Файл: Усиков, С. В. Электрометрия жидкостей.pdf

Величина к учитывает потери поляризационные и обуслов­ ленные токами носителей заряда. Для упрощения задачи будем считать их постоянными при заданных частоте и неизменяющейся е. Без этого условия значительно усложняется выражение для чувствительности бесконтактных преобразователей и его анализ. В некотором смысле условие оправдано, если исследо­ вания электрофизических параметров производят в довольно узком диапазоне изменения концентрации, особенно если они

Первые слагаемые этих выражений обусловлены изменением проводимости раствора к, а вторые — диэлектрической проницае­ мостью е = С — в зависимости от обобщенного параметра (на­ пример, от концентрации раствора).

В табл. V. 1 представлены уравнения чувствительности для соответствующих характеристических участков активной и реак­ тивной составляющих в зависимости от величины х жидкости. Уравнения относятся к параллельной эквивалентной схеме [118].

Таблица V. 1

Выражения чувствительностей для характеристических участков зависимостей G — }i (k ) и с э = }г (х) (119]

Очевидно, уравнения, помещенные в табл. V. 1 как и приве­ денные далее, при рассмотрении последовательной эквивалент­ ной схемы, справедливы и для случаев, когда в качестве обоб­ щенного параметра принимается тангенс угла потерь в жидко­ сти— tg бжРазница лишь в том, что величины tg а и tg р будут

определяться касательными к кривым: х = i|n(tg б) и е = С2 —

= ?2(tg6).

Из анализа данных табл. V. 1 следует, что на левом склоне кривых рис. IV. 12, а чувствительность становится наибольшей, если х^>-0. Точка перегиба за максимумом является участком наибольшей чувствительности правого склона, а знак минус соответствует уменьшению G с увеличением величины х. На участке максимума чувствительность обусловлена только изме­ нением диэлектрической проницаемости е. Влияние е на чув­ ствительность уменьшается, когда х -+ 0 и х —>со. Участок до максимума на кривых рис. IV. 12, а является наиболее прямо­ линейным и удобным при измерениях в диапазоне изменения величин к и е . Участок вблизи максимума, в принципе, целесо­ образно использовать для измерения диэлектрической проницае­ мости, но для данной конструкции преобразователя эти изме­ рения доступны с раствором, электрофизические параметры ко­ торого соответствуют GMaKcПри этом всегда следует иметь в

х —>-0 чувствительность, в основном, обусловливается диэлектри­ ческой проницаемостью.

Аналогично тому, как это было сделано выше, можно со­ ставить выражения чувствительностей А2 и В2, относящиеся к активному и реактивному сопротивлениям для последовательной эквивалентной схемы преобразователя:

Итак, после несложных преобразований получаем:

114

значение будет при условии R = 1/<аС2 • ]/3, что соответствует точке перегиба зависимости /?э, от величины R, обратной прово­ димости раствора. Для экстремального значения кривой Кэ1 = f(R) имеем: R — 1/соС2 — Rmukc■Наибольшая чувствитель­ ность по реактивной составляющей будет в пределах точки пе­

региба, где R = l I V 3 • 1/соС2.

Наличие экстремальных участков у характеристик G = f\(x) и R3l — f3('X') накладывают определенные ограничения при из­

мерениях на конструктивное расширение бесконтактного преоб­ разователя в связи с электрофизическими характеристиками жидкости.

В табл. V.2 приведены выражения для чувствительности

мерениях на конструктивное расширение бесконтактного пре­ образователя в связи с электрофизическими характеристиками жидкости.

В табл. V.2 приведены выражения для чувствительности соответствующих характеристических участков зависимости

*91 = м*)-

Найдем связь проводимости рабочей точки % на характери­ стике G = f(x) с критической (наибольшей) проводимостью ко,

которая возможна при исследовании (контроле). Для этого обо­ значим

Хр

(V. 23)

Хо

Хр

(V. 24)

Хмакс

где по — коэффициент, обратный геометрической постоянной пре­ образователя k, характеризующей удаление (по величине) наи­ большей удельной проводимости хо от предельного значения хр на характеристике, описываемой уравнением (IV. 21) для дан­ ного преобразователя; п — безразмерная величина, характери­ зующая удаление предельного значения проводимости, соответ­

ствующей ХР ОТ Хмако-

Представим выражение для активной составляющей G в виде:

хю2С2

Наличие характеристических участков на кривых рис. IV. 12 позволяет иметь несколько вариантов расчета преобразователя.

Вариант 1. За рабочий принимают участок до максимума. Здесь коэффициент п должен быть меньше единицы, чтобы из­ бежать двойственности значения определяемой величины. В це­ лях упрощения задачи условимся считать коэффициент п из­ вестным.

Расчет преобразователя сводится к определению его геомет­ рических размеров. Искомыми величинами являются емкость изолятора Ct, щ и чувствительность Д, которые и определяют

основные размеры преобразователя. Запишем систему урав­ нений:

Здесь выражение (V. 28) дано для плоскопараллельного кон­ денсатора.

На основании выражений (V. 25) и (V. 26) находим:

Выражения (V. 27) и (V. 28) позволяют найти:

Хо______ с2

(V. 31)

сап 4я • 9 >10й

Решая равенства (V.29) и (V.31), получим:

Из выражения (V.30) —(V. 32) имеем:

И, наконец, из совместного решения выражений (V.30), (V32) и (V. 33) находим емкость изолятора, необходимую для решения задачи:

Отметим существенный факт: при заданных Gsx и ю произ­ вольный выбор п не приводит к должным результатам, так как п может не соответствовать GBX. В данном случае знаменатель выражения (V. 34) может быть отрицательным по величине, что нереально. Имеется критическое значение пкр, которое указывает на то, что при заданных GBXи со проводимость, соответствующая рабочей точке хр, должна подчиняться условию: хр =£7 хМак<Щкр. Величина пкр определяется из приравнивания к нулю знамена­ теля выражения (V. 34):

Хр4я • 9 • 1011

117