y ( t ) = ^ a 2s in Z^ ^ -â Zcos2f s in (n t i-a r c t^ ß ) ,
где f ~ Y c4 f * * a ¥ " угол
поворота координатной системы ХО 'У относительно х 'о 'Ѵ .
Таким образом, кавдая из проекций дает синусоидаль
ную кривую. |
|
|
|
|
Обработка x ( t) |
и y ( t) |
на корреляторе |
дает: |
|
а 2соs 2(P |
+ £ Zs i n Z(p |
|
; |
К М > - |
Z |
c o s п ъ |
|
|
|
|
|
У |
a 2s i n 2<p->-'è coS2(p cos п |
гс . |
‘ ; ‘ |
2 |
|
|
|
Если жв годограф скорости отличается |
от |
эллипса, то |
в составе |
ряда К ($) появится вторая и высшие гармоники. |
§29. Определение интервала дискретности при
измерении гидрометеоэлементов.представляе мых случайными Функциями
Впроцессе изучения различных характеристик океана
иатмосферы довольно часто приходится непрерывные из мерения различных элементов заменять дискретными.Прос тейший метод расчета интервала дискретности относится к такому случаю, когда никакого предположения о наиболее
вероятных значениях исследуемого элемента в промеуточ ные моменты между дискретными отсчетами не делается. Ставится лишь условие, чтобы промежуточные значения
элементов не отличались от ближайших измеренных значе ний больше, чем на некоторую наперед заданную величину.
Пусть выполнены измерения некоторого элемента x ( t ) . Пусть также х $ ) измеряется в дискретные моменты вре мени
|
|
|
|
t - t a + i T , |
|
|
|
где |
Т |
- |
интервал |
дискретиестм, |
і - 1 , 2 , 3 |
, п |
|
Сформулированное |
выше условие можем записать |
так» |
|
|
|
|
|
|
|
. |
(#.35) |
|
Здесь 0 < т < 1 |
. церез |
Т |
обозначим интервал |
дискретности, |
обеспечивающий выполнение поставленной |
задачи. |
Записанное |
условие можно заменить следующим: |
|
|
Ix (ti) - x ( ti tr ” To А ^ 3 Р |
( То) |
’ |
(4.36) |
где |
\Г (Т 0) |
- |
среднее квадратическое отклонение |
случай |
ной функции |
|
|
|
|
|
y ( t ) = x ( t) - x (t+ T 0) .
Согласно определению
1 > ( Т ') - [ * Ю - х ( и т ,) ] г ■ |
( , *37) |
В соответствие с известным законом 3<j вмаелиеим условия (А.об) обесиечивает выюлиениеусловии (#*85)
:вероятностью 0,8 для любого закона распределении и вероятностью 0,# для большинства законов распределе
ния. Формула (4.37) представляет из себя значения струк турной функции, соответствующей промежутку времени Т0 .
Отсюда следует, что оптимальный интервал дискретнос ти можно определить по структурной функции. Для этого
с графика структурной функции надо снять значения J0
еоетветствущие значению В(Т0) AD(T0) рассчитывает-
ея |
по формуле |
где |
о і - заданная точность. |
На практике чаще бывает известна корреляционная функция, поэтому напишем выражения дляD(J0) с помощью этой характеристики
JKT')-2[kx (P)-kx (j j ] ■
Подставим это выражение в формулу дляі?(70 ) |
и по |
лучим, |
что |
|
|
|
|
|
* х ( Т о > К * ( 0 ) - |
18 |
(4.38) |
Следовательно, для нахождения оптимального интерва |
ла дискретности |
Т0 по |
корреляционной функции |
К (Т ) |
достаточно вычислить КХ(Т0) |
и с графика корреляционной |
функции снять соответствующее ординате КХ(Т0) |
значение |
Т -Т 0 |
. Это |
значение |
Z |
и будет оптимальным интер |
валом дискретности (рис.26).
Для ироизводетва расчетов но изложенной методике не обходимо иметь корреляционную функцию данного процесса. Для получения этой корреляционной функции в свою оче редь нужно иметь непрерывную запись достаточной длины. Однако такие наблюдения могут быть единичными, посколь ку статистические характеристики довольно устойчивы. Массовый же материал можно получать с помощью дискрет ных измерений. Очевидно, что такая организация работы
выгоднее. Выбор величины ol производится в соответст вии с поставленной задачей. Например, величинам может
быть задана |
исходя |
из точности |
измерительных приборов. |
Приведенная |
методика |
позволяет |
решить и обратную задачу |
т .е . при измерениях |
с |
заданным |
интервалом дискретности |
определить пределы, в которых могут находиться гидрометеоэлементы в промежуточные моменты времени. Эти пре
делы I d |
могут быть вычислены либо по структурной |
функции |
dL=3][l)(Tja3) |
, либо по корреляционной |
функции |
|
|
К ,< ѵ
Для рекоторых практических задач представляет ин терес определить то предельное значение интервала дискретности, при котором, измерив x ( t ; ) , нельзя
высказать никакого более точного суждения о значениях
т=тпр
* ( і г +Тп р ) ,
чем просто приравняв его к среднему значению. Иначе можно сказать, что Тпр - это такой промежуток времени,
при котором более точно будет принять истинное значение элемента равным его среднему значению, а не последнему измеренному.
При приближение
* ( t+ T n p ) ~ x ( t )
дает ту же точность, что |
и приближение |
|
х ( і + Тпр) ^ |
x ( t ) . |
|
При таком определении |
Jnp можно назвать |
предель |
ным промежутком старения |
измеряемой величины. |
Очевидно, |
что текущее время будет равно предельному времени ста рения в том случае, когда имеет место равенство сред них квадратов отклонений, т .е .
^ ( Т п р ) - н х (0) . |
Й .3 9 ) |
Подставив это равенство в (4.36), получим, что
Или для нормированной корреляционной функции
Таким образом, предельный промежуток старения ин формации о гидрометеоэлементе определяем тем значением 'С , при котором ордината корреляционной функции равна 0 ,5 ее максимального значения (рис.27). Например,пре-
