Файл: Подсолонко, В. А. Технико-экономическая информация в управлении металлургическим предприятием.pdf

Некоторые частные

случаи

Случай I .

V/) параллельна

Ve (р и с .Н ,д ). В данном

ния нет, тогда фигура

двинется поступательно, a

Va — V&

Случай 2 . V/) параллельна

VB

и точки приложения Va

и VB лежат на перпендикуляре

к направлению скоростей,

(рис.

II,е )

тогда МЦВ находится из

соотношений:

}jC=-JC

; АВ = СА + ВС

здесь,

для определения

Ve, необходимо

знать Va

и по

величи­

не и по направлению.

Л Е К Ц И Я

1 4

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ДИНАМИКИ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 2 ,а ) . Нам уже известно, что вектор

полного ускорения W

направлен всегда во внутрь кривизны

траектории. В соответ­

сы на ускорение,

т .е .

произведению скаляра

( т )

на

вектор

( W ) .Следовательно,

произведение

т на V / даст

вектор силы

F , направленный всегда по ускорению. Спроектируем вектор­

ное

ранено тво

F =

т V /

(2-й закон Ньютона)

на

оси координат.

Вспомним, при этом, что

проекции

ускорения

на

оси х,

у и

2

равны

вторым производным

от соответствующих

координат

движущейся

точки

по времени,

т .е .

W x

/'

W y =

^ i

;

Щ =-~rS:

Следовательно,

получим:

=z

dV-

- X ;

ott£1-у ’ т

с /гг

т с/2Л _

т Ъ гг У

;

движения.

_

Здесь X

- проекция

F

на

ось

X;

У -

проекция

F

на

ось

У;

Z -

проекция

F

на

ось ъ .

1-я

основная задача

динамики

Первая основная задача динамики формулируется следующим

образом:

даны

кинематические

уравнения движения

точ/.и, т .е .

*=

x(t)

;

У = Ш

;

z = z ( t )

,

дана масса точки

т . Требуется

определить

силу

F вызывающую

Итак, дано: Х= x ( t ) ; У = у [ ^ ) ; Z

X ) } Fn -

jy p

/' J r ^

и

.

Подставив в дифференциаль­

ные уравнения массу

t n ~ $

и найденные проекции уско­

рения на оси координат,определим

проекции

искомой силы на

оси координат, т .е .

X , У ,

X

.

По проекциям найдем

модуль

искомой силы:

дана сила

действующая на точку (в проекциях на оси координат

т .е . X,

У и Z ), дана масса

точки

т ; найти кинематичес­

кое уравнение движения, т .е .

X = X ( t )

-7 у = у ! £ ) ?

& = ? ( £ ) ?

оис.12,в.

Запишем дифференциальные уравнения движения

Для того,

чтобы получить искомые кинематические уравнения

твижения,

выражающие координаты движущейся точки

X , у и Z

ные уравнения движения.

В результате интегрирования и будут

получены уравнения, вида

X =

X ( t ,

Ct . . .

С(, )

У =

У ( t ,

С, ■■■

Сб)

z = г ( t , С, . ■ •

Сь)

здесь

C j ................. Cg - шесть произвольных постоянных

ин­

тегральных, а

для того,

чтобы их определить

необходимо

знать

(задать)

начальные

условия движения.

В самом

деле,

ном направлении, для того чтобы узнать какова будет

даль­

ность

броска,

за сколько времени он долетит до желаемого

места

и т .д . мы должны знать с какой начальной скоростью он

начал лететь,

из каной точки он выброшен и т .д . Другими

словами, для

изучения всякого движения необходимо

знать

ные координаты точки и начальная

скорость

в проекциях

на

оси координат т .е .

при "t = 0

> А = Ло ; У =

У0

} Z. =

Z 0 ,

В процессе

интегрирования дифференциальных уравнений

получим

шесть уравнений вида:

• •

,

Ко =

Хо ( О, C1tCz

•Се)

Vo -

Vo (0,C-t,Cz

•

Се)

ZDZo ( О,С, ,CZ - •

Се )

f f c - f '

(

о .

С ,

А А )

& ■ =

f '

( о , с , , с г А

)

У = У ( t

,C i - • •Сб)

= ? ( t

, Ci

.Се )

получим искомые кинематические

уравнения движения, т .е .

x = x(t ) ;

; z = z ( t j .