Файл: Болдырев, В. С. Методы математической статистики в гидрографии и кораблевождении учеб. пособие.pdf

Скачать файл (6,04Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2024

Просмотров: 118

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

/w2= х г+ у 2 ;

А?2“ г 2(А2COS2 + ß ZSir?2<р) j

Al2=A2tß2;

A 2+ ß2=-v2(A 2co s2cf ) + ß 2s i n 2(f >') .

Разделим		на	>1
	/	в *	-			+ —у sin
	/ f	A *	-			А
		д2					І+ К‘	-7 -5 — вероят
Пусть		= К 2 • Тогда				г г=	І+ К‘
Пусть		= К 2 • Тогда				г г=	7
	А г						cos (ft«sin <А
ность	попадания		в	круг	радиуса М будет
				гт			і+к2
	Л		/	Г	Г		і+к2	d	f
	p" ~ t ' w			Y *	F	cos	f i - К s in	d	f
	p" ~ t ' w			Y *	F	cos	f i - К s in	f_
Вероятность			попадания в			круг	радиуса г =А		ыояет
быть	рассчитана		так:
					, 2			)s .
	A 2= x 2+ y = 't2( A c o $ (P + ß 2s i n 2cf							)s .

Отсюда

г1

7 =

	COS7<P + K 2s i n 2(f
2S
Р*~ ‘ ~2Ж j	d ? ,
	е* ? 1 г (с М’г , / r W f >.

167

И, наконец, если

R ^ ] f Ä ß 7

то

ъ*(А2cos2<f + t zs i n f ) ■

Здесь

2 ________К_______

Г = cos2f t K 2s i n 2f

2Я

2 [cos2f t К 2sin 2f \

Таким образом, вероятность попадания в круг в за висимости от способа вычисления радиуса является функ цией К

					Таблица 3 .I
	^ A zt ß 2			А		]fi)ß
0	0 , 6 8			0 , 6 8		0 , 0 0
I	0,63			0,39		0,39
Из таблицы	вероятностей		(табл. 3.1)			в и н е , что
при изменении К от		0 до I	вероятность			нахождения		точки
в круге меньше	всего	изменяется		при	первом способе
(М = ^ А г+ Зг )	вычисления радиуса				Можно показать,что
и при промежуточных		значениях К		вероятность			нахожде
ния точки в пределах круга			радиуса А1			также	меняется
незначительно и не выходит			за пределы,			указанные		в
таблице.

168

Вероятность нахождения точки в пределах круга радиу

са 2 Мдостаточно	велика и составляет
А	, 1	0 , 2	0,5	0,7	1 , 0
0	, 1	0 , 2	0,5	0,7	1 , 0
&
м	6 8	6 8	6 6	64	63
2 М	98	97	97	96	95

В официальных руководствах по навигационному обе спечению в качестве предельной ошибки принята величина 2,58М. Вероятность нахождения точки в пределах такого круга равна 99$. Численно эта вероятность совпадает с

вероятностью линейной ошибки, равной 2,58(3" . При из-

ѵенении —z- вероятность варьируется в пределах 2 £.

При известных элементах эллипса величина Мрассчиты вается преете;

			M ^ A zt ß 2'		■
Па основании теоремы Апполония можно получить такое
же простое	выражение для			М, используя величммм сопряжен
ных полудиаметров			эллипса	(векториальные		оии<ши)
			-& ‘ Ѵ г + ѵ ;		9
		А ‘
M e у , .	Ѵ г -		сопряженные		полудиаметры;
А ,	В	-	главные	полудиаметры эллипса.

Отсюда

М = 1ІАг+Вг •

169

§ 23. Эквивалентные преобразования систем уравнений погрешностей

При наличии избыточных измерений линии положения, как правило, не пересекаются в одной точке и образуют фигуру погрешности. Для приведения результатов наблюде ний в согласие необходимо выполнить уравнивание и найти вероятнейшие значения координат. Геометрически это со ответствует такой точке, сумма квадратов расстояний от которой до каждой линии положения становится минималь ной.

Пусть исходные линии положения представлены в общем виде:

А f t - ё;А иУ + = ca. ;
I * 1 , 2 ,3 , • • •, п ?
п - число измерений.
Каждое уравнение ошибок имеет свой вес	. Соответ

ствующая исходная система нормальных уравнений будет иметь вид:

\paa~^A<f>+ [ра # ] д US + [ра<Г]~Оі

[ p a é ] A f+ \p é é ] A us + [ p t t b o .

Заменим исходную систему уравнений погрешностей эквивалентной ей системой, сосгоящей из двух уравнений. Согласно поставленному условию решение по методу наи меньших квадратов исходной и эквивалентной систем должно совпадать.

Пусть уравнения эквивалентных линий положения будут представлены в нормальной форме:

170

c o sT Д<р + sinTA w - i-A N /^V i	у
S in T Д ^ - c o sT A u f + A Ng=V2	•
Веса этих линий положения £> и Р2	90+ Т - азимут,