Файл: Салтанов, Н. В. Гибкие нити в потоках [монография].pdf

, Г

s

Sk (s)

yz

У3

(U1.I32)

7

-

f . r

-

f

L

L k

Пусть выражение [ a * ]

обозначает

набор параметров,

характери­

зующих величину £

. в результате

условие

(Ш .102)

запишем в ввде

д 3

+fi * m vo ( t t

' " о £ ) - ( Ч

Пм )

Яа l k

]

( i ) }

l = !

=

* ■

'£ дб 3 rj2 "м

й к

1 к ( [ к ] ' 6) «

в -

(шлзз)

С помощью соотношений (Ш .Й 2) и (Ш.133) запишем следующие кри­

терии подобия, дополняющие критерии подобия

СШ.108)

-

(Ш .116):

f2

= idem,

(Ш .134)

J

h

( [ * 1 ] . * ) * * “ &*"•-

(ШЛ35)

чающиеся из

краевых условий,задаются соотношениями (Ш .126)-(Ш .127).

При этом для

простоты примем

trB

ГГО Т-

7 , £ Г о

‘ 0 -

(Ш .136)

Тогда

получим,

что общее

1 ’

число /V,

независимых

размерных и безр аз-

мерных параметров, входящих в

критерии подобия

(Ш.108)

-

(ШЛ15),

(Ш .128),

(Ш .129)

и (Ш .131),

равно (2/V +16)

( р

,

L , иг ,

£ s

1 , М

9 . Р

*1 '

Ко

мV • /Г , S

и Р ,

) . Из

них можно

составить

( Нк -

3) г 2/V+ 13 независимых безразмерных величин.

Чис­

ло /^критериев (Ш.108) -

(Ш .115),

(Ш Л 28),

(Ш.129) и (ШЛ31)

рав­

но (2 N + 9 ) .

Таким образом,

в

рассматриваемом случае

3)

=

=(/V#if +

4 ) . Данный пример показывает,

что в ряде

случаев может иметь

моделирования /9,

1277.

5 . Колебания нити в потоке

Н и т ь

в

с о о с н о м

п о т о к е .

Рассмотрим колеба­

£ I ‘ ш ~/»г *f»3 -У 2 “О, М*тп, у 3 . у .

(Ш.137)

УI s - о ~Уо

cosSio f >

(Ш.139)

Ь / ' ду * У

*1

уА Tt

0

ds/

у/

*V

s l i

д у /

(Ш.140)

dt

/{.0

•У/-*

у0

2L

М,

_

V ■j >

= £ * £

(Ш.141)

^ Ж

'* -

dM /2

*

Уо

Используя также

определение

СШ.1 0 5 ) для ff

, уравнение (Ш.138)

и принятые краевые и начальные условия (Ш .139)

и (Ш.140) записыва­

ем в виде

Уравнение (111.142)

с краевыми

и начальными условиями (Ш .143)

и

(Ш.144)

решалось для

весьма широкого

диапазона изменения параметров

j

, у ,

у / ,

и <а^ .

Использовался метод конечных разностей /113,

122,

колебаний для конкретного

набора безразмерных параметров / > / .

7п ’ 7°'

\

' <*#’ Х* и **

пРиведены на Рио.З (переходной процесс на

рисунке

не

показан; штрих-пунктиром указаны средние по периоду

{ 2 л / Я 0

)

значения амплитуд).

Р ис.З . Зависимости

смещений

О

0,33

0,66

б

Ри с.4 .

Затухание

возмущений по

различных точек нити от

длине нити против пото­

времени при у» = 2 ,

ка ( 1 , 2 )

и по потоку

7/(=

2?8$ •I 0 3 ,

к 1 ,5 7 ,

7 ,5 5 .

ров рис.З показано

на рис.4 . Заметим,

что для кривых 2 и 4 отноше­

ние

Уд /L

вдвое

больше, чем для кривых

I и 3 .

Н и т ь

в

п о п е р е ч н о м

п о т о к е .

Пусть неве­

сомая в жидкости нить вытянута вдоль

оси

у г ,

поток направлен

вдоль

оси

у 1 ,

колебания нити под воздействием

срывающихся вихрей про­

исходят вдоль

оси

у 3 . Пусть амплитудное

значение

скорости

колеба­

ний нити существенно меньше скорости

набегающего потока. И пусть

поперечная жесткость нити не существенна,

£ I

=

0 .

(Заметим,

что

поперечной жесткостью нити можно пренебречь,

в частности,

когда

длина волны возмущений достаточно велика.) Тогда,

используя обозна­

чения

( I . I I ) ,

уравнение (Ш.65) для величины

z = у 3

записываем

в

виде

tfs1

.

(Ш.145)

Напомним,

что

тп и М - масса и присоединенная масса единицы дли­

ны нити,

d -

диаметр нити, Кп и

- коэффициенты сопротивления

формы и трения нити, Т° - натяжение,

р

и

^

- плотность и скорость

жидкости. Предполагается, что сила /

,

обусловленная воздействи­

ем срывающихся вихрей, является заданной функцией

s

и t .

Введем

обозначения

(Kn + nKf )p iiy 0

(I1I.I46)

(П1.147)