Файл: Волчкевич, А. И. Высоковакуумные адсорбционные насосы.pdf

Весь газ, поступающий с некоторой скоростью в сис­ тему, адсорбируется прежде всего на наружной поверхности зерна адсорбента. Это увеличивает концент­ рацию газа на поверхности зерна и вызывает появление градиента концентрации адсорбата да/дх, который яв­ ляется движущей силой процесса диффузии газа внутрь зерна.

Удельный поток газа q через единичную поверхность в- направлении нормали х в адсорбенте с эффективным коэффициентом диффузии De выражается уравнением

измерить концентрацию адсорбата в любой точке сече­

с этим будем искать решение диффузионной задачи для давления, которое представляет собой ' однозначную функцию адсорбции согласно уравнению изотермы и мо­ жет быть легко измерено экспериментально.

Умножив и разделив на др правую часть последнего уравнения, можно представить его с учетом выраже­ ния (22) в виде

Внутренняя диффузия (массоперенос) газа в адсор­ бенте в любой точке зерна описывается дифференци­ альным уравнением

которое по аналогии с предыдущими преобразованиями можно представить в виде

(23)

Обычно уравнение изотермы адсорбции носит нели­ нейный характер, и адсорбируемость Г, а также коэффи­ циент диффузии De зависят от давления.

39

Для составления краевой задачи и решения уравне­ ния (23) необходимо сделать некоторые допущения, об­ щепринятые в диффузионной кинетике:-

1) все зерна адсорбента имеют одинаковую форму и размеры, отрабатываются равномерно и симметрично, концентрация (давление) адсорбата на наружных 'по­ верхностях всех зерен одинаковая;

2) адсорбция газов протекает в изотермических ус­ ловиях, т. е. можно пренебречь повышением температу­

му, пренебрежимо мало по сравнению с количеством ад­ сорбированного газа (весь поступающий газ адсорбиру­ ется полностью, и количество газа, диффундирующего через наружную поверхность зерен адсорбента, равно скорости натекания).

Принятые допущения позволяют записать уравнение

40

здесь I —обобщенная координата, выбираемая в соот­

2.равно отношению длины цилиндра к его диаметру.

Граничные условия для данной диффузионной зада­

чи

Согласно первому из указанных условий поток газа, диффундирующий через внешнюю поверхность адсорбен­ та равен натеканию Q. Второе условие отража­ ет отсутствие потока адсорбата внутри зерна при £ =0 . Уравнение (25) задает функцию распределения давле­ ния по зерну в момент времени ^=0 перед созданием натекания газа.

Общее решение

Дифференциальное уравнение (24) при указанных граничных условиях идентично дифференциальному уравнению в частных производных типа уравнения теп-

41

лопроводности при граничных условиях второго рода. Ре­ шение уравнения (24) для случая, когда поток изменя­

зерен указанных геометрических форм решение уравне­ ния (24) имеет следующий вид.

42

ц 5 = 17,2208).

Правые части решений (26—28) можно рассматри­ вать как сумму полей, создаваемых двумя независимы­ ми диффузионными процессами. Первое слагаемое (в квадратных скобках) описывает изменение давления в любой точке зерна адсорбента, когда с момента времени £=0 создается постоянное натекание газа (Q = const). Второе слагаемое описывает процесс выравнивания на­ чального неравномерного распределения давления ф(^) по толщине зерна.

5t3