Файл: Тредер, Г. -Ю. Теория гравитации и принцип эквивалентности. Группа Лоренца, группа Эйнштейна и структура пространства.pdf

Итак, самосогласованная система уравнений материаль­ ных и гравитационного полей с заданными начальными и граничными условиями дает решения эйнштейн-ковари- антные, но не лоренц-общековариантные.

Абсолютный параллелизм в Ѵ,і не определяется дина­

микой материальных полей. Но h? определяются именно обратным воздействием полей материи на IV Если же рассматривается замкнутая система «материя плюс грави­ тация», то из ее динамики следует определение gik и за­

тем тетрад hf с точностью до локальных лоренц-преобра- зований. Истинными (истинная система отсчета) будут тог­ да те тетрады, для которых метрика gjk при заданном тен­

зоре материи 7f есть решение уравнений (4.50). Независимо от проблемы физического смысла спинор­

ных величин при некоторой модификации уравнений тет­ радной теории появляется следующий побочный результат:

замена метрического поля g ik тетрадным полем hf означа­ ет извлечение корня квадратного из гравитационного по­ тенциала Эйнштейна. Тем самым уравнения поля не опре­ деляют метрику g ik, она появляется только в результате

внутреннего умножения тетрад h f (ср. § 9).

Следующее существенное отличие тетрадной теории от эйнштейновской заключается в особенностях уравнений поля, сформулированных для случая плоского простран­ ства (4.40а). Из них следует, что возмущение гравитации распространяется всегда со скоростью с, а не со скоростью света в È4, зависящей от g ifl (х 1). Так как эта последняя во всех случаях меньше с, то скорость гравитационных возмущений будет всегда больше скорости света в Ѵ4. Это значит, что «гравитоны» в мировом пространстве обладают мнимой массой.

Самодействие гравитации в тетрадной теории возможно только через связь с материей. В вакууме гравитационное поле действует на распространение гравитационной вол­ ны столь же слабо, как и в теории Максвелла электромаг­ нитное поле слабо влияет на распространение световых лучей.

Итак, несмотря на далеко идущее соответствие феноме­ нологических следствий тетрадной теории и теории Эйн­ штейна, между ними имеются и существенные различия. В частности, отличие гравитационного поля от материаль­ ных полей приобретает в тетрадной теории иной характер, чем в ОТО Эйнштейна (см. § 14). Квантование гравитации

110

в тетрадной теории осуществляется в пространстве Мин­ ковского. Характеристические поверхности тетрадной тео­ рии являются изотропными поверхностями также в про­ странстве Минковского. А все остальные поля в тетрадной теории квантуются уже в римановом пространстве Ѵ4, и ха­ рактеристические поверхности для негравитационных безмассовых полей являются изотропными поверхностями пространства ѴА.

5 14. НЕЛОРЕНЦЕВЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМ ОТСЧЕТА

Уравнение поля

следует понимать так: в мировом пространстве Ѵ4 сущест­ вует некоторая плоская фоновая метрика

aik = <Р.

такая, что по отношению к ней пространство систем от­ счета V* и мировое пространство Ѵ4 эквивалентны. Из

уравнений поля определяются системы отсчета

Вследствие этого (см. § 11) в случае тензорных полей ло- ренц-ковариантные соотношения между измеряемыми фи­ зическими величинами эквивалентны тензорным уравне­ ниям, определенным в римановом пространстве с метрикой (4.55). Равным образом для спинорных полей лоренц-кова- риантные производные (и спинорные аффинные связности) определяются относительно метрических спинтензоров

о'і» = ■Это значит, что поля материи изменяются

под действием внешних сил не в плоском Ѵ4, а в Ѵ4 с мет­ рикой (4.55) [11]. Определяемые уравнением (4.53) (с со­ ответствующими граничными и начальными условиями

тетрады) hi дают обобщение инерциальных систем отсчета

111

в специальной теории относительности. Инерциальная си­ стема в декартовых координатах имеет вид

В вакууме уравнения поля (4.53) переходят в волновое уравнение

Если надлежащим выбором граничных и начальных условий существование свободных гравитационных волн исключено, то (в декартовых координатах) инерциальная система (4.56) будет решением уравнения (4.58), свободным от сингулярно­ стей, с граничными условиями

Эта инерциальная система накрывает ѴА в случае, если установлена гравитационная постоянная х = 0 (включение гравитационного поля). Если же при существовании мате­ рии опять включено гравитационное поле, т. е. принято хф О , то это означает деформацию инерциальной системы (4.56), что соответствует некоторой неголономной нелоренцевой трансформации, как это было показано выше.

112

Неголономные преобразования переводят инерциальные тетрады 8f в общие тетрады hf:

113

Преобразования, обратные (4.65), переводят риманову метрику g ik в плоскую метрику і\ік. Имеет место

и вместе с (4.62в)

Плоская метрика TJ£4 может, таким образом, быть выраже­ на через £2В и gik (или соответственно для обратных матриц Q Jlß и g ik) .

Впроизвольной криволинейной системе координат [х 1*}

сусловием

Для метрик находим соответственно

Если окончательно инерциальная система отсчета совер­ шает постоянное лоренц-вращение в плоском пространстве, то тогда переходят к системе отсчета в плоском простран­ стве, движущейся равномерно относительно первоначаль­

114