Файл: Реология в процессах и аппаратах химической технологии [сборник статей]..pdf

Нвь Rb2 — внутренние радиусы измерительных поверхно­ стей I и II зон;

Roi, R02 — радиусы внутри зон I и II, до которых распро­ страняется течение.

Из уравнения (11) и выбранных граничных условий, пере­ ходя к определенным интегралам, получаем систему уравне­ нии:

При движении со стопором момент сопротивления можно представить в виде

Решая систему уравнений (12) с учетом (13), после алге­ браических преобразований получаем:

где Хь«(-^рГ6 1г>0‘

Раскладывая биномы в системе уравнений (14) в беско­ нечный ряд, после интегрирования имеем;

24

нивая между собой одинаковые по номеру члены рядов, полу-

одновременно в обоих зазорах.

Найдем условие, .при котором движение со стопором за­ канчивается одновременно в обоих зазорах и переходит в бес-

В случае выполнения условия (17) при движении со стопором

то есть отношение моментов сопротивления в зонах I и II ос­ тается величиной постоянной на весь период стопорного дви­ жения в зазорах.

25

Рассмотрим случай бесстопорного течения в зазорах вис­ козиметра колокольного типа; как было уже показано при выполнении условия (17), бесстопорное движение начинается одновременно в обоих зазорах.

В Случае вращения внешнего цилиндра с угловой, скоро­

Переходя к определенным интегралам, из уравнения (11) и выбранных граничных условий получаем:

Явг

или после алгебраических преобразований

\

2 6

a t л , . [ № & £ ) ' ' i i > ft>°-

Раскладывая биномы в системе уравнений (19) в беско­ нечный ряд, после интегрирования имеем:

т• ( н р 11* *).Г И )п .(а -0,. (Л-РНУ^

Р*1

Приравнивая правые части уравнений системы (20) и сравнивая между собой одинаковые по номеру члены рядов, нетрудно показать, что при выполнении условия (17) суще­ ствует следующее соотношение:

(Я)

27

Аналогичными математическими расчетами было показа­ но, что полученное решение справедливо для течения в зазо­ рах вискозиметра колокольного типа сред, отвечающих урав­

Соотношение (21) также справедливо для течения в зазо­ рах ротационного вискозиметра колокольного типа упруго­ вязкопластических сред, отвечающих реологическому уравне­ нию состояния Тябина — Трусова [6].

Решение не меняется, если внешний цилиндр оставить непод­ вижным, а вращать внутренний цилиндр.

Как видно из полученных выше уравнений, вискозиметрия неньютоновских жидкостей на вискозиметрах колокольного типа значительно упрощается в случае, если размеры радиу­ сов цилиндров удовлетворяют условию (20). В этом случае отношение моментов сопротивления в каждой зоне остается величиной постоянной и определяется ;по уравнению (21), независимо от того, движется ли жидкость в зазорах со стопо­ ром или без него. Зная зависимость суммарного момента со­ противления M =M i+M 2 от угловой скорости М =М (со), из уравнения (21) можно найти зависимость момента сопротив­ ления в каждой зоне от угловой скорости Mi = Mi (со)

МИ

То есть задача об определении реологических свойств жид­ кости на вискозиметрах колокольного типа по известной зави­ симости суммарного момента сопротивления от угловой ско­ рости со сводится к задаче определения реологических свойств жидкости на ротационных вискозиметрах типа ци­ линдр— цилиндр по известной зависимости момента сопро­ тивления от угловой скорости, решение которой известно [1]

28

ГОЛОВАНЧИКОВ А. Б., ТРУСОВ С. А., ШИБИТОВ Н. С,

ГИДРОДИНАМИКА ПАДАЮЩЕЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Истечение струй из отверстий под действием сил тяжести встречается при опорожнении резервуаров и в таких процес­ сах, как ректификация и абсорбция в тарельчатых колонных аппаратах, и др.

Попадая в поле действия сил тяжести, струя жидкости начинает растягиваться и удлиняться. При этом происходит изменение радиуса струи до тех пор, пока струя не разорвется. Форма струи, время до ее разрыва, максимальная длина нераепавшейся части струи определяют протекание процессов заполнения литьевых форм, образование поверхности контак­ та фаз и др.

Рассмотрим задачу развития изотермического течения в струе падающей жидкости, истекающей из отверстия диамет­ ром d0 с постоянной скоростью v0.

Будем считать, что на выходе из отверстия скорость v0 постоянна и не изменяется по сечению струи, ось координат z совпадает с осью струи.

Так как в начальном сечении струи скорость не изменя­ ется по сечению струи, то можно предположить, что компонен­ та скорости vz является функцией только одной координаты z и времени t в произвольном сечении, то есть vz— vz (z, t).

При достаточно большом времени истечения длина струи

R

много больше ее радиуса, то есть —:----= е<§;1. В предположе­

ний, что изменение параметров течения по оси dz ■пропор­

30

получим, что компонента скорости vz пропорциональна 1 vz~ \ , а компонента скорости vz~ R. При такой оценке порядка ком­ понент скорости следует, что

Связь между компонентами напряжений и скоростями дефор­ маций для -вязкой жидкости в цилиндрических координатах при vz—vz (z, t) и vz> vz запишется в виде

р«г = - р * г ? ! ^ ,

Ргг=-Р + £^ OL

(3)

=-Р + £ ?4 ^ /

Р— давление в среде,

р — коэффициент вязкости среды.

Из соотношений (3) с учетом выражений (2) получим:

На поверхности струи из условия непрерывности нормаль­ ных напряжений имеем Рг, = —Р0, где Р0—давление среды, в

ление в струе Р является функцией только координаты z и времени t, Р = Р (z, t).

Уравнения сплошной среды в напряжениях для рассматри­ ваемого случая имеют вид

31