Файл: Подсолонко, В. А. Технико-экономическая информация в управлении металлургическим предприятием.pdf

Модуль скорости будет:

v = V v x + r f + v i

Направление вектора

V будет определяться

косинусами углов

( а , следовательно,

и самими углами) между вектором V и

соответствующими координатными ортами. Так как

Vx = V Cos ( V \i ); Vy = VCos ( У

) Vz = VCosfVк)

то, следовательно

и л и

Л

WFWfW'

d £

Cos ( V £)= -------^

Cos ( V J ) -

d y

1 ШШ7 '

d

t

C c s ( V K ) =■ : .

^

—

Щ Ш Г Н Й Г

Ускорение

точни в

криволинейном движении выражается вектор­

ном производной от скорости по времени.

Вектор-ускорением называется вектор-производная вектор-

скорости но времени,

т .е .

Л Е К Ц И Я

1 0

КАСАТЕЛЬНОЕ И НОРМАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЯ. ДВА ЧАСТНЫХ

СЛУЧАЯ

ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ (ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ И КРУГОВОЕ)

Пусть точка М описывает

траенторию С

двигаясь

по ней

по закону S - S

( t ) .

Проведем

через

точку М касательную

Т - Т и нормаль

N- IV

. Пусть скорость

точки М будет

V

(р и с .9 ,д ). Из предыдущего мы

знаем, что

V

направлена

по

касательной к траектории. Поместим в

точку М орты касатель­

ной

Т °и нормали

п° .

Тогда скорость

V

точки М будет:

а ускорение

(V t °)

Здесь V и ГС° переменны. Следовательно,

W =

d V r

°

с Г Г \г

1

+ T t V

ускорения пред­

Из последнего выражения видно,

что вектор

ставляет сумму двух векторов:

вектора

^ Г ° , направленно-

ЙТ

го по касательной к траектории и называемого каоательным

ускорением, и вектора

ЫГ' V .

Ж

Т ° -

Рассмотрим

вектор

~ ~ V

•

Здесь

вектор

с

пос­

тоянным модулем равным единице и переменный по направле­

нию.

На основании

теоремы 2 (лекция 8) производная

d]~"

к

d t

будет:

__

j ,

chPn°

-

atS _ c

но

ciiт г г -

—

п*

ф ? ,

1r

dm * n

~ oft

d t

n

К ~ p

f

где К-кривизна траектории;

ds

P -радиус кривизны.

следовательно,

i f

y

-

T

п °

тогда

Итак, вектор-ускорение есть геометрическая сумма двух

век­

торов:

касательного

ускорения Щ- =

нормального

уско­

рения V/n-~p~ П°. Касательное

ускорение

направлено

по каса­

тельной к траектории; нормальное - по нормали во

внутрь

кривизны траектории

(по

П °,

р и с .9 ,д ).

Модуль касательного

ускорения

' ^ t =~cit

»

Модуль нормального

ускорения

Полное ускорение

\а/= Щ . + М /’п

по модулю

\/К £ 2 + Щ ?

=

J

( g

( j

r f ' .

Прямолинейное

движение

точки.

При прямолинейном дви­

жении р

— <^>,

следовательно,

W h = 0

, a

V /: = W t

~

и направлено

всегда вдоль

прямой:

при ускоренном

движении

- в сторону движения;

при замедленном

- в сторону

обратную

движению. Равномерно-переменное прямолинейное движение

это

движение, при котором

W =

Const =

а ,

т .e .W =

=

a i

jj^=a или c(V = adt ;

интегрируя получим

V = o -ti-C i

Произвольную постоянную

интегрирования Cj

рпределим

из

Пусть при

t = 0 : V= Vq и S =

тогда Cj = V0 \ под­

ставляя Vo

вместо Cj получим:

V = Vo

+( i t •

Заменяя V через

oLt

получим

/

после интегрирования j d S ~ j V

o d t + J будет

S = K t i- ^ г - f-

из начальных условий

Г2 = So

тогда