Файл: Подсолонко, В. А. Технико-экономическая информация в управлении металлургическим предприятием.pdf

здесь В,

- радиус вращения точки в метрах

П - число оборотов тела в минуту.

При равномерно-переменном вращении тела угловое уско­

рение постоянно, т .е .

^

= £ =

c o n st

;

cl и)

=

£

d t

или, интегрируя в пределах от

и>о до

и)

и

от

0

до

i

получим J ctiv =

s j d t

и

и) - и)о +-

<£"£

Заменяя

W через

cld£

т .е .

чЬ? =z и>0 + s t

d t

d t

и интегрируя в пределах от

<£,

до

и

от О

до

£

получим

j d 'f

3 и )0

f d t

+•

£ j

t

d t

и

%

»

,

-+ г

f = f . - h

i V o

t ^

’ или’

f nog

= f

-Уо =

+

z

Л Е К Ц И Я

1 2

ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, ПОНЯТИЕ О МГНОВЕННОМ

ЦЕНТРЕ ВРАВДНИЯ

Плоско-параллельным

движением твердого тела

называется

костях,

параллельных данной

неподвижной плоскости.

Пересечем тело находящееся в плоско-параллельном

дви­

жении плоскостью II, параллельной данной

неподвижной плоскос­

ти I ;

тогда в сечении

тела

плоскостью II

получим плоскую

фи­

гуру ,5

( рис.10,в ) .

Из определения плоско-параллельного дви­

жения следует, что площадка

S

будет

оставаться при движении

в плоскости П. Возьмем теперь в теле какой-нибудь отрезок

Aj A2

перпендикулярный

к площадке

S

.

Так

как

площадка S

все

время

остается в плоскости

II,

то

отрезок Aj A2

будет оставать­

ся перпендикулярным к плоскости И. Следовательно, отрезок

Aj A2

будет двигаться

поступательно

и все

его

точки

будут

двигаться так же, как

точка

а 'фигуры £

.

Точно

так же

все

точки

тела, лежащие на'перпендикуляре

BjB2 , будут двигаться

как точка„в"

фигуры S . Таким образом,

изучение

плоско­

параллельного движения тела может быть сведено к изучению

движения одной

его плоской

площадки.

Уравнение

движения плоской фигуры.

пусть

плоская

фи­

гура /5 движется в плоскости

чертежа (рис.1 0 ,г ) .

Будем

рас­

сматривать это

движение по

отношению к неподвижной системе

координат ХОУ.

Поместим, в произвольно выбранной

точке

фи­

гуры О1, неизменно связанные с фигурой оси Х/0^У1

Тогда

по­

ки 0(

т .е . Хо* и

Уо'

и углом поворота

подвижной

системы

относительно неподвижной, т .е . углом у

.Так как

при движении

плоской фигуры координаты подвижного начала Хо'

и Уо', а так­

же угол f

являются функциями времени,

то

уравнения движежаа

плоской

фигуры могут

быть

записаны так:

Хо' — Xo'('t) ;

У о ' = У о ' ( * ) ;

-

Если

^

=

co n st,

изменяется только Хо'и

Уо'

, то

оси х 'о 'у '

ным. Если Xol =cons^

и

у р ' = c o n st

, то

фигура

(тело) вра­

щается вокруг

оси проходящей

через

точку

о'

перпендикулярно

плоскости фигуры S

.

Таким образом, всякое

движение

плос­

кой фигуры в ее плоскости можно разложить на

два

движения:

I) поступательное со

скоростью, равной скорости произвольно

выбранной

точки фигуры

О1 и

2) вращательное

движение фигур»

вокруг этой точки. Зная ети обе скорости можно определить

скорость

любой точки М плоской фигуры.

Пусть имеется движущаяся в своей плоскости

плоская

фи­

гура 5

и

ш

знаем

скорость

поступательного

движения V »' и

скорость вращения фигуры вокруг этой точки

и г .

Определим

абсолютную скорость

точки М фигуры

(рис . I I , а ) . На основании

известной

теоремы о сложении скоростей при сложном движениг

55