ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 61
Скачиваний: 0
больше, чем больше скорость изменения |
потока. Возникающую |
|
э .д .с . назвали электродвижущей, силой |
индукции, а само явле |
|
ние законом электромагнитной индукции Фарадея, который'в ин |
||
тегральной форме записывается следующим образом: |
||
6й» - â J ? , |
|
(Юб) |
а с |
|
|
Знак"минус" выражает правило Ленца: индуцированный ток имеет |
||
всегда такое направление, при котором он |
своим магнитным полем |
|
противодействует той причине, которая его вызывает. |
||
Поток магнитной индукции в системе |
единиц СИ измеряется |
|
в веберах. Согласно формуле (І0б)5вебер |
можно определить сле |
|
дующим образом: поток магнитной индукции через площадь, огра ниченную замкнутым контуром, равен одному веберу, если при равномерном убывании его до нуля за I секунду в контуре воз
никает э .д .с . индукции в I вольиФі=в*сек=вб; івб=Ю8мко=^ 0 СГСЭф |
|
Выясним причину возникновения |
индукционного тока. |
Т.к. проводник с находящимися в нем |
электронами неподвижен, то |
магнитное поле, пронизывающее контур, привести в движение эти электроны не может. Значит, электрический ток в проводнике появляется в результате возникновения электрического поляки это поле непосредственно порождается изменяющимся магнитным полем. Это фундаментальное свойство впервые обнаружил Макс велл". изменяющееся во времени магнитное поле способно по рождать электрическое без помощи зарядов. Возникающее элек трическое поле имеет совсем другую структуру, чем электроста
тическое. Оно не связано непосредственно с электрическими заря дами. Его силовые линии замкнутые, подобно линиям индукции
63
магнитного поля. Эго гак вазываемое вихревое элекгричеокое
поле. |
В огличиѳ ог электростатического поля работа вихревого |
|
поля |
на замкнутом пути не равна |
нулю. |
|
Э .д .с. в замкнутом контуре |
ь численно равна работе сил |
электрического поля при перемещении единичного положительного
заряда вдоль |
этого контура, |
т .ѳ . |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
6. " |
“ |
j |
Е |
dl |
• |
|
|
|
Поток |
магнитной индукции |
ф |
по определению дается |
формулой |
||||||||
(49). |
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ф * а? - - f l j У as . |
|
|
|
|||||||
Применяя к левой |
L |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
||
|
части этого равенства теорему Стокса (п .8), |
|||||||||||
полу чаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
I rotE-dS |
- |
- |
J |
||d S |
■ - |
^ B dS , |
|
||
г\ |
ввиду |
|
S |
|
|
S |
|
|
а |
следует |
уравнение |
|
Отсюда |
произвольности |
поверхности |
|
|||||||||
|
|
|
|
rot!" - |
- |
в" |
, |
|
|
(Ю?) |
||
которое является дифференциальной формой закона электромагнит
ной индукции Фарадея.
Э .д .с. индукции может возникнуть также в проводнике,
движущемся в постоянном во времени магнитном поле. Эта э .д .о .
индукции обусловлена не вихревым электрическим полем. На заряды проводника со стороны магнитного поля будет действовать сила
Лоренца, которая и вызывает перемещение зарядов внутри провод-
с
вика.
Рассмотрим замкнутый линейный проводник L , который произвольным образом движется во внешнем магнитном поле В,
при этом возможна также и деформация формы проводника. Если элемент проводника а1 движется со скоростью ѵ" в магнитном
64
поле |
Bj го |
на |
каядии свободный |
элементарный заряд |
(электрон), |
|||||
|
I |
в элементе |
dl , действует сила. |
|
|
|
||||
находящийся |
|
|
|
|||||||
|
В электрическом поле |
на |
заряд действует сила |
(5 ): |
|
|||||
|
|
|
|
|
F - |
ак |
, |
|
|
|
а в магнитном поле на Движущийся заряд действует |
сила Лоренца |
|||||||||
(9 Ч ) . І . е . |
величину j |
j |
можно |
отождествить с |
некоторым |
|||||
эффективным электрическим полем, которое создает |
э .д .с . |
индук |
||||||||
ции. |
Величина |
этой э .д .с . |
|
будет равна |
|
|
|
|||
Рассмотрим два |
положения |
контура1 |
L через промежуток |
времени |
||||||
|
За |
эго |
время |
элемент |
контура а і |
сместится на |
величину Дг |
||
|
Здесь |
? |
- радиус - вектор элемента |
проводника |
d l . т . к. |
||||
|
|
|
|
▼ |
- |
li m |
, |
|
|
то |
равенство |
(106) |
можно представить |
с учетом (п .з ) |
в виде |
||||
^ |
“ ь |
І |
I |
di ) |
‘ |
j |
C[<Ji,A?ji) . |
||
65
Учгем, что |
[а!,д?] |
- - a s > , |
|
|
|
|
|||
гдб |
ds |
—вектор |
площадкц образованной |
элементом ді* |
при ого |
||||
смещении |
на д г , и |
направленный в сторону внешней нормали к |
|||||||
объему, ограниченному поверхностями s , s |
и s;- на |
рисунке. |
|||||||
Поток |
вектора |
В |
через любую замкнутую поверхность равен |
||||||
нулю. |
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|||
„ |
' |
- |
\ ва£ |
- |
) (в |аі,дг] ) |
- j |
BdS + j BdS . |
|
|
|
s 5' |
|
Si- |
S4 |
St |
|
|
||
В качестве положительной нормали к поверхности, натянутой на |
|||||||||
рассматриваемый контур, |
необходимо |
выбрать нормаль |
^ |
,т .к . |
|||||
она с выбранным направлением обхода контура составляет право
винтовую систему. Поэтому |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Г |
BdS - |
ф(Ь), |
J |
B-dS |
— фО+д О . |
|
|
|
S |
|
|
s2 |
|
|
|
Знак минус во вторЪм равенстве |
учитывает тот факт, что внешняя |
|||||||
нормаль п2 имеет направление, |
противоположное принятому за |
|||||||
положительное. Т .о ., |
|
|
|
|
|
|||
|
|
[dl,ür]) - -J$(t+üt)- ф(ь) I - -д ф , |
||||||
где д |
ф - |
изменение |
потока |
магнитной |
индукции, обусловленное |
|||
движением |
и деформацией контура, через |
поверхность, натянутую |
||||||
на рассматриваемый |
контур |
і |
. В итоге имеем выражение (106): |
|||||
Закон |
индукции Фарадея показывает, что |
силовой величиной наряду |
||||||
с напряженностью электрического |
поля |
|
Е |
является лагнлтнан ин- |
||||
■^
дукция . В; именно В , а не Н заслуживал бы названиие напря
женности магнитного поля.
1
Если по контуру, находящемуся в магнитном поле, пропустить переменный ток, то поток магнитной индукции, пронизывающий кон тур, будет меняться. Поэтому возникает э .д .с . индукции в самом контуре. Это явление называют самоиндукцией. Проводящий контур
66
играет при |
этом |
двойною роль: по |
нему |
протекает ток, |
вызываю |
щий индукцию, и |
в нем же наводится э .д .с . индукции, |
которая |
|||
называется |
э .д .с . самоиндукции. |
Если |
считать, что форма кон |
||
тура остается неизменной и поток меняется только за счет из менения тока, то.используя закон электромагнитной индукции
(106) и |
соотношение |
( 102) , получим выражение для э .д .с . само |
|||||
индукции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е. |
- |
" t |
( 108) |
|
|
из которого |
физическая |
ве |
|||||
следует, |
что индуктивность - это |
||||||
личина,численно равная |
э .д .с . самоиндукции,, возникающей |
в |
|||||
контуре |
при |
изменении |
силы тока на единицуѵ/за |
одну секунду. |
|||
С помощью формулы (108) определяется единица индуктивности генри в системе единиц СМ. Индуктивность проводника равна од
ному |
генри, если |
в нем при изменении силы тока на I а за I |
сек. |
||||||
возникает |
э .д .с . самоиндукциизів: |
|
|
||||||
|
ГтТ - |
зб |
„в-сек |
|
|
- -аі 10 ІГСГСЭи |
|
||
|
ILJ ~ |
а |
" |
г |
-гн;І гн = І09см |
|
|||
|
В заключение |
отметим, что к рассмотренному выше'явлению |
|||||||
можно применять |
закон Ома, если кроме сторонней э .д .с . учесть |
||||||||
э .д .с . индукции. |
Тогда закон Ома (68) с учетом электромагнит |
||||||||
ной |
индукции, |
например, для к-того |
проводника будет иметь |
вид: |
|||||
|
|
|
|
|
т |
т> |
- г от _ ц |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
Для |
сиотемы |
к |
проводников вместо одного такого уравнения |
|
|||||
получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений: |
|
||||||||
|
|
с |
СИ |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
.к |
|
||
|
|
Ь |
к |
= |
JA |
+ |
> - |
|
|
|
|
t = , ‘ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
І =1 |
|
|
67