Файл: Подсолонко, В. А. Технико-экономическая информация в управлении металлургическим предприятием.pdf

и равным нулю. Если

отождествить площадь с силой то

этот

интеграл можно рассматривать как сумму моментов сил d F

относительно

оси х .

По известной из теоретической механики

теореме

о момежте равнодействующей можно написать

= SF

=

р Ус

где

F

- площадь всей фигуры

(равнодействующая),

Ус - расстояние от центра тяжести фигуры до оси х .

Следовательно,

можно определить

координату

центра

тя-

жести

S a

аналогии

Sy

Ус =_р

и п0

Х с . ~ ~ р

•

Из

этих формул следует,

что если х и у проходят

через

центр

равен-нулю. Такие оси называются центральными осями.

Роевой (или экваториальный) момент инерции

сечения

р ,Иэт.

Ш„ Гр » у :

. J

i

f

Полярный момент

инерции сечения

представляет

собой

геометрическую характерно тику,определяемую интегралом

вида

=J fУР

где

р - расстояние

от площадки dF

до точки (полюса)

T

i

Г

i

f

F

Центробежным моментом инерции сечения называется геомет­

рическая

характеристика, определяемая интегралом вида

У ку

/

где

х,

у

- расстояния

от

площадки

clF до

осей х и у.

Центробежный момент инерции может быть положительным,

отрицательным, равным нулю.

Зависимость между моментами инерции относительно парал­

лельных осей (рис.1 9 ,б ).

Пусть

Хо

- центральная

ось и момент

инерции

З х0 известен.

Из

рисунка

видно

yi = а

+ у .

Следовательно

г

г

г

Ь ,

= jV+yfciF - a 2] J F+ Z a J y d F f

J yzclF

"P

' F

F

~P

4

“

h i5

Ъо =

~^ У2^У = ^

\

\ г

Для круга определим сначала полярный момент инерции от­

носительно центра круга

Ъ

= /F

f

d F

За сУF примем площадь

бесконечно тонкого кольца

толщиной d p ■

d F - Z T o d p

. Тогда

f

V - z *

W

*

Так как для

круга 3 p = Z 2 x . = 2 3 y 0

,

то

J Ко

->уд

2

<у

0' , 0 ^ ^

Л Е К Ц И Я

2 1

КРУЧЕНИЕ. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ

КРУЧЕНИИ

Стержень (вал)

испытывает кручение,

если в его попе­

речных сечениях возникают крутящие моменты,

т .е . моменты,

ты Икр возникают под действием внешних моментов,

которые

передаются на вал в местах посадки на него шкивов или зуб­

чатых колес.

Уоловимоя изображать внешние скручивающие моменты

и

внутренние

крутящие моменты в виде линии с двумя кружочками

(рис.2 0 ,а ) .

В одном из них будем ставить точку,

обозначаю­

щую начало стрелки (на нас), в другом - крестик,

обозначаю­

щий конец стрелки, направленный от нас. Для определения мо­

мента, действующего

в сечении, применяется метод

сечений.

Мысленно разрежем стержень в произвольном

сечении

а-а

(рис.2 0 ,6 ), отбросим

одну часть стержня,

например левую, и

действие отброшенной части на оставшуюся

заменим с

целью

сохранения равновесия

внутренним моментом. Для равновесия

отсеченной части

необходимо, чтобы

алгебраическая сумма

всех моментов, действующих на нее,

была равна нулю. Если на

отсеченную часть

будет действовать

несколько внешних момен­

моментов. Правило знаков,

которое не является общепринятым,

выбираем сами и сохраняем

его

для

построения всех

эпюр

крутящих моментов. Условимся,

что

крутящий момент в

сече­

новесие правой отсеченной части,

убедимся, что Мкр = 0 .

Ес­

ли затем сделаем сечение в-в в любом месте участка ОК,

то

из условия равновесия правой от

сечепия части получим $кр=

=2Тм, момент

считаем положительным в соответствии

с

приня­

тым правилом

знаков. Сделав сечение с-с на участке

КЕ

из

условия равновесия правой части,

получаем 2-3-Мкр

=

0 ,

или

И

Получившаяся эпюра

имеет форму двух прямоутольг

Цкр = - ТТм.