Файл: Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник.pdf

Рассмотрим систему нормальных уравнений, которые привели к решению (1.61):

(1.72), получим систему нормальных уравнений, эквива­

ца 7<е~ их ошибок, являющиеся результатами обработки некоторых предыдущих измерений (измерений первой группы), то с учетом выражения (1.67) оценки искомых величин и корреляционной матрицы вектора их ошибок, эквивалентные тем, которые мы получили бы при совмест­ ной обработке измерений первой и второй групп, могут быть найдены применением следующего алгоритма:

Полученный результат можно интерпретировать сле­ дующим образом. Пусть по результатам измерений второй группы составлено п" уравнений поправок, свободные чле­ ны которых вычислены по формуле (1.70), т. е. исходя не

31

из произвольных, а из счнслимых : значении искомых ве­ личин:

~II ^ i * ||л*1 ошибок этих уравнений, определяемых вы­

мально будем считать выражающими результаты некото­

этих уравнений будем считать идентичной корреляционной

вок (Г.'81), (1.82) обычным образом составить и решить систему нормальных уравнений, то, как нетрудно убедить­ ся, она приведет к тем же значениям оценок искомых ве­

ных уравнений поправок вида (1.82) к системе основных уравнений (1.81)? Эти дополнительные уравнения выра­ жают уверенность в том, что справедливы следующие утверждения:

— счислимые значения искомых величин, являющиеся результатами обработки выполненных ранее измерений,

мерений привела к оценке Xj поправки к счислимому зна­

трицы вектора ошибок, с которыми априори, до того как

32

выполнены измерения второй группы, мы можем ожидать,

что все поправки Xj к счислпмым значениям искомых ве­ личин окажутся равными пулю (иначе говоря, матрица К\ есть корреляционная матрица вектора ошибок, с которы­ ми можно полагать счислимые значения искомых величин равными математическим ожиданиям искомых величин).

Пример 1.1. Ведется артиллерийская стрельба по точечной цели. Вы­ пущен один снаряд, который упал с отклонением по дальности /]. Какая

поправка х должна быть введена в установку прицела, если oi — сред­ няя квадратпческая величина суммы ошибок измерения расстояния до

Если в прицел будет введена поправка х, то это означает, что выработанную ранее схемой ПУС установку прицела мы сочли отяго­ щенной той же по величине ошибкой. Это выражается еще одним уравнением поправок вида (1.82);

X = V2.

Корреляционная матрица его ошибок и матрица Вх суть

Решение (1.78) принимает вид

~ ^ — М

Pi-+ Pi

В соответствии с выражением (1.80) априорная оценка корреляционной матрицы его ошибок (в данном случае она представляет собой число — дисперсию ошибки скорректированной установки прицела) ра^вна

К~ = о», ( В 1 + В,)-' = 1: (а + Р2).

Перейдем к апостериорному ^ценива.нию' корреляцион­ ной матрицы вектора оценок искомых величин.

Введем обозначения:

V\ — вектор отклонений v'. в уравнениях поправок (1.82);

V2~ вектор отклонений v-, в уравнениях поправок (1.81).

Тогда формула для апостериорного оценивания диспер­ сии ошибки измерения, имеющего вес, равный единице, примет вид

где я * — ч и с л о уравнений поправок (1.82); а" — число уравнений поправок (1.81).

В случае когда матрица Р2 диагональна, а число а" уравнений поправок (К81) заметно превышает число in искомых величин, практически более удобным оказывает­ ся оценивание дисперсии а( 2 ( ) только через отклонения V{ уравнений (1.81). Тогда

мых величин может быть представлена как результат об­ работки некоторых воображаемых измерений первой груп­

ния первой и второй групп обрабатывались совместно, то дисперсию ошибки измерения, имеющего вес, равный еди­

вленная по отклонениям первой группы.

34