Файл: Реология в процессах и аппаратах химической технологии [сборник статей]..pdf

Подставляя уравнения (7), (8) и (9) в (10) и произведя интегрирование, получим дифференциальное уравнение для определения градиента давления в зазоре валков каландра.

Решение неполного кубического уравнения (11) имеет вид

Здесь и в дальнейшем верхний знак относится к области слева от сечения максимального давления высотой h*, а ниж­

ний к области справа от него.

Зависимость коэффициента Сц от безразмерной перемен­ ной р и критерия Ильюшина И представлена на рис. 2. Сле­

55

дует иметь в виду, что для вязкой жидкости Си= 1, а для иде­ ально пластической среды — Си = 2/з-

Интегрируя уравнение (12) с учетом граничных условий, что при р = —pi, Pi =0 и р= Р2= Р*, Рг = 0, получим закон рас­ пределения удельного давления соответственно для области слева и справа от сечения максимального давления:

+ (^"3р**+ 2И)а

Р2* [вг+5р*3+£ И (azclgp* atclgp)],

Из условия равенства давлений на границе областей, то есть при р= р*, Pi = Рг получаем функциональную зависимость р!=ф(р*) в виде

* (l-3p**+2H)a.2c{gp1* 0.

Среднеинтегральное значение коэффициента Си для кон­ кретных величин критерия Ильюшина И определяется по гра­ фику, изображенному на рис. 3.

56

Удельное распорное усилие между валками каландра най­ дется как

-й - Г

106 *а

* 5J>*(jVf*>],

В3-[гnpfiaictgp'-azrfjp.)* .

Технологическая мощность процесса двусторонней обклад­ ки, рассчитанная на единицу ширины плоского изделия, опре­ делится как

-Р«

где ть — напряжение сдвига на поверхности валка;

57

V [«-/Wctyv'aicls/>-f^r)-/]'

В„"Т < Р .-3/ ) -

Удельная сила натяжения, действующая на плоское изде­ лие, в процессе двусторонней обкладки имеет вид

-Л

где То — напряжение сдвига на поверхности плоского изделия.

ВЫВОДЫ

1.Представлена реодинамика процесса нанесения линейно­ вязкопластической среды на технические основы валковым методом.

2.Получены основные расчетные формулы для определе­ ния энергосиловых параметров процесса двухсторонней об­ кладки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Скробин Ю. Б., Тябин Н. В. Прикладная механика, т. 5. Киев, 1969.

58

Л ЕПЕ ХИН Г. И., РЯБЧУК Г. В., РЯБИН Н. В., УКЛИСТЫИ А. Е.

ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА

Аппараты с вращающимися центробежными насадками находят широкое применение в ряде отраслей народного хо­ зяйства для проведения самых разнообразных процессов. В качестве насадки очень часто используется плоский диск. При работе аппаратов происходит пленочное течение обра­ батываемой жидкости по открытой поверхности насадки.

Многие перерабатываемые в центробежных аппаратах ма­ териалы обладают ярко выраженными вязкоупругими свой­ ствами. Однако работ по пленочному течению вязкоупругих сред по поверхности вращающегося диска до настоящего времени нет. Поэтому представляет значительный теоретиче­ ский и прикладной интерес рассмотрение данной задачи.

Допустим, что вязкоупругая среда непрерывно подается в центр вращающегося с постоянной угловой скоростью о пло­ ского диска радиуса R и течет в виде тонкой сплошной лами­ нарной пленки. Задачу будем решать в цилиндрической си­ стеме координат, жестко связанной с диском (рис. 1). Тече­ ние осесимметрично. Считаем, что силами инерции, тяжести, поверхностного натяжения, трения о воздух можно прене­ бречь, так как они намного меньше центробежных сил. Ради­ альная скорость всюду мала, так что силами Кориолиса мож­ но пренебречь. Толщина слоя среды h много меньше радиуса диска. Тогда порядок компонент скорости найдется из урав­ нения неразрывности:

Л в . А « | u £ » g .

Следуя Уайту [1], реологическое уравнение состояния не­ линейной, вязкоупругой среды запишем в виде:

tf-pS* f (6,a ,... А>-

59

Здесь: а — тензор напряжений;

Р— гидростатическое давление;

б— единичный тензор;

Из работы [2] для данной кинематики течения получим реологическое уравнение состояния, связывающее динамиче­ ские и кинематические характеристики движения среды по поверхности вращающегося диска в виде:

р — коэффициент, определяющий величину нормаль­ ных напряжений на площадках, перпендикуляр­ ных к главным линиям тока.

Известно, что наиболее простой и хорошо коррелирующей с экспериментальными данными формой описания нелинейно­ вязких свойств материалов в широком диапазоне скоростей сдвига является степенной закон Оствальда де Виля. Для на­ шего случая получим:

60

(5)

С учетом 'принятых допущений уравнения движения в напря­ жениях запишутся в виде:

(ч )

Подставляя (1), (2), (3) в уравнение (4), получим:

Эр К1 Ъ

э г “ <> зг'Эг

(О

Уравнение неразрывности запишем о интегральной форме

zSe

Здесь: p — плотность среды, n — индекс течения, к — характе­ ристика консистентности.

Избавляясь от давления перекрестным дифференцировани­ ем уравнений (5), (6) с учетом (7), получим:

2л 2/t-М а /а<в.2+

2а W M >

+каa+zоу(Iгъ 31

61

Полагаем

Тогда из уравнения (8) получим:

Штрих в уравнении (9) означает дифференцирование по Z0.

Уравнение (9) не интегрируется в квадратах. Применим приближенный метод решения. Введем подстановку: и*=У. В этом случае из уравнения (9) найдем:

аа

Вуравнении (11) переменные разделяются. Проведенный анализ показывает, что для реальных процессов течения вели­ чина В (10) исчезающе мала. Полагая В равным нулю, из

уравнения (11) получим:

где с — константа интегрирования. Из уравнения (12) найдем:

IL'+fAU^C. (15)

Уравнение (13) является частным случаем специального уравнения Риккати. Интегрируя уравнение (13) с учетом гра­ ничного условия: при z0 = h-a, U = 0, получим:

Из уравнения (14) с учетом зависимости (7) и (8а) и гра­ ничного условия при zo = 0, Vr = 0, найдем:

62