Файл: Белый, Ю. И. Электродинамика учеб. пособие.pdf

пенсирующее

внешнее поле. Сумма внешнего поля

и поля

поверхностных

зарядов проводника равняется по-прежнему нулю

(когда

говорят об

отсутствии

поля внутри проводника, то имеют в

виду именно отсутствие

макроскопического

поля, но отнюдь не отсутствие микроскопического

поля). Т.О., электрическое поле

4

не проникает внутрь проводника.

На этом основана

так

называемая

электростатическая защита (экран,

заземление).

Наблюдаемое в

системе проводящих тел взаимное влияние на­

проводника

Е =

о

(Е.,

=

Е0 . =

о),

граничные

условия

ч л

и

(25)

примут

вид:

(24)

JIn

СГ

EI t

" °-

Т . о . , поле

вне

проводника

у

его

поверхности направлено по внешней

нормали "п

:

=

(Г

(30)

Из равенства нулю поля

Е внутри проводника следует постоян­

ство потенциала

вдоль

всего

проводника, г. к. из соотношения (14)

следует, что

2

°’

т*е' %=У2 ‘

S

2, Потенциал

проводника зависит от формы проводника, величины

Емкостью проводника

С называется

отношение заряда

с^, уеди­

ненного

проводника

к его

потенциалу

^

:

с -

■fjr •

Емкость

проводника

измеряется в фарадах: Іф =

-ІСГ^мкф =

ІСГ^йкф =

9 -ІО1!

см. .Размерность

емкости

следует из определения (31);

[Cl = -JL

=

ф

;

іф = ІСГ^СГСМ

Для

конденсатора:

с - -2_

(32)

г д е ^ і

и і^2- потенциалы

. Ч г І 2

конденсатора.

От

величины заряда

пластин

емкость

конденсатора

не зависит.

Она определяется

геометрией

конденсатора и диэлектрической проницаемостью

£

заполняющего

его диэлектрика.

Если имеется

п

проводников,

то

потенциал

проводника за­

висит

от

заряда, формы и расположения

всех остальных проводников.

Т.к.

потенциал суммы зарядов

равен

сумме потенциалов отдельных

п

L?, Г

/• ~

г т ііі

» 1 -

п •

(33)

Коэффициент

3=1

называются

потенциальными ко.у^иционтами.

Система

уравнений

о іI k -

<^kl

•

Q3)

может

быть

решена относительно зарядов

qi

:

qi -

Ci j

^

3

(т. е. потенциал

щшвЪдника-

*

линейно

связан с

потенциалами всех

п

проводников

системы).

Коэффициенты о .,

при і £ 3

. называются

J

коэффициентами индукции, а при i - j

-

коэффициентами

емкости.

Они удовлетворяют

условию:

0

<4* '

В проводниках

j> -

Ч Г

для

энергии (27) прини­

смго выражение

мает

следующий вид:

^

і

31

d34

5 Z&S er 1ds

і

ч

,

(35)

1

3^

где

- соответственно

потенциал,

поверхностная

плотность, заряд

и

площадь і-го

проводника.

Энергия конденсатора из .формулы (35) 6 учетом (32) приоб­

ретает

вид:

2 ^

1А ^

0Л^

Й

.

-

(36)

где Дѵ^ - разность потенциалов между

пластинами конденсатора.

3« Используя

формулы

(5)

и

(30),

можно вычислить силу, действу­

ющую на

проводник. Для этого'выделим некоторый бесконечно малый

участок

поверхности

проводника

дз

(см.рис. 3). На заряды,

находящиеся на

площадке содействует

только

поле iTj,

создаваемое

зарядами, находящимися

вне

этой

площадки. Это поле по абсо-

Рис.З

лютной

величине

равно

полю Eg, создаваемому зарядами

dS, но шло

ющему

противоположное направление, т. к.

поле Ej по обе

стороны

площадки имеет

одну и

ту же величину ( .

является непрерывным),

но противоположное направление.

Вне проводника

должно быть:

E.J + Б2 —Е

п •

Внутри проводника

суммарное

поле

равно нулю,

т . е. Ej

- Eg = о.

Откуда Ej= Е g .

Значит, на

заряд

dq= (TdS, находящийся на эле­

менте поверхности

dS ,

действует

поле, равное

6r£/2fc

. Следо­

вательно,

на

этот

заряд

действует

си ла

—*

—

16" - г

1 б"

di1

- -g -g” ri dS .

Исключая

из

этой

формулы плотность заряда

о

с помощью равенства

(30) и обозначив

аз -

ndS

,

получаем:

сйГ = ^ £ .b 2dS .

(37)

Для вычисления силы, действующей на

проводник в электростати­

поверхности проводника

3 , :

? =

I

5 E2d3 Г irr

^ 62d ? .

г

3

гSь