Файл: Баженов, Ю. М. Перспективы применения математических методов в технологии сборного железобетона.pdf

п /(=10 величина Fтабл ~ 1,3). Однако ее ценность в тех­

прогноза по сравнению с моделью У=г/ составит всего

Трудно указать минимальную величину ри, при кото­ рой следует считать проверяемую модель полезной, но разумно не пользоваться [23] моделями при рм>30— 50% (в зависимости от постановки задачи). Следует еще раз отметить, что проверки по (ІѴ.19) и (IV.20) не­ взаимозаменяемы и адекватность модели ие гарантиру­ ет ее информационной способности (и наоборот).

Пример IV.1. Оцепить адекватность п информационную полез­

Рэг = оо. В этом случае К= 0,7052+0,002416.Y.

Дисперсия воспроизводимости s~v =0,0016. Остаточная днспер-

Общая дисперсия выхода по данным табл. 1.2 составляет

S- (К) = " ^ ~ 'f ' = °»01608C (при/ {К} = 8 — 1 = 7 ) .

Проверка адекватности (/7та0л=2,1 при ct= 5%, /і = 6, f2— oo)

Расчеты показывают, что модель адекватна и обладает доста­ точной информационной полезностью (Рн=190%)

Ошибки в определении коэффициентов регрессии, ха­ рактеризуемые дисперсией о2{6;}, определяются [55] по ковариационной матрице [Д], исходя из соотношения:

120

С00 С01 С0К

ско СК1 ' ’' скк

cov{ftK&u) СОѴ {ÖK ö,}• • • CT'2(ök1

Из (IV.21) следует, что дисперсия а2{6;} и коэффи­ циент корреляции р{bibj} между коэффициентами ре­ грессии Ьі и bj соответственно равны:

По (IV.22) с помощью t-критерия, значение которого связано с числом опытов при определении s2, можно кор­

ректно оценивать доверительные интервалы для ß,, если все оценки независимы (корреляция p{bibj} = 0):

P|ö,. — if|/c(Is3< ß i < ö i + / y ‘cn s3}= 1—a. (IV.24)

С доверительными интервалами связано то критиче­ ское значение коэффициента регрессии Ькр, ниже кото­ рого при заданной вероятности а следует допустить нульгипотезу H q : ßi = 0 и считать, что оценка коэффициента регрессии Ьі статистически неотличима от нуля:

Если коэффициенты корреляции р{bibj} отличны от нуля, т. е. коэффициенты регрессии корреляционно взаимосвязаны, то корректно найти доверительный ин­ тервал для коэффициента регрессии ß* можно только после того, как выбраны для всех остальных ß* некото­ рые фиксированные значения. Однако иногда допускает­ ся [73] применение ^-критерия для удаления «незначи­ мых» Ьі с последующим полным пересчетом оставшихся коэффициентов в модели. Несмотря на статистическую неточность, этот подход (называемый последовательным регрессионным анализом) дает нередко удовлетворитель-

121

пые результаты при построении интерполяционных мо­

делей.

л

Для однофакторной линейной модели F= 0оЧ-6іЛ"і доверительные интервалы находят по простым соотно­ шениям [4] при числе степеней свободы f = N—2:

0,002416— 0,000665<ßi < 0,002416 -|- 0,000665,

T . e. 0,001751 < ß x< 0,003081.

Значение ßi находится в интервале, не накрывающем ноль, по­ этому ßt статистически значим.

Подробный анализ методов построения доверительных интервалов однофакторных линейных моделей для сред­

них значений выхода ут при_фикснроваииом Х= /?і и для индивидуальных значений ут при тех же условиях, а также методов построения доверительной зоны истинной линии регрессии дан в работе [4]. В частности, для ве­

личин ут при каждом фиксированном X доверительный полуинтервал определяется соотношением (с вероятно­ стью 1—а при f = N—2):

Из этого соотношения также видно, что чем дальше

от среднего значения фактора X будет отстоять прове­ ряемая точка Х = т, тем менее надежными оказываются предсказания, основанные на этой модели. Сделать их более надежными, т. е. сузить доверительный интервал,

122

можно при увеличении числа единиц исходной информа­ ции N или при повышении точности измерений.

Пример ІѴ.З. По данным примеров 1.1 и ІѴ.1 построить довери­

тельные интервалы для //„, при фиксированных Х — т от Л'=200 кг/м3 до А'=400 л/м3 (дискретность 20 л/м3). Расчеты целесообразно вы­

Рис. ІѴ.2. «Коридор ошибок» для модели Яр = ф{ДУ} (при фиксированных ЦТ)

В бетоноведении и технологии весьма часто возникает задача об определении с помощью модели значения X (неслучайная переменная!) по заданному значению У

123