Файл: Подсолонко, В. А. Технико-экономическая информация в управлении металлургическим предприятием.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.10.2024
Просмотров: 74
Скачиваний: 0
Круговое движение точки.П у с т ь точка М вышла |
из |
положе |
ния А и описывает окружность радиуса R (р р с.Э .е ). |
Здесь |
|
'f - угол поворота, являющийся функцией вреиени, |
тогда вы- |
|
рахеняе |
|
|
будет уравнением кругового движения точки. Производная угла поворота по вреиени называется угловой скоростью:
пг -
Угловое ускорение £ определяется, как первая производная угловой скорости по времени, или, вторая производная угла поворота по вреиени т .е .
„dur ЛЧ
|
|
=1ГЕ* |
Покажем, |
что |
при круговом движении точки |
зависят |
от радиуса |
вращения: |
|
К г ю г |
M u )z } |
|
|
|
|
Л |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
w 4 w f + w * '- |
|
|
e |
|
|
Таким образом, V |
, W t , ^ n |
> W |
- |
пропорциональны |
|
радиусу вращения В ; угловая скорость |
to |
и угловое ускоре |
|||
ние ^ от радиуса |
вращения не |
зависят. |
|
||
48
При равномерно-переменном круговом движении точки |
|
||||||||||
<5 = c o n s t |
т .е . |
|
c o n s t |
, |
тогда |
с/и>- e c f t ; |
|
||||
|
|
|
я -t |
|
|
|
|
|
|
|
|
Jo!uJ —£ J~о!t |
, |
u> — £ t - t C i |
|
|
|
|
|
|
|||
Бели при t |
= 0 : |
|
со = u>0 , f |
= О |
, т о |
C i |
— |
|
|
||
или |
|
^ |
= |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
Заменяя |
^ |
на |
|
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
u ) = . ^ £ ^ u ) o + £ t , |
fc t< f |
= |
/ / Шос/ t - i - e t d t ) |
|
|||||||
|
|
|
i z |
|
|
|
|
|
|
|
|
<f=u>0t ■+- ~2— f- Cz |
, но t .k . |
при |
t |
=0 ^ = 0 |
|
||||||
to Cj = |
0 |
и следовательно |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
f = L O o t - i - ^ - |
■ |
|
|
|
|
||
|
|
|
Л Е К Ц И Я |
I I |
|
|
|
|
|
|
|
КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. |
|
||||||||||
ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ |
|
|
|||||||||
Под твердым телом понимают совокупность точек неизмен |
|
||||||||||
но связанных между собой во всякий момент времени. |
|
||||||||||
Если твердое тело двинется так, что все отрезки прямых, |
|
||||||||||
соединяющих попарно точки тела остаются параллельными самим |
|
||||||||||
себе, то, говорят, что тело движется поступательно. Итак, |
|
||||||||||
поступательным движением твердого тела называется такое дви |
|
||||||||||
жение, при котором всякая прямая, неизменно связанная с этим |
|
||||||||||
телом, |
остается |
параллельной своему начальному |
положению |
ь |
|||||||
любой момент движения. Человек, стоящий на движущемся эскала торе представляет собой один из примеров поступательного дви жения.
Если твердое тело движется так, что две какие-нибудь его точки остаются неподвижными, то движение называется враща тельным^ неподвижная прямая проходящая через эти две точки называется осью вращения тела. Доказывается, что всякое дру
гое движение тела в любой момент времени может быть представ лено как совокупность этих двух основных движений, т .е . сово купность поступательного и вращательного движений.
Теорема о поступательном движении. При поступательном движении твердого тела вое его точки описывают одинаковые траектории, и, в каждый данный момент времени, имеют одинако
вые скорости и одинаковые ускорения (как по модулю, так и по
направлению). |
|
|
|
Пусть отрезок АВ двигаясь поступательно, |
за время t |
||
переместится |
из АВ в АпВп (рис.1 0 ,а ) . |
Точки А |
и В опишут со |
ответственно |
криволинейные траектории А........Ап и В ....В п . |
||
Разделим весь |
промежуток времени "t |
на большое число П малых |
|
промежутков и |
отметим соответственно |
положение |
отрезка .АВ как |
AgBf, А2В2 » .........АпВп.
Заметим, что все отрезки АВ, Aj Bj , A jl^ ... АпВп параллель
ны, что вытекает из самого определения поступательного движения
Кроме того, AAj, АрА2 • • ’^ п -^ п |
соо,ветственно равны и парал |
||
лельны BBj, BjB2 . . .Вп_рВ |
как |
параллельные отрезки |
заключен |
ные между параллельными. Следовательно, ломаные A,Aj,A2 ,A g .. . . |
|||
Ад и B ,B j,B 2 ,B g ,...B n могут быть совмещены друг с |
другом как |
||
шеющие равные и параллельные звенья. |
|
||
В пределе, при П — |
с о |
ломаные превратятся |
в кривые |
траектории точек А и В, которые также могут быть совмещены друг с другом, т .е . точки А и В будут иметь одинаковые траек тории.
50
Соединив неподвижное |
начало координат 0 |
с точками А и |
||
В радиусами -векторами 1ц |
и |
1& получим 1 в |
= 1/$ — ВЯ |
|
где ВА = соплЬ . |
Дифференцируем векторное равенство |
|||
с/гд |
d t e , |
+ |
О |
|
o it |
olt |
|
|
|
но |
Jt-ti _ |
у |
|
|
Ж |
- |
Ve |
|
|
|
|
|||
Следовательно точки А и В любого отрезка АВ имеют одинаковые
скорости, т .е . — —
|
|
|
V» |
= Ve |
dVf> |
|
d V e |
|
||
Дифференцируя еще |
раз |
получим, что |
= |
|
||||||
у у |
—у у |
|
||||||||
|
|
|
или |
у / й ^ W & |
|
, |
что и доказыва |
|||
ет вторую |
часть |
теоремы. |
|
|
|
|
|
|
||
Вращение тела вокруг неподвижной оси. |
|
|
|
|||||||
При вращении тела вокруг неподвижной оси все его точки |
||||||||||
будут описывать окружности, поворачиваясь, |
за |
время ~t |
на |
|||||||
одинаковый угол |
'f |
(ри с.10, б ). |
|
|
|
|
|
|||
Уравнение |
^ = ^ (^ 3 |
есть |
уравнение |
или закон |
вращательного |
|||||
движения тела. В данном случае, для каждой |
точки тела |
будут |
||||||||
справедливы все зависимости, полученные ранее для кругового
движения |
точки: |
|
|
, |
№ |
• |
«о |
|
Угловая |
скорость |
будет |
||||||
и> |
|
1 |
» г Де » У1,031 j |
|||||
измеряется в радианах т .е . |
|
|
|
|||||
|
|
|
- |
Ра^ |
_ |
“i |
сек |
|
Угловое |
ускорение |
~ с£.д |
|
сек |
|
|||
с _ |
с/ш |
Л 29 |
|
|||||
или |
с е к -/ |
|
С ~ А * |
~Ы±г |
|
|||
=. |
сек |
P a d . |
|
|
||||
|
|
|
||||||
|
сек |
|
г. |
|
|
|||
|
--------- |
с е к ‘ |
|
|
||||
Положительным направлением угловой скорости принято считать такое, при котором вращение тела (если смотреть с положи-
51