Файл: Подсолонко, В. А. Технико-экономическая информация в управлении металлургическим предприятием.pdf

ников, причеи всегда в местах приложения внешних крутящих моментов ординаты эпюры скачкообразно изменяются на величи ну приложенного здесь внешнего момента.

Теперь рассмотрим, как определить напряжения, возникаю­ щие в стержнях круглого сечения.Крутящие моменты представля­ ют лишь равнодействующие внутренние усилия. Фактически в по­

Не изменится длина стержня и его диаметр.Следовательно отсутст вугт нормальные напряжения в поперечных и продольных сечениях;

Наибольшие касательные напряжения будут в точках сечения, рас­ положенных у поверхности отержня

94

Итак, при кручении деформации сдвига и касательные напряже­ ния прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сече­ ния.

Зная закон распределения касательных напряжений, можно

определить их величину из условия равновесия. Рассматривая

равновесие части стержня правее сечения а-а (рис.2 0 ,а ) , за ­

пишем, что алгебраическая сумма всех моментов относительно

Если на отсеченную часть стержня действовал бы не один

внешний момент, а несколько, то в последнюю формулу и сле­

дующие вошла бы алгебраическая сумма этих внешних моментов,

равная по величине внутреннему крутящему моменту Мкр. Окон­ чательная формула для определения наибольших касательных на­ пряжений при кручении имеет вид

95

Условие статической прочности вала при кручении имеет вид

Л Е К Ц И Я 2 2

ИЗГИБ. ТИПЫ ОПОР. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ. ТЕОРЕМА ЖУРАВСКОГО.

Изгибом называется деформация стержня, возникающая под действием нагрузки, перпендикулярной его оси, а также пар сил, действующих в плоскости, проходящей через ось стержня.

Стержни, работающие в основном на изгиб, как правило называют балками.

При изгибе в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости роперечного сечения стержня.

Изгиб называется чистым, если изгибающий момент явля­ ется единственным фактором в сечении стержня. Если в попе­ речных сечениях стержня наряду с изгибающими моментами воз­ никают также и поперечные силы, такой изгиб называют попереч­ ным.

96

Изгиб может быть плоским и косым. При плоском изгибе

ось отержня и после деформации остается в плоскости действия внешних сил. А при косом изгибе плоскость деформации не сов­ падает с плоскостью действия внешних сил. В этой лекции будет рассмотрен случай плоского поперечного изгиба.

Ознакомимся сначала с тремя основными типами опор балок.

I. Подвижная шарнирная опора (рис.2 1 ,а ), не препятствующая

вращению конца балки и его перемещению вдоль плоскости каче­ ния. В ней возникает только одна реакция, которая перпендику­ лярна к плоскости качения и проходит через центр шарнира. Эти опоры не препятствуют изменению длины балки при изменении температуры и поэтому устраняют возможность появления темпера­

турных напряжений. 2. Неподвижная шарнирная опора (рис,21; б)

допускает вращение конца балки, но устраняет поступательное перемещение ее в любом направлении. Возникающую в ней реакцию

можно разложить на две составпяющие-горизонтальную и верти­ кальную. 3 . Яесткая заделка или защемление (рис.21, в) не до­

пускающая ни линейных, ни угловых перемещений опорного сече­

ния. В ней может возникать реакция,, которую раскладывают на две составляющие (вертикальную и горизонтальную) и момент

защемления (реактивный момент). Балка с одним заделанным кон­ дом называется консольной балкой, или просто консолью.

В качестве примера нахождения опорных реакций, определим

их для нагруженной консольной балки (рис.21, г ) .

Реакцию заделки обычно представляют в виде ее составляю­

97

Реактивный момент в заделке равен сумме моментов внешних сил

относительно заделки,

Определение внутренних усилий при изгибе рассмотрим на'

следующем примере. Предположим, что необходимо определить из­

интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, напри­

мер, на расстоянии х от левой опоры. Отбросим одну из частей балки, например, правую и рассмотрим равновесие левой части.

Действие отброшенной части балки на оставшуюся заменим внут­

нии балки численно раЕэн алгебраической сумме моментов (вы­ численных относительно центра тяжести сечения) внешни* сил,

действующих по одну сторону от данного сечения.

98