Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf

где определители |Л і | (£ = 1, 2, .... п) образуются из оп­ ределителя \А\ путем замены /-столбца вектор-столбцом свободных членов [В]. В особом случае, если матрица [А] диагональная, то все Хі определяются вне зависи­

Найдем матрицу обратную [А], для чего последовательно рас­ считаем матрицу алгебраических дополнений [Аа], определитель

|Л| и присоединенную матрицу [АѴ]:

69

Г л а в а III

НЕКОТОРЫЕ ТИПОВЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ РЕЦЕПТУРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

III.1. Определение количества исходных данных для статистического решения задач. Изучение сложной си­ стемы возможно лишь в результате многократного на­ блюдения за ее поведением и получения информаций о явлениях и процессах, объективно существующих в дан­ ной системе.

Так как анализ и оптимизация качества бетона и же­ лезобетона должны опираться на правильные и точные количественные оценки входов и выходов системы, то сбор информации является одним из важнейших этапов решения технологических задач [22]. В абсолютном большинстве случаев решение таких задач статисти­ ческими методами проводится в условиях, когда техно­ лог оперирует не всей совокупностью возможных данных (под данными понимаются сведения о состоянии изу­ чаемого объекта [48], содержащиеся в печатных изда­ ниях, документах, результатах испытаний и т. п.), а лишь некоторой их частью — выборкой из генеральной сово­ купности. Эта выборочная совокупность, как показано в гл. II, служит основой определения статистических оценок Ѳ* истинных значений параметров генеральной совокупности Ѳ (среднего т], дисперсии а2, коэффициента корреляции р{ху}, коэффициентов регрессии ßi и т. д.).

Расхождение между параметром Ѳ и оценкой Ѳ* воз­ никает в связи с тем, что выборка не может полностью воспроизвести (репрезентатировать) генеральную сово­ купность. Эти расхождения ДѲ*= Ѳ—Ѳ* называются ошибками репрезентативности. Параметр Ѳ будет нахо­ диться с вероятностью q в некотором доверительном ин­ тервале, который для многих Ѳ (особенно при га^бО) оп­ ределяется соотношением

Р {Ѳ* — Д Ѳ * < О < Ѳ * + Д Ѳ * } = q = 1 — а. (IH.l)

Поскольку ДѲ связана не только с уровнем значи-

71

мости а (вероятностью существования 0 за границами доверительного интервала) и законом распределения оценок параметра 0*, но и с объемом выборки п, то, исходя из (III.1), осуществляется построение большин­ ства методов априорного определения количества на­ блюдений или иных данных. Так, для определения ^сред­

него х с заданной ошибкой репрезентативности Д{х} ис­ пользуется соотношение (см. табл. 11.7)

Более удобно в технологических расчетах исполь­ зовать относительную ошибку репрезентативности 8{х} =

= Д{х} : X и коэффициент вариации и{х} =s{x} : х. В этом случае

Величина 8{х} обычно выбирается в пределах 1—5%; уровень значимости а — в пределах 1—10%, а коэффи­ циент вариации ѵ{х} принимают из предыдущих опы­ тов или по другой априорной информации.

Если объем генеральной совокупности Nr известен, то это позволяет уменьшить объем выборки /іу, который определяется по формуле

сборного железобетона нужно определить число необходимых дан-

/і = о о по прил. V)

п= (2,326-0,08 :0,01 )2 = 346 единиц.

Если известно, что в журнале содержится 1000 данных (за ин­ тересующий период), то по (III.5) будет получена при тех же усло­ виях меньшая величина

2,3262-0,082-1000

= 257 единиц.

0,01 = -j000-f 2,326=-0,082

72

Если технологу необходимо сравнить средние двух

выборок Х\ и х2>то объем каждой выборки при условии

ііі = п2 = Пі определяется по преобразованной к относи­ тельным величинам формуле

Если объем одной из выборок ti\ уже известен, то

Если число эталонных образцов известно (//і= 60), то число об­ разцов с химической добавкой составит

2,3262-0,082(1 -f-0,05)2

= 20 единиц.

0,052 — 2,3262-0,082-60—1

Следует отметить, что формулы (III.3) — (Ш.7) вы­ ведены в предположении, что распределение X нор­ мально, а. ожидаемый объем выборки 60 (только в этом случае в указанных примерах вероятности ос=2% соответствует величина / = 2,326, а если п ;< 60, то / > >2,326). Поэтому для уточнения объема выборки осо­ бенно при /г< 10 рекомендуется вести последовательный расчет, выбирая из таблиц /-распределения значения, соответствующие получаемым гц.

и нужно брать 7 единиц.

73