Файл: Соляков, В. К. Введение в химическую термодинамику прогр. пособие для самостоят. изучения.pdf

Точка Ь принадлежит кривой GM= f(Nв) и одно­ временно лежит на вертикали Nв = 1 (Nд = 0). Сле­ довательно, она показывает значение мольного изо­ барно-изотермического потенциала раствора в том пре­ дельном случае, когда «раствор» состоит только из одного компонента В, т. е. система однокомпонентна. Иными словами, точка b соответствует мольному изо­ барному потенциалу чистого компонента В:

6 = G°B

Требуется же найти химический потенциал компонен­ та В в растворе, для которого мольная доля этого компонента равна 0,5.

Для выбора правильного ответа следует восполь­ зоваться уравнением (7.30).

Вернитесь к фрагменту 7—7.

135

Частные производные по пА и Лв в правой части этого выражения представляют собой химические потенциалы соответствующих ком­ понентов (см. 4—11), поэтому равенство (7.21) можно преобразовать:

Изобарно-изотермический потенциал порции раствора, состоящей из dnA моль компонента А и dnB моль компонента В, в соответствии с уравнением (7.48), можно также выразить через парциальные мольные изобарные потен­

циалы компонентов 6'а и Сѣ'

Сравнивая выражения (7.22) и (7.23), нетруд­ но прийти к выводу, что парциальный мольный изобарно-изотермический потенциал какоголибо компонента раствора есть ни что иное, как химический потенциал этого компонента:

GA — IхА и Ов = [ів

Введя в уравнение (7.48) химические потен­ циалы, получим

186

Если из равенства (7.25) почленно вычесть равенство (7.22), получим дифференциальное уравнение, которое связывает между собой хи­ мические потенциалы компонентов бинарного раствора:

ний Г и б б с а — Д юг е м а . Его можно полу­ чить также на основе рассмотрения изохорноизотермического потенциала раствора [исходя из уравнения (7.47)], поскольку, как указано

в4—И

^= Г,пг ...,як= ( Д ‘)Р. Т,

Другие уравнения Гиббса — Дюгема связы­ вают парциальные мольные объемы, энтропии и прочие экстенсивные свойства компонентов раствора.

На основе уравнений (7.24) и (7.26) можно вывести формулу, удобную для практического определения химического потенциала компо­ нента бинарного раствора.

Заменим в уравнении (7.26) числа молей пА и «в пропорциональными им мольными долями:

^ А ^ А + ^ В = °

Считая, что входящие в это уравнение диф­ ференциалы dp.A и е?цв отражают изменения химических потенциалов,- связанные с изме­ нением состава системы, заменим их на соот­ ветствующие производные по составу (для двухкомлонентной системы состав может быть

187

7—7 задан мольной долей только одного из компо нентов, например Nb, — см. 7—1):

Величина GMпредставляет собой изобарный потенциал одного моля раствора.

Продифференцируем выражение (7.28) по Л^в:

<^А

дМв * А + И В + з * ^ * В

Здесь, согласно уравнению (7.27), сумма вто­ рого и четвертого членов правой части равна нулю. Значение производной dNJdNB = —1 получаем, продифференцировав равенство

Na + Nb = 1. Таким образом, из уравнений

(7.27) и (7.28) следует:

(7.29)

Определим из уравнения (7.28) значение цА

Ом-* в И в

1 - * в

и подставим его в выражение (7.29). После некоторых преобразований приходим к окон­ чательному выражению:

183

На рис. 7.1 представлена в общем виде за­ висимость мольного изобарного потенциала раствора GM от мольной доли компонента В

Рис. 7.1. Зависимость мольного изобарно-изо­ термического потенциала раствора от состава это­ го раствора.

189