Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf

Но: рм —рА2 ■Выборочные оценки (р*м = т АІ '■п\ и Раз = = т А2 : «2, где т А — число образцов, в которых есть

и с его помощью рассчитать 2 -критерий, распределен­ ный по нормальному закону:

нуль-гипотезу следует отклонить и признать, что бетон на гравии, действительно, имеет меньшую долю хорошо сохранившихся об­ разцов.

При проверке таких гипотез оказывается полезной

79

непараметрическая статистика, в которой нет необходи­ мости высказывать какие-либо соображения относитель­ но закона распределения случайных величин. Примене­ ние ее значительно упрощает систему вычислений, одна­ ко точность анализа существенно снижается. Сейчас разработано достаточно много непараметрических мето­ дов, которые уже нашли применение в различных обла­ стях науки и техники [53, 74].

Ш.З. Сравнение нескольких групп испытаний. Резуль­ таты нескольких групп испытаний представляются в габл. Ш.З, в которой указываются результаты каждого

Уіі из піі измерений в каждой из п групп, среднее tji и дисперсия измерений s2 в каждой группе. В общем

При сравнении результатов испытаний п групп об­ разцов последовательно проверяются две гипотезы:

первая — Я0: о] = с\ = • • • —о2.— • • • = с£; (III.19)

вторая — = г)2 = • ■• = г),. = • • • == ч\п. (III.20)

Проверка гипотезы о равенстве генеральных диспер­ сий (III.19) является одной из важнейших (особенно при

80

многомерном статистическом анализе и моделировании) II носит специальное название «проверка однородности дисперсий или равноточиости измерений». Принятие (а = 5%) этой гипотезы в качестве правдоподобной слу­ жит основанием для корректного применения в дальней­ шем дисперсионного и регрессионного анализа, а также методов математического планирования экспериментов.

Для проверки гипотезы об однородности ряда из /г оценок дисперсий s? предложено несколько критериев.

i=1

Величина В приближенно распределена как %2 с чис­ лом степеней свободы п—1, если все /г>2. Если В>%2 при выбранном уровне значимости, то нуль-гипотеза об однородности ряда дисперсий отклоняется. Пример при­ менения такого критерия дан в работе [22].

Точный критерий Кохрена G [16, 53] применяется для

І= 1

9

где sMaKC — максимальная эмпирическая дисперсия в ряду я,

и сравнивается с GTa6n (прил. V II). Если G < G Ta6n, нульгипотеза о равенстве дисперсий не отклоняется.

Пример 111.8. При контроле объемной массы (уБ , кг/м3) бето­ на был получен ряд из 10 дисперсий (ті = т2=,.. — т ю= 3 ).

Определить однородность ряда: s ?{Yb} = 430; 430; 630; 1300; 200; 1200; 30; 430; 630; 630. Воспользуемся G-критерием (III.22) при ^ sf)Ma„c = 1300.

факторного дисперсионного анализа. Логическое основа­ ние этого метода: если ие отвергается гипотеза о равен­ стве генеральных дисперсий внутри групп а2 г и между

группами 0 2г, то можно считать, что при переходе от

группы к группе нет какого-либо неслучайного смеще­ ния и, следовательно, допускается гипотеза о равенстве средних в группах. В этом случае проверка гипотезы (III.20) о равенстве п средних осуществляется через проверку равенства дисперсий o^r = 0 ^r по Л-критерию,

в котором оценка s2 г всегда стоит в числителе:

Дисперсионный анализ требует специального об­ ширного изложения [22, 36, 52, 53], здесь же мы огра­ ничимся лишь конечными расчетными формулами для оценок s2r и s l r ПРИ Пі~ const. Оценка межгрупповой

дисперсии определяется по данным табл. III.3 при числе степеней свободы /м.г=Д—1, как

где у — общее среднее по всем результатам измерений

п

i=i

Оценка внутригрупповой дисперсии s2r определяется

82