Файл: Белый, Ю. И. Электродинамика учеб. пособие.pdf

положить равной нулю. Тогда

будем иметь;

Ѵ/д н = ѵг Е

.

(138)

Из этого

выражения

видно,

что

Е

'и

Н

в диэлектриках свя­

заны линейной зависимостью; они

колеблются в одинаковых фа­

зах, т . е . одновременно проходят

через максимум и минимум.

Используя равенство (138), можно записать выражение

для вектора Пойнтинга в случае

плоской волны,

который по аб­

солютной

величине равен:

| Р |

= | [ е ,НІІ = І Ё ] І Н ! = ^

I

( t E 2+ ;uH2 )

Принимая

во внимание, что

т

=

1/ V y S

-

фазовая

скорость

плоской

волны,

а

величина

|(h E 2+ juH2)

= -ЦГ '

-

плотность энергии

электромагнитного

поля,

можно записать

вектор

Пойнтинга в

следующем виде;

Р и (Ру .

T .O .,

скорость движения энергии,

переносимой

плоской волной

в однородном диэлектрике, равна фазовой скорости волны.

Весьма важным частным случаем

плоской волны является

частотой.

Пусть волна распространяется вдоль оси х

» то векторы

напряженности поля волны имеют вид:

Е(х, t) » Е(х) e lu)t , H (x,t) = ІГ( х) e ±Qb

(139)

Рассмотрим уравнение (133),

подставив выражение

(139) для

É

в уравнение

(133),

получим:

_

3-§w+ к2Е(х) -

о ,

Где

' к

-ui ѴПГ .

этого уравнения имеет вид:

Общее решение

\

■

-т

- ік х , -*■ „ ік х

.

Б ( х )

a ^ e

+

Подставив это

выражение в

(139)

находим:

B (x,t)..?1e1^ Ukx>H?2ei <u,‘* kx> .

(140)

Соотношение

(140)

является

решением

(133). Первый

член

в

правой части

(140)

представляет

волну,

распространяющуюся

в

положительном направлении

оси

х

, а

второй член

описывает

волну, распространяющуюся

в отрицательном направлении

х.

Решение уравнения (134)

находится аналогичным способом.

ном направлении описывается выражениями:

1

B C x . t W e 1^ * - ^ Д ( х ,Ь > Н

,

(I4I)

■-*

-У

- амплитуды напряженности поля.

где Ео

и Но

Формулы (I4I) показывают, что плоские волны в однородном

диэлектрике распространяются без затухания..

Из

(I4I)

следует, что уравнением фазовой

поверхности

i t =

Е *

ѵ

(І42)

Очевидно, что кх ° кѵ

и,

следовательно, вместо

(І4 І) можно

написать

E ( r , t ) = E oa i(<Bt-kr)

,

H (r,t> H 0ei(b>t-kr)

(143)

в идеальных диэлектриках

ток проводимости равен нулю, а

в

реальных

диэлектриках он

весьма мал по сравнению с током

смещения.

Напротив, в проводниках мал

ток смещения. Поэтому

уравнения

( I I I ) описывают

предельные

реальные случаи.

При

переходе к высоким частотам

разделение зарядов

на

этого следует, что

изменение полей

должно происходить

на

рас­

стояниях,

больших

по сравнению с молекулярными размерами

а

,

т . е . частота поля

должна быть гораздо меньше отношения

с/1

и

мала по

сравнению

с обратным характерным атомным временем і / т

(здесь

у

- скорость электронов в

атомах>При этом поляризация

или временной дисперсии.

При высоких

частотах

наступает

и

другое

явление, если

длина

волны J (~ i

(здесь

і - размер

молекулы

или пространст­

венной

неоднородности в веществе).

В этом случае поляризация