаты не зависят от того, как
распределен	полезный	сигнал	по ячейкам. В	частности,
в некоторых	ячейках	сигнал	может вообще	отсутство

вать. Так получается, например, при приеме сигнала с определенной поляризацией приемником, нечувстви тельным к поляризации сигнала.

Распределение (2.2.1) непротабулировано и его та булирование усложняется тем, что оно зависит от мно гих параметров. Ограничимся анализом этого распре

деления	и связанных с ним характеристик обнаружения
сигнала	для крайних случаев Л/<с1 и N^$>1 и,		кроме
того, приведем результаты		расчета на ЭВМ для	Л/ = 1.
Для оптического диапазона типичной является си
туация,	при которой N<^_\.	Если при этом выполняется

условие МЛ/«cl, то, как •видно из выражения для ха

рактеристической		функции, получающегося из (2.1.30)
при	Y J =1 , (2.2.1)	превращается <в распределение Пуас
сона	со средним	значением М + 2ЛЛ,- (этот результат

верен и для неодинаковой интенсивности шума в ячей ках) :

		Рп = (іМ	+^Wv)»	е - ( Л І + Л Г , ).	(2.2.3)
где	Л / £ = ЦЛ/j.	Полученный		результат	подтверждает
правильность		обычно	используемого		пуассоновского
приближения для распределения числа					фотоэлектронов
в	оптических	приемниках		с непосредственным фото-

детектированием и уточняет условия применимости это го приближения. В таких приемниках обычно полоса

фильтра ІДІ/ имеет	порядок величины			10й	Гц, в то время
как длительность	сигнального		импульса		T u ^ 1 0 _ s , так
что яг=іДі/ти^-Ю3 . Условие допустимости					пуассоновского
приближения, состоит в		выполнении		неравенств
MNJm	< 1,	NJm	< 1,	п <	т.

Интегральный закон			распределения,	соответствую
щий	(2.2.3), имеет вид
	«о—І		Г(Яц,«)
			Г(Яц,«)	(2.2.4)
			1)!'	(2.2.4)
			1)!'
	n-Q
где	Т(п, х) —неполная	гамма-функция,		a=M+Ns.

Выражение (2.2.4) определяет вероятность пропуска цели при заданном пороге «о. График зависимости ß(a, По), рассчитанный по (2.2.4), приведен на рис. 2.1.

ѵ	1 \ 2	4 \ . ( Р А	Л 75
о,*			VV
			V
			11
			и

0,6				\\\
0,6				S
				\ \ 'L		i
				\\\\ \	\
0,2
0,1	0,2	0,5	1		10	20	a

Рис. 2.1. Вероятность недостижения порога д 0 величиной, распреде ленной по закону Пуассона с параметром а:

аппроксимация нормальным распределением.

Пунктиром на рисунке показана зависимость ß от а при /г0 =15 для гаусеового распределения с теми же, что и для рассматриваемого распределения, средним значе нием и дисперсий. Сравнение кривых показывает, что при по^\5 нормальное приближение дает достаточно высокую точность в обычно используемом диапазоне значений вероятностей пропуска.

В табл. 2.1 для различных значений порога по при ведены значения Л^, при которых превышается указан ная в левом столбце вероятность ложной тревоги F. Для расчета По при малых значениях F можно восполь-

Смотрите также файлы

Лачинов, Н. В. Клепка и чеканка стальных конструкций учеб. пособие.pdf

Лидер действует..pdf

Магалинский, В. Б. Методы статистической теории равновесных состояний.pdf

Малахова, Т. П. Новые рубежи социалистического соревнования в большой химии Кузбасса учебное пособие.pdf

Марей, А. Н. Глобальные выпадения цезия-137 и человек.pdf

Файл: Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория).pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно