Файл: Ядернофизические методы анализа и контроля технологических процессов [сборник статей]..pdf

1 = 1 0 е —jfpx /0 ехр

хр

и ч

(1)

/=1

1=1

2

2

С1 =

1.

(2)

i=i

а зависимость плотности стали от концентрации вольфрама мож

но

представить

в виде

р = а + ф с и

(3)

где

а, J3 — постоянные

величины,

вычисленные

из

эксперимен

дальних данных, то

(1)

преобразуется

в

/

= /0 ехр [ — х

(ctx12+ т2) (а +

pct)],

(4)

где

XИ

Xt. — хJ..

Определяя

чувствительность

метода

S

к

концентрации

в

дифференциальной форме,

получаем выражение

S ,

=

дI

хВ1,

(5)

дсг

где

В =

Р(Стх12 +

тг) +

Ti2(a + Ро).

(6 )

которое отличается

от чувствительности

SCi при постоянной плот­

ности, определяемой

по

методике

[1],

на

величину

A S = S - S

Х К

С 1 Т12 +

*2) 70 еХР [■-

( С 1

т12 + Х2) (а +

К )]

(7)

Приводим значения

отношения

ri— S f S Ct при различных кон­

центрациях вольфрама

и

энергиях

у-излучения

100,

300,

и

500

кэв:

Q

100

300

500

0 ,0 0

1,06

1,28

2,16

0,10

1,12

1,40

2,15

0 ,2 0

1.17

1,43

2,15

По мере изменения условий эксперимента отношение

-/^ сущест­

венно меняется, достигая величин,

которые нельзя не учитывать.

При вычислении данных

таблицы мы использовали

формулу

(3)

в виде

Р=

7,85 + 5,1 Cj.

(8)

Максимум чувствительности

S c

(при варьировании

толщины

слоя х ) должен наблюдаться

при

*0 =

(а +

Рп)]-1

•

(9)

Поскольку среднеквадратическая

статистическая

погрешность

aj

скорости

счета равна

°, =

у т ,

(10)

то

среднеквадратическую ошибку с

определения

концентрацин

вольфрама

можно записать

в

виде

аС]

-1

( х В у

111)

Из условия

минимума of

0

установим оптимальную тол­

щину слоя

•Л'0 П Т = 2 [ ( С 1 ^ 1 2 +

х г ) ( а +

P c i ) ]

»

( 1 ^ )

aCl = е( ciт12 + хг) (* +P ci) 5_1

2 ■

(13)

Следует заметить, что

выбор., оптимальной

толщины л;опт из.

условия

минимума только

статистической погрешности зс недо­

статочно

строг. Более строгим выбор будет,

если исходить

из.

минимума полной погрешности анализа а^полн, зависящей ото

лр :

=(

а2

У ■ '

(14)

а2: _|1 С? "ф.32

.

I ПОЛИ

ст 1 arm 1 мет

1

сост

) ’

V 1/

■ Ч. -

I

где з2 — статистическая,

аппаратурная,

методическая дисперсии и

дисперсия

от колебания

состава матрицы.

’ [’% M !йойкрётйык методик/ аппаратур"

й

условий’'1Диёгйрсии.

йапп^;^мет

и' бс0СТ' ^Ж но^аСс^ат-рнвать

как

постояннйе

величины).

•ИУл\ '.!-(i:

7j2

°полн —

0 5 ) '

где

з“ ,

-j- сГ

Об}

мет

1 сост

[1]. Здесь мы

оцениваем

а^ост

из теоретических

соображений..

Исключим

из (15)

сГост , а

оставшуюся

часть

представим в

обобщенном виде:

2

а2

О2

— а-\- Ы,

(17)

ОСТ

ПОЛИ

°сост

где а, b — коэффициенты

регрессии,

которые

следует вычислить

из экспериментальных

данных,

например,

по

следующей мето­

дике.

проба

клиновидной

формы

[2]

с

концентрацией

Отбирается

вольфрама, близкой к величине

сс р = - г ( Л + й )’

'

О 8)

татов измерений Д . Для г-го положения пробы

находим сред­

неарифметическое значение

т

)-1

0 9 )

и выборочную дисперсию

т

<зд>

1)-‘ ^ (л-/,if-

1

/-1

’ ' '

2 [а + b l — а] ) = 0,

(22)

« 2 ^ - ( 2 7 « ) а

’

Л и н

=

/ o e X P

[ - JCP

{ l i 1 Cl e p +

1*2 ( С2

-

Д с ) +

^ з

( С3 Ср +

А с ) ^ ]

’

( 2 6 )

Л а к е

=

Л

е Х Р [

-

* Р

{

1*1

ср +

1*2 ( С2 +

Л С ) +

1*3 (

С 3 ср ~

1 ]

-

( 2 7 >

где

ci Ср>

Сз ср — средние

концентрации

вольфрама

и

молибдена;

— концентрация

железа

и остальных

компонентов.

з

С

учетом

^

ci — 1

из

(26),

(27)

следует

t=i

Д/ =

/ макс -

/ мин =

=

2/0e x p [ - * p ( tx 13clcp +

[x23 с2+ |* 3) ] s h ( - j i 23xpAc).

(28)

Разлагая

в ряд

Тейлора

гиперболический

синус

и опуская

члены

третьего и высших

порядков

(ввиду того что \р2ЪхрЬ.с\ <С 1)

взамен

(28)

получаем

®3сост =

=

2(*згХрДс/д ехР

Х р ( ]А13 Cj ср -f- [А23 С,2

Т- [13^ | .

(29)