Файл: Подсолонко, В. А. Технико-экономическая информация в управлении металлургическим предприятием.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 72

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

выпи основные законы теоретической (классической) механики впервые установленные в точном и окончательном виде Галлиле-

ем и Ньютоном,называется инерциальной и галилеевой системой отсчета.

При изучении движения неизбежно приходится сталкивать­

ся с понятием времени. Что же такое время? Представим себе совершенно пустое пространство лишенное каких-либо матери­ альных тел и материи вообще. В таких условиях невозможно составить себе понятие о времени. Представим себе другой слу

чай. Мы видим очень старое здание, с поросшей травою крышей и, даже, с торчащим на карнизе крыши маленьким деревцем.

В нашем представлении сразу возникнет представление о древ­ ности здания, возникнет‘представление о том, что прошло

очень много времени с тех пор, как построено это здание.

Этот пример говорит о том, что понятие времени неизбежно

связано

с материей, с материальными телами.

"

В мире нет ничего, кроме движущейся материи, и движу­

щаяся материя не может двигаться иначе, как в пространстве и времени". (В.И .Ленин).

"Обе эти формы существования материи без материи суть ничто, пустые представления, абстракции, существующие

тЬлько в нацией голове" (Ф.Энгельс).

С математической точки зрения время рассматривается

как непрерывно изменяющаяся величина, играющая роль незави­

симого переменного,

иначе

аргумента, и в дальнейшем будет

обозначаться буквою

"

t

" .

Необходимо различать такие поня­

тия как "момент времени

t

" и

"промежуток времени t " .

Под "моментом времени t

"

понимается число секунд, отделя­

ющих данное мгновение

(

данный момент ) от некоторого началь­

ного (начала отсчета

 

времени),

например, от начала движения

32

тела, или, от того момента,

с которого начали наблюдать дви­

жение .

 

 

"Промежуток времени t

число секунд,отделяющих

два

каких-нибудь последовательных момента времени.

 

Для удобства изучения кинематика подразделяется на

ки­

нематику точки и кинематику тела. Изучить движение тела

как

совокупности неизменно связанных друг с другом точек,

это

значит изучить движение его каждой точки,поэтому изучение движения принято начинать с изучения движения материальной

точки.

Траектория точки. Линия, описываемая движущейся точкой

в пространстве называется траекторией этой точки. Если тра­

ектория представляет прямую линию, то движение точки назы­ вается прямолинейным. Всякое движение отличное от прямоли­ нейного будет криволинейным (траектория - кривая линия).

Задание движения точки может быть осуществлено двумя разными способами:

1) геометрическим (естественное уравнение движения) и

2) аналитическим (в координатной форме).

 

Пусть точка М (рис.8

, а) движется по заданной траекто­

рии. Дуга ОМ или £ будет

являться дуговой координатой

 

точки М. Так как в каждый данный момент времени точка

М

будет занимать определенное положение на траектории, то,

следовательно, каждому данному моменту времени t будет

со­

ответствовать единственное, вполне определенное значение

дуговой

координаты S ;

или, иначе, при движении точки

ее

дуговая

координата 3

является функцией времени t ,

т .е .

S= S

( t )

 

 

Это равенство называется естественным уравнением движения точки по данной траектории или законом движения.

33

Если известны траектория точки и закон

ее

движения по

этой

траектории, т .е .

вид функции

5 ( t

) ,

то

движение

точки

вполне определено: во вснкий момент времени мы сможем

оп­

ределить положение движущейся точки на данной траектории.

 

Если, например, поезд, выйдя из Москвы, движется по закону

 

J> = 150 t

следуя

в Ленинград,

где

S

- расстояние от Мос­

 

квы в километрах,

+ - время в часах с

момента отправления

 

из Москвы,

то можно в любой момент времени

определить

место­

нахождения поезда, движение же поезда

является заданным

в

естественной форме.

Примечание: здесь заданной траекторией является линия желез­ ной дороги Москва-Ленинград.

Уравнения движения точки в декартовых'координатах.

 

Положение движущейся точки может быть определено также

ее

координатами относительно выбранной неподвижной системы ко­

ординат. При движении точки эти координаты будут являться

функциями

времени +

т .е .

 

X = X ( t ) ;

У = У ( t ) ;

Z = Z ( t ) ;

Эти соотношения называются кинематическими уравнениями дви­

жения точки в прямоугольных

(декартовых) координатах. Если

функции X У ) ,

У ( t ) и

Z ( t ) известны, то для каж­

дого данного момента времени положение точки в пространстве

будет вполне

определено.

 

 

 

Если

точка движется в одной плоскости, то

приняв

эту

плоскость за хОу будем иметь два уравнения

 

 

X = X ( * ) ;

У = У ( t ) ;

 

 

 

Исключив из уравнений движения время, можно получить

соотношения

между координатами точки х, у и

z , которые бу­

дут

определять линию,

описываемую движущейся

точкой

т .е .

34

уравнение траектории.

Можно также определить траекторию точки, если в урав­

нениях движения давать

аргументу + различные

значения

и

вычисляя координаты х,

у и ъ отмечать положение

точки

по

ее координатам. Таким образом будет получено геометрическое

место точек, представляющее

собою какую-то линию т .е .

тра­

екторию. Отсюда следует, что

кинематические уравнения

дви­

жения точки можно рассматривать

как

уравнения

ее траекторий

в параметрической форме, где

t

-

независимый

переменный

параметр.

 

 

 

 

 

Пример. Движение точки определяется уравнениями движения:

X=a + J L t; у

= й + узt

; н = C + ^ t

найти траекторию

движения точки.

Решение.

Исключая из

уравнений движения время t находим:

t =

Р

откуда

 

 

 

 

х - а _ у - в _ г - с .

 

<*-

Р

Г

’

 

Получили уравнение

прямой. Точка движется по прямой линии.

 

 

Л Е К Ц И Я

 

8

НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ

И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

Количества, которые характеризуются своими величина­ ми и направлениями и к которым применимо правило векторного сложения нвзываются векторами. Над векторами можно произ­ водить различные математические операции: алгебраические,

дифференциальные, интегральные и т .д .

В дальнейшем будем рассматривать только свободные векторы.

35

Напомним некоторые положения

векторной алгебры.

1 . Два вектора равны,

если они параллельны, направ­

лены в одну сторону и равны

по модулю.

2 . Вектор, величина которого равна единице называ­

ется единичным вектором; всякий вектор может быть представ­ лен как единичный вектор того же направления, умноженный на

модуль

этого вектора, т .е .

 

 

 

 

а

= а° • а ,

 

где

а ° -

единичный

вектор того же направления, что

и

 

 

вектор

а

;

 

 

а -

модуль

вектора а. .

 

3 . Единичные векторы, направления которых совпадают

(соответственно) с положительными направлениями осей коор­

динат называются координатными ортами (рис.8 ,“б ).

Координат­

ный

орт оси

ОХ обозначим через

I ;

оси ОУ

-

через

j и оси

ОД

- через

К.

 

 

 

 

 

Таким образом, задавая векторы

6 ,

J. и

К,

мы тем самым

определяем направления осей выбранной нами системы коорди­ нат.

4 . Сложение и вычитание векторов. Суммой векторов на­ зывается замыкающая ломаной, стороны которой равны и парал­ лельны соответствующим данным векторам (рис.8 , в ) .

Резностью S векторов будет вектор, соединяющий конец вычитаемого с началом уменьшаемого (рис.8 , г ) .

5 . Произведение вектора V на скаляр m дает новый вектор того же направления (если т положителен), модуль которого в т раз больше модуля данного вектора. Если отрицателен, то направление вектора изменится на прямо­ противоположное.

36

Смотрите также файлы