Файл: Болдырев, В. С. Методы математической статистики в гидрографии и кораблевождении учеб. пособие.pdf

та1' на

~—4

и слотам с

чет

ртым уравнением

и по-

[аа]

г с]

о л е д н е е

умножим

на - р* :j

и

слотам с

последним :

[«*]

Тогда

і-і]т [ і с - і ] + [ м - і ] = [ ß s - i ]

[& •/] +

[сс-{\+ [ c 6 - i\ = [ c S - iJ

[èe-i]+

[ c e - i\ r [ £ e - { ] ^ [ e s - i ]

I

в ет ст в и и

с общими

правилами,

[5^-i]

\ßs-i]+ [cs-t]+[es-f\=

После

в т о р о го

п р е о б р а з о в а н и я ,

выполненного в

с о о т ­

получим

[сс-2] * Гсі?-2]= [<гг- с ]

[с£-г}+ [М-2]= [c'S-2]

[со-2] + к - '- 2 ] = [со -2]

После

" р еть его

п р е обр азов ан и я

[ee-3 ]= \fs-3 ]

_

агос+ £гу+ сгг+

4

вательного исключения неизвестных

удобно

для вычислений

с помощью настоятельных клавишных

машин,

арифмометров.

х / = а п

+ ^

, * 2 * • • - *

а т

х п +

^

^ 2 2

^*2

*

‘ '

71

а 2 п х гг +

* 2

=

а п 2 Х 2 *

*

" t Ctn n :>Cri+

‘

Возьмем приближенные

значения

н еи звест н ы х

х

, / ’ , ,

с

о

и

вычислим п ер в ое

приближение

н е и з в е с т ­

х3

х п

ной

х ‘ .

Затем

н ай ден н ое

п ервое

приближение

х '

п од ­

ставим

во

в т о р о е

ур авн ен и е

и найдем п ервое приближение

х '

і

х ]

,

х'2

в

первом

приближении п одставим в т р ет ь

у р ав н ен и е

и

найдем

x j

в

первом

приближении

и

т . д . до

х'п . Затем

в с е

повторим

опять

в

том же п о р я д к е . Цикл

повторяют

до

т е х

п о р ,

пока

р а з н о с т ь

между

последующим

и предыдущим

приближением

не

б у д е т меньше

зада н н о й т о ч ­

н о ст и вы числений.

В общем виде

сх ем у

решения

по

Зейделю

можно

за п и с а т ь

т а к :

:-1

(к)

{*)

■/)

V

а ■. X

+

X.

•

а .. X ■

f

О;

( 2 . IT)

г

ч

ч

Эта формула легко программируется.

Применительно

к си с т е м е

нормальных ур авн ен и й вычисле

ние

по

м ет оду

З ей д е л я

выглядит

следующим

о б р а зо м :

(к)

г-/

П+!

а . X.

(к) V

і к - 1 )

О . . Х .

- 7

а . - Х .

( З . Г )

г г г

U

г }

}

L i

г.4

і

і=г*>

Ч

}

ный член.

.

V

(к-і)

Прибавим

и вычтем

в правой части

(2 .12; ст^-яу

(к)

г-/

(к)

п+і

( k - l )

(к-О S P

C l

а. .X. = а. . X ■

/

а. .X. + 7 а- - X •

гг г

гг г

V Ч 1

н . V 1-

J 4

i mt

выражение

в [ _] ,

как

нетрудно

проверить,

представ­

ляет

собой

невязку

г -го

уравнения

в приближении (К)

Таким образом,

.

(к)

( к- і )

<->і

Xг. = х-г

а гг

где

Oj

-

невязка;

а ^ ■ -

квадратичный коэффициент

г

- уравнения.

ап х , * а ,!Х2 f

' +а,гѵХт+^ Г ѴѴі

a2tx t a22x t

•• • + a2m x r . r t 2mV2 i

m < n.

• ' *+апт х т+*п

.

Решим эту систему

под условием \ y t / \ = m i n

методом

последовательных

приближений:

Л , - некоторая

поправка;

<О> Л

(2.13)

Хі - Х $

в

81

С учетом

равенства

(2.13)

уравнения

погрешностей

перепишем в

виде:

( П

( О )

= ^/

~а, ^ ^

'2

-~2

?Г-> »

(2.14)

c ^ 'W

'" _ a

, 4 , .

п

гг

п О

V

Возведем

каждое

уравнение

(2.14) в

квадрат и сложим

по столбцам:

г*/

г=і

гч

г = і

г =і