Файл: Реология в процессах и аппаратах химической технологии [сборник статей]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 45
Скачиваний: 0
центробежной -насадки. Чем ярче выражены упругие 'Свойства среды, растекающейся по вращающемуся диску, тем меньше радиальная скорость.
2. Получена зависимость толщины пленки вязкоупругой среды от основных интегральных параметров центробежной насадки.
ЛИТЕРАТУРА
1.White J. L. X, Appl. Polym. Sci. 8, 1129 (1964); 8, 2339 (1964).
2.Ремнев В. П., Тябин Н. В. Распределение скоростей и давления при течении вязкоупругой жидкости в зазоре дискового экструдера. Механика полимеров. 3, 515, 1971.
64
ОГАРЕВ Н. В., СУРГАНОВА Т. А.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
ЧЕРЕЗ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА
Распределение скоростей несжимаемой маловязкой жид кости (типа воды) при диаметральном перетекании в цилинд ре представляет интерес при проектировании различных аппа ратов. Например, теплообменников, химических реакторов, колонных аппаратов и др. Принимая во внимание трудность аналитического решения задачи, предлагается ее решение произвести с использованием опытных данных.
Предполагается, что течение происходит по схеме, приве денной на рис. 1, то есть по существу сводится к циркуляции двух симметричных вихрей, питаемых энергией основного потока.
Такое представление подтверждается фотографиями пото ков трассирующей жидкости, полученных в прозрачных моде лях в момент ее ввода в основной поток, рис. 2, 3.
С целью упрощения можно допустить, что в вихрях про исходит незатухающее вращение идеальной жидкости.
Оба вихря по форме приближаются к эллипсу с размером малой оси 2d = R, т. е. радиусу цилиндра. Размер большой оси 2а может быть найден из уравнения для радиуса кривизны эллипса [1].
3
(1)
где Хс, Yc — координаты точки, в которой определяется радиус кривизны.
При
личина линейной скорости |
течения от периферии эллипса к |
его центру в силу сдвига |
между слоями убывает в степенной |
5 Заказ № 154 |
65 |
Рис. 1. Схема перетекания жидкости через поперечное сечение ци линдра.
зависимое™ отношения радиусов [2], то есть пропорциональ-
н 0 |
е" |
(Где е — расстояние от рассматриваемой точки Е |
|
------ |
|||
|
Р |
|
|
до центра эллипса, р — соответственный |
радиус вектор эллип |
||
са, |
рис. 4), |
то скорость в точке Е можно |
выразить в виде: |
Показатель степени «п» может быть найден из замеров ско рости в каких-либо характерных точках. Например, точках
66
А и В. Тогда
о т к у д а .
( J )
Исходя, из уравнения (2), после преобразований величина ско рости Ve определяется как:
W . „ ' i f / |
W « Л |
А
Рис. 4. Эпюра скоростей в вихре.
Направление вектора скорости определяется ,по углу ф, составляемому им с осью Х-ов, и находится из уравнения касательной к эллипсу в данной точке «С».
X X c . l ^ c e l . |
|
|
С5) |
|
~oF~ |
Ьг |
|
|
|
Для отыскания |
входящих |
в |
уравнение (5) |
координат |
точки «С» по координатам (х, |
у) |
точки «Е» применены кано |
||
ническое уравнение |
эллипса и уравнение радиуса |
вектора, |
||
проходящего через |
эти точки. |
|
|
|
68
Величина угла ср находится из зависимости:
Ч а г с * « & ( й Н ф * | - ®
Например, при R= 1; n= l,2; x = 0,4R; у — —0,3R:
Ve = 0,65 Va и <р = 31°.
ВЫВОДЫ
1.Предложена методика описания поля скоростей при диаметральном перетекании через цилиндр для переходного режима (Re = 2000—8000).
2.Исходя из замеров скорости в характерных точках по формулам (4) и (6), могут быть найдены численные значения
инаправление векторов скорости для других точек поля.
ЛИТЕРАТУРА
1.Справочник по математике для инженеров и студентов втузов. М., «Наука». 1967.
2.Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., «Наука». 1969.
69
ОГАРЕВ Н. В., СУРГАНОВА Т. А.
ПРИМЕНЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ К РАСЧЕТУ ДИАМЕТРАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ ВНУТРИ ЦИЛИНДРА
В. статье (4) показано, что поле течения при диаметраль ном перетекании жидкости типа воды приближается по своим контурам к циркуляции двух эллипсообразных вихрей.
Это движение характеризуется для единичной скорости потенциалом [2]:
|
(Р.7. |
|
|
п р и H U |
-/ |
, |
(P |
|
|
|
|
|
|
|
|
где z — комплексный аргумент. |
к |
уравнению |
|||||
Применяя преобразование [1] |
z = pli0 |
||||||
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
W =1п |
+ 1(9 +вг0з Л Ь |
|
|
(2) |
|||
где: £ |
. / ( |
2 |
* у*- |
P2=J(x+zf+^; |
|
||
р |
= Ш х * 1 ) г * 19Уг ’; |
pi/=<j(x-Z)l +4s' |
|
||||
e<- <*c i 9 |
i * |
p |
|
|
|
|
|
Отсюда потенциал |
скорости: |
% ' a ic l9 x - f |
|
||||
|
|
|
|
||||
ID - jP'Pt
и функция тока |
|
|
|
|
|
У= 9 ^ 9 z - 8 3-Q,- |
|
(«О |
|||
Комплексная |
скорость |
[3]: |
|
|
|
d.W |
,r |
i if |
2 ( 2 x ~ l ) |
|
х* 2 |
|
|
{2х-1)1* ^ г |
(*+2)1*У' |
||
|
|
2 ( 2 ж * 1 ) |
|
|
|
|
(гх ч ) г +ьу* ~ (*-*)*♦¥* |
1^[гг*~о*~+Т7‘ |
|||
|
__ 1___ |
_____ к__________ 1 _ _ ] |
|||
|
fx+2)г +Уг |
(2х+1)г +ЬУ1 |
(*-2)2+Чг\ ? |
||
откуда |
|
|
|
|
|
If 1, Г |
^*1+ Ьуг+{ |
|
(хг- У г-к) |
||
ж=^[кхг -(^хг *^уг* |
|
|
|||
|
|
|
7 F ~ |
( х г + у г + ^ ч б ж |
|
|
|
|
k |
|
i |
ВЫВОДЫ
Получено решение для расчета поля течения маловязкой жидкости через поперечное сечение цилиндра, позволяющее найти линии тока и составляющие скорости.
ЛИТЕРАТУРА
1.Бронштейн И. N.. Семенов К. А. Справочник по математике. М., «Наука», 1967.
2.Евграфов М. А. и др. Сборник задач по теории аналитической функ
ции. М„ «Наука», 1972.
3. Кочан Н. Е., Кабель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. М., ГИЗ ф.-м. литературы, 1963.
4. Огарев Н. В., Сурганова Т. А. Мётодика расчета поля скоростей те чения жидкости через поперечное сечение цилиндра. Труды ВПИ, данный выпуск.
71