Файл: Григоришин, И. Л. Моделирование электроннооптических систем на сетках сопротивлений.pdf

жиме ограничения катодного тока пространственным зарядом, в случае пренебрежения начальными скоро­ стями это условие означает равенство нулю электри­ ческого поля иа катоде; токоотбор с катода при этом подчиняется закону «степени трех вторых». В резуль­ тате решения такой задачи одновременно с определе­ нием поля и траекторий должен быть также определен и ток эмиссии. Этот ток может быть вычислен по фор­ муле для диода (1.12), где в качестве анода с потенциа­ лом на можег быть выбрана ближайшая к катоду эквнпотенциаль, образующая вместе с катодом некоторый фиктивный диод. Так как потенциал выбранной эквипотенциали вначале неизвестен, то ток эмиссии тоже мо­ жет быть найден лишь в процессе последовательных приближений. Практически установлено, что более быстрая сходимость получается в том случае, если для каждого приближения величина тока с катода опреде­ ляется по потенциалу предыдущего приближения. При решении задач второго типа, как правило, наблюдается сходимость процесса последовательных приближений с двух сторон, т. е. искомый потенциал находится в «вил­ ке» между значениями потенциала двух соседних при­ ближений. Количество неизбежных при моделировании пространственного заряда последовательных приближе­ ний, необходимое для достижения сходимости, опреде­ ляется условиями конкретной задачи, требуемой точно­ стью результата и т. д. Уменьшить число приближений и снизить таким образом трудоемкость расчета элек­ троннооптических систем с пространственным зарядом можно с помощью различных искусственных приемов

испособов.

§2. МЕТОД СОПРОТИВЛЕНИЙ СТОКОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА НА СЕТКЕ

ОМИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Остановимся более подробно на задачах второго ти­ па. Такие задачи типичны для электронных пушек, электронных ламп и т. д., когда рассматриваются обла­ сти формирования потока. Предположим, что началь­ ные скорости электронов на катоде равны нулю. Вооб­ ще говоря, это предположение имеет приближенный смысл. Однако в ряде практических случаев оно допу­

86

стимо и целесообразно для снижения трудоемкости мо­ делирования пространственного заряда. В частности, такая идеализация не вносит ощутимых ошибок при расчетах условий токопрохождеиия в электронных при­ борах с высокими напряжениями, когда начальные ско­ рости электронов малы по сравнению с приобретенны­ ми в ускоряющем поле уже на относительно малом рас­ стоянии от катода. Как упоминалось выше, при этих условиях величина тока с катода определяется по выра­ жению (1.12). Следует заметить, что плотность тока с

(широкой или узкой), причем соответствующие фиктив­ ные диоды, с помощью которых аппроксимируется прп-

где правая часть уравнения есть величина тока, выте­ кающего из узловой точки сетки сопротивлений,

торых специализированных сеточных моделях для решения задач электроники [80] задание токов (3.3), мо-

87

делирующих правую часть уравнения Пуассона, осуще­ ствляется от высоковольтных (по сравнению с приме­ няемыми для задания граничных условии) источников через высокоомные сопротивления R* (рис. 3.3). В та­ ком случае ток //,, т практически не зависит от измене­ ния потенциала в узлах сетки. Задание токов, модели­ рующих пространственный заряд, можно осуществить двояким путем: или применением большого числа ис­

: р

Рис. 3.3. Сетка сопротивлении с источником для задания тока в узловую точку

точников с регулируемыми напряжениями при постоян­ ных сопротивлениях R* или же источник может быть общим для всех узлов, но сопротивления R* должны регулироваться. Соответствующее значение потенциала источника при R* = const или величина R* при исполь­ зовании одного источника с потенциалом ми определя­ ется из равенства

(3.4)

88

Использование любого из указанных способов задания токов хотя и приводит в конечном итоге к искомому распределению потенциала, однако связано с необходи­ мостью выполнения большого числа последовательных приближений. Существенное ускорение сходимости по­ следовательных приближений для рассматриваемых здесь задач обеспечивает метод сопротивлений стоков. [2, 24, 78, 97], суть которого состоит в следующем. При нулевых начальных скоростях электронов пространст­ венный заряд не может существовать в областях с по­ тенциалом ниже, чем потенциал катода. В связи с этим в качестве источника для задания тока в узлы могут быть использованы потенциалы узловых точек сетки сопротивлений. Задача, таким образом, заключается в. выборе таких величин сопротивлений, которые при дан­ ном потенциале обеспечивали бы вытекание (сток) рас­

<7к,т

В частности, при расчете заряда в элементарных объ­ емах плоской сетки с квадратной ячейкой на основепостроеиия широких трубок тока с учетом (3.1) и (3.2) сопротивления стоков для узловых точек рассчитывают­

Моделирование пространственного заряда с по­ мощью сопротивлений стоков иллюстрирует схема на. рис. 3.4. Применение этого метода существенно упро­ щает модель, состоящую в данном случае только из пас­ сивных элементов (исключая источники для заданияграничных условий). Составные элементы модели ме­ нее всего подвержены влиянию изменений в окружаю­ щей среде, что повышает надежность и стабильность ееработы.

В упомянутом выше методе задания токов с по­ мощью дополнительных высоковольтных источников вы­

89)

ченному в результате решения уравнения Лапласа (что обычно дает завышенное значение тока), то при моде­ лировании пространственного заряда с помощью высо­ ковольтных источников потенциал в узлах, как видно из (3.6), в следующем приближении претерпевает су­ щественное изменение. Часто вследствие завышенной плотности тока в непосредственной близости к катоду возникает тормозящее поле, что лишено смысла при эмиссии электронов с нулевыми начальными скоростями. После введения токов, моделирующих пространствен­ ный заряд, потенциал исходного приближения значи­ тельно снижается, в результате чего вычисленная вели­ чина плотности снимаемого с катода тока будет значи­ тельно ниже истинной, что в свою очередь приведет к

«вилка» изменения потенциала получается широкой, и для ее сужения, т. е. для достижения сходимости, необ­ ходимо выполнить большое число последовательных приближений.

При использовании метода сопротивлений стоков, как следует из (3.7), тормозящее поле в непосредствен­ ной близости к катоду принципиально не может воз­ никнуть. Наименьшее значение потенциала вследствие влияния пространственного заряда может быть равно пулю, что соответствует по (3.7) бесконечно большой плотности заряда. Если сопротивления стоков вычисле­ ны исходя из распределения потенциала, соответствую­ щего уравнению Лапласа, то при подключении их к

91

узловым точкам сетки потенциал изменится значитель­ но меньше, чем при тех же условиях с использованием высоковольтных источников, так как уменьшение потен­ циала в узле для сопротивлении стоков означает умень­ шение потенциала источника тока. В следующем при­ ближении наблюдается обратная картина: завышенные значения сопротивлении стоков не приводят к значи­ тельному завышению потенциала вследствие того же «демпфирующего» действия потенциала узловых точек сетки сопротивлений как источников тока с изменяю­ щимся потенциалом. «Вилка» в этом случае получается узкой, и ома быстро сужается с ростом количества по­ следовательных приближений.

Подчеркнем еще одну важную особенность метода моделирования пространственного заряда с помощью сопротивлений стоков. Эта особенность относится к явлениям в прикатодпой области. Как уже упоминалось выше, в непосредственной близости к катоду всегда можно выделить область, которая практически аппрок­ симируется плоским, цилиндрическим или сферическим диодами. Максимальные размеры диодной области за­ висят от геометрии рассматриваемой электронноопти­ ческой системы и режима работы. Любая эквипотенциаль, находящаяся внутри диодной области, может быть принята в качестве анода некоторого фиктивного диода. Будем рассматривать только те эквипотепциали, которые проходят через узловые точки сетки. Известно, что плотность тока с катода определяется по закону «степени трех вторых»:

92