Файл: Болдырев, В. С. Методы математической статистики в гидрографии и кораблевождении учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2024
Просмотров: 119
Скачиваний: 1
Реиение. Составим корреляционную матрицу ошибок из мерения:
W/7 |
< |
|
|
п |
< |
в * б |
2„> е г |
е |
гп |
< |
|
< |
|
|
ф |
е 2 |
|
< |
< |
|
е |
2п |
|
2 |
і |
1 |
і |
|
|
1 |
2 |
і |
І |
|
|
1 |
1 |
2 |
1 |
|
|
І |
1 |
і |
2 |
|
|
Теперь найдем матрицу весов, обратную корреляционной. 6 данном примере операция обращения матрицы может быть существенно упрощена за счет того, что все элементы ис ходной матрицы одинаковы.
Из теории |
определителей |
известно, |
что |
|
т І |
Aj k |
■ |
|
- - ‘ è 4 |
||
Здесь Л |
А = / |
|
|
- определитель исходной матрицы; |
|||
о ік - элементы исходной матрицы;
-алгебраическое дополнение элементов исходной матрицы;
-символ Кронекера ;
Т24
i - номер строки исходной матрицы;
/- номер строки обратной м атрицы ;
|
п |
л . |
|
|
ЖТ |
" 4к |
(*) |
|
|
|
|
|
*=/ |
|
|
|
А |
|
|
Здесь |
>к |
|
обратней матрицы. |
- элемент |
|||
Напиеем матрицу |
іесов |
р, |
|
В наших eée значении элементы • братной матрицы будут
АjL |
" f |
|
или |
|
А±к |
I |
* |
|
или |
|
~ І ~ - Р |
’ |
|
|
|
!V Р ' Р' |
Р' |
|
||
Р |
- |
Р' |
р |
Р' |
Р' |
|
|
|
Р ‘ |
IР' |
р |
Р' |
|
|
|
Р' |
Р' |
Р' |
р |
|
Пользуясь |
(*) |
, напишем |
|
|
|
|
3 |
2) r ‘+G n f + < ?'+ < £ > '« 0 |
• |
Решал эти |
уранне мал. наідем р и ? . |
В саман еі> |
нем uute, ееаи не задаваться числом измерений.
|
<з2+(п-і)вя2 |
|
|
|
з п2 |
? |
б 2{ е г+ пб*) |
’ |
|
' |
( j 2( e 2t n e * ) |
|
По этим формулам вычислим |
р |
I |
||
|
іл р при п = 4: |
||||
|
р = 0 ,8 ; |
р ' |
= -0 ,2 . |
||
|
Напишем весовую матрицу |
|
|
|
|
|
0 , 8 |
- 0 , 2 |
- 0 , 2 |
- 0 , 2 |
|
|
- 0 , 2 |
0 , 8 |
- 0 , 2 |
- 0 , 2 |
|
|
- 0 , 2 |
- 0 , 2 |
0 , 8 |
- 0 , 2 |
|
|
- 0 , 2 |
- 0 , 2 |
- 0 , 2 |
0 , 8 |
|
Вычислим коэффициенты нормальных уравнений:
АТР= |
0 ,5 8 6 |
~0,343 |
0 ,3 0 6 |
-0 ,1 3 7 |
- 0,503 |
О, А6 0 |
0 ,1 5 7 |
0 ,4 2 3 ] ’ |
|
|
|
' 0, 744 -0,24/1 |
||
|
|
- 0 ,2 4 ! |
0 ,9 5 7 у |
|
ArPL = - 3 , 1 6
+ 5 ,7 0
Теперь запишем нормальные уравнения:
0 ,7 4 4 а р - 0 , 2 4 1 д и М -3 ,1 6 = 0-? - 0 ,2 4 і Д f r 0 ,9 5 7 Д o f - 5 , 7 0 = 0 .
Решая эти уравнения, найдем вероятнейшие поправки и координатам с учетом случайных и повторяющихся ошибок.
126
Пример 2. Пусть в результате измерений некоторой величины получены следующие данные: €, *
Пусть результаты измерений содержат случайные ошибки
2
с одинаковой дисперсией б сл и общую для всех измерений повторяющуюся ошибку с дисперсией &п •
Система уравнений погрешности будет
AX-Z-V ,
|
|
' i |
■ |
|
|
К |
|
|
о, |
|
|
i |
|
X - [ * ] ; |
|
|
; |
|
|
|
|
i |
; |
С - |
|
V |
|||
|
|
_1 _ |
|
|
 . |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
• |
• |
• |
|
к |
= |
<5l |
|
|
|
. . |
|
ö ;2 |
|
|
___ |
w*. |
|
|
<*! |
<£• |
• |
• |
сл ” |
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим единственное неизвестное по метвду наихгень- |
|||||||||
шж кве. |
атов. |
Обращением кеурелящионнай матрижы найдем |
|||||||
весеіув |
матрицу. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Р |
Р ' Г |
|
|
f |
|
|
|
Р |
= |
P ' |
Р |
|
|
p ' |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 2 7