Файл: Болдырев, В. С. Методы математической статистики в гидрографии и кораблевождении учеб. пособие.pdf

к

На момент Т2 имеем совместную систему двух уравне­ ний, которую мояеѵ. записать так:

л аі \ ’

т

где К = .К + А К пА ‘ по предыдущему. Матрица коэффи-

циентов нормальных уравнений, очевидно, будет иметь

следующий вид:

„ Т

а вероятиеЙлке координаты получим, решая уравнение

тИх точность опре.-.‘ится корреляционной матрицей

>У-

Лг ‘ Ч Л * Lл \ /

Таким образом, задача нахождения координат и оценки их точности решается ложностью. Координаты на момент 7 можно получить и другим путем, заменяя исходную

систему уравнений погрешностей системой эквивалентных линий положения и присоединяя к ней одну обсервованную линию положения

аХ.г~€= іа .

Этот прием получил название "Метод последовательно­ го уточнения места". В качестве эквивалентных линий положения удобно взять линии, параллельные осям коор­ динат :

* * = К у

Л ^ Ѵ г ,

с корреляционной матрицей

или же линии полокния, направленные вдоль полуосей эллипса ошибок. Система уравнений ошибок на момент Тг в данном случае будет иметь вид

а ее корреляционная матрица

О

(Э .І8 )

О

186

или

Напишем очевидное тождество

Умножим обе части равенства справа на

( Кл + А к п А ) •

Тогда

* H * s A «nAT?+ k 'J v k S K W W 7) 4 •

Теперь еще раэ умножим обе части равенства слева на

АТ и справа на А '■

А7КА - А \ к &+АК„А ТТ'а +А гКд АКпА '(Кл+АК„А Г)~‘а

и затем слева на (А ТКJ А ) •

э . { а т^ а )"а \ к^ а к п а , )"а ^к„ а т{к ^ а к п а ’ ) '1а .

187

ИЛИ

а т(кл+а к г а т) ' а ]

( Г . ь ' '

. /

Х . - Х

188

Таким образом, метол последовательного вычисления места, при правильном назначении весов АП лает такой

Этой системе соответствует система нормальных урав­ нений:

[ p u u ] x t [ p a i ] ^ - [ f f a f y 0 •

^ р а б ^ X + [ Р ^ ] = О *

Исли в момент f2 измерено еще одно значение навига­

ционного параметра, то к исходной системе уравнений погрешностей долио быть добавлено еще одно N -е урав­ нение с весом /о :

' " Р ы >

оосле чего сметена нормальных уравненій примет вид:

(paa]„x t [pa* L ? - [ p afL = ° i

[ p * é ] M* + - [ p é f ]N = ° ’

189

Метод последовательного вычисления места состоит в замене исходной системы уравнений двумя эквивалентными:

Сюйством системы эквивалентных уравнений погрешнос­ тей является сохранение прежнего вида нормальных урав­ нений, т .е .

и т .д .

Поэтому, присоединив уравнение погрешностей (оно соответствует измеренной линии положения) как к исход­ ной, так и к эквивалентной, мы будем получать одну и ту же систему уравнений. Это говорит о том, что коорди­ наты получай те же значения независимо от способа вы­ числения.

От предыдущих рассуждений это доказательство отли­ чается тем, что в нем не показан учет ошибок счисления эа время Т2~Т/ •

§26. Статистическое моделированію л его применение для решения гидрографи­

ческих и навигационных задач

Как известно, результаты всех гидрографических ис­ следований, а также различных задач навигационного обе­ спечения в значительной степени зависят от множества случайных факторов. При разработке новых методов и при­

190

емов исследований влияние этих факторов можно устано­ вить путем постановки специальна! экспериментов, что обычно требует значительных затрат времени и материаль­ ных ресурсов. Эту же задачу можно решить, моделируя случайные ошибки измерений, выполняемых в ходе исследо­ ваний, ошибки обсерваций и т.п . Пусть, например, нам нужно исследовать влияние ошибок места при различных меадугалсовнх расстояниях на точность отображения рельефа дна, полученного в результате промера. В ка­ честве модели мото взять топокарту соответствующего масштаба, характер рельефа которой идентичен рельефу в исследуемом районе. На топокарту нанесем систему запланированных галсов и отметим на них точки предпо­

лагаемых обсерваций. В каждой такой точке снимем глуби­ ну. Затем нам необходимо смоделировать случайное смеще­ ние обсервованных мест. Это можно выполнить двумя путями:

-моделируя случайное смещение каждой линии положе­

ния f

-моделируя случайное смещение места.

Впервом случае мы должны иметь случайные числа,рас­ пределенные по нормальному закону, а во втором - табли­ цу равномерно распределенных направлений смещении от

Оде 560° и таблищу случайных чисел, распределенных

не закону Релея.

Наиболее распространенным типом таблиц случайпх чисел являются таблиш закона равномерной плотности. Нормальное случайное число можго получить, складывая 6 -8 равномерно распределенных случайных чисел. С этой

же целью можно воспользоваться вспомогательными таблич­ ками перехода, рассчитанными по Формулам (табл.3.2)*

191

3£блща

t-o,os

P , ( i ) - 2 $ n t U t ;

О

t+o,os

Рг Ц ) - г \ f ( t ) d t ,

192