Файл: Григоришин, И. Л. Моделирование электроннооптических систем на сетках сопротивлений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 31.10.2024

Просмотров: 53

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Составляющие градиента потенциала в узловой точке (к, т) определим из (1.16):

дф ^Ф /1+1,711

Ф)(-1,»1

дх

2h

( 2. 1)

 

 

__

Ф/i.m+l

Фй,т-1

ду

2h

 

Если сетка достаточно «густая», то с незначительной по­ грешностью можно допустить, что в квадрате АВ CD, в

1 1

1 1 1 1

____

Г

1

1

1

1

____[с _

01—

1

Чн,т\

%-1,/П.

И

|

|

■ ----1

%+1,т

1

1

4Г

.

\D

Ш-.1

---------- -

Ун,т-1,

Л

1

I

 

. с — г —3

 

J

х

Рис. 2.1. К выводу формул (2.3) и (2.5)

центре которого находится точка {к, т), составляющие градиента потенциала постоянны и определяются по (2.1). В этом случае уравнения движения нерелятивист­ ского электрона в электрическом поле, обладающем плоскопараллельиой симметрией,

сГ-х

... ео

дер

dt2

т0

дх

dry

е0

дер

dt2

т0

’ду

<1. Зак. 596

49

где еа и т0— абсолютное значение заряда и масса покоя электрона, легко интегрируются в пределах рассматривае­

мого квадрата-

При начальных условиях ^=0,

х — хр, у=-

(

dx \

 

 

I dy \

 

 

 

 

 

 

— ур,

-----=i».v,p,

 

—

= ь Ц'Р можно определить коор-

\

dt

! р

 

 

\ dt

I р

 

 

 

 

 

 

дпнаты X,

у любой точки траектории,

в том

числе и

точки

Q выхода траектории из рассматриваемого квадрата

ABCD:

 

 

 

 

 

1

—

,

 

Ф/|+1,7!1

' Ф/1-J ,т

\ J’

XQ Х Р '

 

 

Ф,,Р

+

 

8h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.3)

Uq

 

Ур

TQ1(i^ iV

+

 

Ф/{)Т?1 + 1

Ф/1,5т - 1

 

 

 

 

 

81г

 

Т« ) ’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ш„

Vx.P ’

:

 

 

У

"'о

vy,P

; (2.4)

,

-

1

/

 

 

V .o -

■

2е0

 

'■

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2е0

 

 

т = i \/

 

— ------ приведенное

время,

а индексы Р

и Q

V

 

 

!По

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

означают, что соответствующие величины относятся к точ­ кам входа и выхода. Применяя выражение (2.3) ко всем последующим элементарным квадратам, можно рассчитать всю траекторию электрона в исследуемой электронноопти­ ческой системе. При этом начальной скоростью частицы в каждом последующем квадрате является ее конечная ско­ рость в предыдущем квадрате:

' dx \

-----

,------

Ф/г+1,т

Ф/{_1,т

л ) 0 = 1 Ч .» = г - ф^ +

4/г

V

 

 

 

 

(2.5)

 

 

 

Ф/!,7н +1 Ф;1,т-1

 

 

 

4h

Т<5 ’

а значение т в точке Q для следующего

квадрата пола­

гается равным нулю.

 

 

 

Другой

метод расчета траекторий при дискретном

распределении потенциала основан на рассмотрении эле­ ментарной ячейки, вершины которой совпадают с узло­ выми точками разностной сетки [26]. Предположим, что

50

потенциал на сторонах прямоугольника меняется линейно, т. е.

Зф

II

Ф1 — Ф4

Зф

if4__

II

dy

?

1

dy

Зф

 

Фз — %

Зф

 

 

dx u=y 1

 

X2

xx

dx

У—У2

 

ABCD (рис. 2.2)

Фз — Фз £ 1 :=>н

Фз — Ф1

ХЧ

 

Рис.

2.2. К

выводу

формул

 

 

 

(2.6),

(2.9) — (2.12)

 

При таких

условиях решение задачи Дирихле для пря­

моугольника имеет вид [34]

 

 

ф (х, у)

= [(* — хх) (у — ух) (Ф3 +

ф4 — Фз — Фг) +

 

-I- (Уз — ух) (X— х4) (ф3 — ф4) -Г (Х2 — хх) {у — ух) (ф4 — ф4) -Г

+ (х2 — хх) (г/3 — ух) ф4]/(х2 — хх) (у.2 — ух).

(2.6)

Подставляя

(2,6)

в уравнения движения (2.2). получаем

 

dsx

= —

IK # —

+ ML

 

 

 

Щв

 

 

(2-7)

 

 

 

 

 

 

##

=

IKIx — xJ + F I

 

 

dF

 

 

 

 

4*

S i

где

К = Фз -1 Ф4 — Фз — Ф1

М == Фз — Ф4

 

(Х'о— л-j) {у ,— ух)

 

 

 

 

 

 

F = Ф1 — ф4

 

( 2. 8)

 

 

 

 

 

У-2 — УI

 

 

Дифференцируем систему (2.7) дважды по /:

 

 

d'x

 

,(

ео

V2К [ К ( х - х х) + F\,

 

 

dF

 

~ 1.

ш„

У

 

 

 

 

d>y

 

f— Y

 

 

 

 

dF

 

 

 

 

 

 

\

"'а 1

 

 

 

Решение этой системы внутри

прямоугольника

ABCD при

начальных условиях

 

/ =

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X — Xpi

dx

 

 

 

d2x

- ^ 1 К ( У Р ~ У 1) -\-М],

dt

=

Vx . P ’

 

=

 

 

 

 

dF

пк

 

 

 

 

d3x

 

 

>,jp ’

 

 

 

 

dt3

Пк

 

 

 

 

 

 

У Ур >

dy

~

Vy , P ’

d-y

= -ZL[K(xp-

Xl) + F].

 

dt

 

 

 

dt2

 

ПК

 

 

 

 

d3y

_ eo

х . Р

 

 

 

 

dt3

mo

 

 

 

 

 

 

имеет вид

-V = A" j -| - г{ K

- ~ ( X p —

X ch

f *

т + -

1

К

 

 

I

Г

 

2

к

F

 

х sh

 

± ~ К

^

V

 

 

 

,

х

м

X

± (Ур— Ух)

-г г

л

( V % ~ p ± V % r P) x

— A'i) + (У р — У1 ) —

52

Смотрите также файлы