Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 63
Скачиваний: 0
Видно, что bz прямо пропорциональна х, а следовательно и z\, с увеличением х растет z yи ошибка bz. Ошибка равна нулю
прИ х = — при котором Z\ =0, т. е. ошибка равна нулю только
при пересечении R с дневной поверхностью и увеличивается по мере роста глубины залегания отражающей границы R.
Выясним зависимость bz от а при постоянной глубине вдоль профиля. Для этого возьмем d = 0 (Goscpi = 0, ß=90°), т. е. расположим плоскость R параллельно оси ОХ или про филь наблюдения вдоль простирания R. При этоім картина при разных X не будет меняться. На рис. 5 показано сечение среды плоскостью х = Const.
Согласно (30) прис? = 0
(33>
4. Заказ 1928
Рис. 5. Сечение x=const, при расположе нии профиля вдоль простирания R.
Из рис. 5 и (24) видно, что в этом случае
е2 = f Cos2 фг — f Sin2 а.
Подставляя значение е2в (33), получим
6z = # (se a — 1). |
(34) |
Ошибка по глубине бz зависит от угла наклона а и Я. При изменении а от 0 до 90° бz возрастает от 0 до со по закону секанса.
Для выяснения влияния бокового уклонения определим величины ошибок в координатах точек отражения. Пусть пункт приема находится на выбранном профиле в точке
{х°, О, О,}.
50
Применяя формулы |
(5) — (7), получим координаты истин |
||||
ной точки отражения М |
|
|
|
||
Хі |
= |
(x<> + |
d ) f |
d, |
|
2 ( d x ° |
+ f ) |
||||
|
|
|
|||
Уі |
= |
e f |
■e. |
||
2 ( d x ° + f ) |
|||||
— |
|
dl - |
e* + V f — d*— e*. |
||
Из тех же формул для плоского случая будем иметь
х2 =■ ( х ° + |
d ) f |
2 ( d x ° |
+ /) |
У2 = О |
|
г2 = — |
f ) |
2 ( d x » + |
Вычисляя разности координат при учете (24), (28), (29), получим:
|
Ах = 0 |
|
(35) |
|
Ау = — £ # S in ß S in a , |
(36) |
|||
А2 = — ВН (C osa— У 1 — Sin2ß Sin2а), |
|(37) |
|||
где |
|
|
|
|
В |
2 ( х ° cos ß sin а + Н ) |
(38) |
||
х ° cos ß sin а |
2Н |
|||
|
|
|||
Величина В пропорциональна |
z x и равна І1 при х°=0. Если |
|||
при смещении из точки |
х°=*=0 по |
профилю глубина растет, то |
В становится больше '1, |
если она |
уменьшается — В меньше 1. |
ң |
, т. е. на возможном пересечении R с ли |
||||
В= 0 при х°= |
|||||
нией профиля (рис. |
4). |
При |
В = 1 легко |
проследить |
зависи |
мость Ау и Az от а и ß. |
В целом Ау и Az растут при увеличе |
||||
нии глубины залегания |
отражающей границы и угла |
а, при- |
|||
а, град. |
|
|
Глубина (Н), |
|
|
|
1000 |
1500 |
2000 |
|
|
|
|
|
|||
5 |
|
87 |
130 |
174 |
|
10 |
|
173 |
260 |
346 |
|
15 |
|
258 |
387 |
516 |
|
4*
51
нимая максимальные значения при ß= 90°, т. е. при располо жении профиля вдоль простирания плоскости R.
Величина Ду в нашем -случае характеризует боковое укло нение. В таблице даются значения Ау в метрах при ß = 1.
ВЫВОДЫ
Аналитическое решение прямой и обратной пространст венных задач геометрической сейсмики позволяют вплотную подойти к оценке погрешности аппроксимации решения про странственных задач решениями плоских задач. Решение об ратной задачи для слоисто-однородной среды с плосконакло ненной сейсмической границей дает возможность определить ошибки, имеющие место при построении глубинного разреза по продольным линейным годографам. Анализ этого случая показывает, что
1) ошибки по глубине Az, 6z |
и боковое уклонение сейсми |
|
ческого луча Ау выражаются через величину to, а—угол |
па |
|
дения и ß — азимут падения |
плоскости отражения |
(26), |
(34)-(38). |
|
|
Следует заметить, что все эти величины на практике ча сто бывают приближенно известны, особенно при проведен ной детальной съемке;
2) ошибка в на-праРлении профиля равна нулю (35). Истинная точка отражения может быть смещена в плане от носительно предполагаемой точки в направлении, перпенди кулярном профилю на величину Ау (36);
3)боковое уклонение сейсмических лучей Ау может до стигать значительных размеров даже при небольших углах наклона границы (см. табл.). Поэтому при определении по ложения границы в плане необходимо его учитывать;
4)ошибка по глубине (34) приобретает существенную ве личину при углах а, превышающих 20—25°.
|
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
1. П у з ы р е в |
Н. Н. |
Интерпретация |
данных сейсморазведки мето |
дом отраженных |
волн. |
М., Гостоптехиздат, 195Э. |
|
2. Г у р ь я н о в В. Ж. Лучевой метод |
интерпретации годографов сей |
||
смических волн. Физика Земли. Изд-во АН СССР, № 9, 1965.
В. М. ГУРЬЯНОВ, О. В. КАРЕВА
ТРАНСФОРМАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ГОДОГРАФОВ ОТРАЖЕННЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН
В работе [1] показана целесообразность представления линейных годографов отраженных волн в виде функции двух переменных: точки расположения источника колебаний и точ ки их приема. Получены дифференциальное уравнение пер вого порядка, которому удовлетворяет упомянутая функция, и полный интеграл этого уравнения. Нами используются ре зультаты работы [1] для трансформации годографа ОГТ в ли нию to и наоборот.
Будем считать, что имеется плоская оплошная |
двухслой |
|
ная среда, отнесенная к декартовой системе координат XOZ. |
||
Вдоль профиля Ro, |
заданного уравнением |
|
|
z = 0, |
(1) |
в точке А 1 {£, 0 } |
помещается сейсмоприемник, а |
в точке |
А 2 { т], 0 } — источник колебаний. Наблюдаемый годограф т отраженных волн в соответствии со сказанным выше пред ставляется в виде поверхности
|
* = |
т(|, л) |
|
(2) |
Эту поверхность можно |
определить по кривой на |
ней, т. е. |
||
по данным |
Коши, и полному интегралу [1,] |
принимающему |
||
в данном случае вид: |
|
|
|
|
Т(£, ті) = |
7 ( ? - Л ) 2 + |
{kl + Ъ) {кц + |
6)*, |
(3) |
где k и b — произвольные константы. Введем новые константы
53
а = |
2k |
с |
2b |
(4) |
|
уП + £2 |
+ ** |
||||
|
/1 |
|
|||
и запишем полный интеграл (3) в виде |
|
||||
'Fid, Л> а, с) = о V (I, |
л) — ( І ~ Л)2 — (al + с) X |
||||
|
X (arj + c) = 0 |
|
(б) |
||
Трансформация годографа ОГТ в линию to
Расположим начало координат в центре базы суммиро вания по ОГТ. В соответствии с методом ОГТ сейсмоприем ник и источник колебаний должны располагаться симметрич но относительно центра базы суммирования. Годограф ОГТ можно записать так:
£ = — X, л = * , ф(х) = т ( — X, X) |
(6) |
По полному интегралу (5) и данным Коши (6) получим функ цию т (g, л), пользуясь известной методикой [2].
Подставим данные Коши (6) в полный интеграл (5) и ре зультат продифференцируем по х.
Д' (— X, X, а, с) = ѵ2ср2 (х) — 4 х2 + а2х2— с2 = О
— = ѵ \ 2'(х) |
+ 2 (a2 — 4)х = 0 |
(7) |
|
Отсюда получим |
|
|
|
а2 = 4 _ |
ѴУ ' М |
(8) |
|
|
|
2х |
|
|
|
|
|
С2 = ѵ 2 ((р2 - ^ - ) . |
|
||
Подставляя а и с из (8) |
в |
(5), получаем однопараметриче |
|
ское семейство поверхностей |
|
|
|
Mg, л. а (*), |
с (*)] = 0 |
(9) |
|
Огибающая этого семейства и является искомой |
поверхно |
||
стью r = t(g, л): |
|
|
|
^— (а'6 + с') (ал + с) — {а\ + с) X
дх |
(10) |
Х (а'л + с ')= 0 |
Дифференцированием по х и последующим делением резуль татов можно получить
с' |
а 9 |
а' |
с |
54
Используя это соотношение, запишем (10) в виде:
2 асці + сЩ + г]) + ах\а\1 + п) + |
2 с] = 0 |
(11) |
|
Таким образом, |
(5) дает искомую функцию т(|, г)) |
в функ |
|
цій параметра х, |
связь которого с | ит) |
определяется соотно |
|
шением (11). Для получения линии t0 надо источник колеба
ний и сейсмоприемник совместить, |
т. е. положить в (5) и (11) |
||
| = т1= 2;. В итоге будем иметь по формуле (5) |
|
||
т(£, £) = *о(6) |
= - ( a S |
+ c), |
(12) |
|
V |
|
|
где а и с даются формулами (8), т. е. |
|
||
а» = 4 |
- ^ |
|
(8) |
|
2 х |
|
|
С2 = о2(ф2 - - р )
По равенству (11) получаем, учитывая, что а£+с=ѵт=*0,
£ = - -с* |
2 |
(13) |
Равенства (12) и (13) дают линию ^0(£) |
в функции парамет |
|
ра X и годографа ОГТ ф(х). |
ОГТ — гипербола: |
|
Пример. Пусть годограф |
||
Ф (х) = У Ьх2 + d
Тогда а и b постоянны
а2 = 4 — Ьѵ2, с2 = v2d
и линия to(Q — прямая:
*о(£) — — (аЪ+ с)
V
Формула (13) в этом случае представляет собой соответ ствие точек на годографе ОГТ и линии і0.
Трансформация линии U (!) в годограф ОГТ
В этом случае задана линия |
т. е. данные Коши |
È = л = Е. *(Е. о = to(Q
Решение получено в [1] и имеет вид:
t(g, л) = - (g- л )2 + m i - O t o ' + to][(4 - l ) t o ' +
V
2(g — « .(л -Е К о ' + М Е — 2 £ + л) = 0
55