ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 50
Скачиваний: 0
МА Г Н И Т О С Т А Т И К А
8.Стационарное магнитное поле.
Раздел электродинамики, посвященный изучению магнитного поля,,
не зависящего от времени , называетсямагнитостатикой.^эгнитостати-
ка решает следующие три основные задачи: J) зная поле, найти токи,
которые его порождают; 2) зная токи,—найти магнитное поле, кото
рое они порождают; 3) определить силы, действующие в магнитоста тическом поле.
Стационарное |
магнитное |
поле |
является частным случаем магнит |
||||||
ного поля. Область пространства, |
в котором |
проявляется действие |
|||||||
магнитных сил, |
называется |
магнитным полем. |
Магнитное поле |
есть |
|||||
вид материи. Это поле векторное. |
Оно характеризуется -напряжен |
||||||||
ностью магнитного |
поля 1? |
и |
магнитной индукцией? . |
Вектор |
If |
||||
играет ту же роль, |
что |
и |
вектор |
£ в электростатике |
и является си |
||||
ловой характеристикой, а И |
- количественной характеристикой маг |
||||||||
нитного поля. |
Векторы |
В |
и |
if |
связаны соотношением: |
(48) |
|||
|
|
|
В = |
н . |
|
|
|||
|
J1 |
|
|
|
|
||||
Величина |
называется |
магнитной проницаемостью среды или |
|||||||
абсолютной магнитной проницаемостью.
Важной характеристикой магнитного поля?как и электрического^
является поток вектора магнитной индукции:
|
Ф = |
В' 3 |
'(49) |
|
|
||
„іагнитное поле,как и электрическое^удобно изображать графи |
|||
чески с помощью линий |
магнитной индукции |
или магнитными линиями, |
|
под которыми понимают |
линии, |
касательные |
к которым направлены |
так же,как и ветор ъ в данной точке поля. Фундаментальным свойст вом магнитного поля является замкнутость магнитных линий. Это
означает, что для такого векторного |
поля справедливо уравнение:'' |
аіѵіГ- о , |
(50) |
33
которое свидетельствует о том, что магнитное поле не имеет ис точников (магнитных зарядов), порождающих магнитное поле подобно тому, как электрические заряды порождают электрическое поле, т .е .
линии магнитной'индукции всегда замкнуты; как известно, при де лении магнита в каждом новом куске возникают новые северный и
южный полюсы, создающие магнитные потоки, которые компенсируются
в иощем магнитном потоке, в результате чего суммарный поток равен нулю. Это становится очевидным, если уравнение (50) с помощью теоремы Остроградского-Гаусса (п.7) записать в интегральной форме:
в
Для описания такого поля^кроме понятия потока вектора необходимо
понятие |
циркуляции вектора, |
которая описывает ^вращательное |
дви- |
|
жение/;линий магнитного поля, |
т.к. средняя в^ |
по замкнутому |
кон |
|
туру, умноженная на длину контура отлична от нуля. Поле такого типа называют вихревым.или соленоидаяьным (непотенциальным).
Для него |
, |
о . |
|
|
(51) |
|
|
ro t В JZ. |
|
|
|||
В абсолютной гауссовой системе единиц магнитные величины |
||||||
измеряются в' единицах |
СГСМ. В этой |
системе |
размерность |
величин |
||
В и Н одинакова, а |
величина |
j i |
безразмерная и для |
вакуума |
||
равна единице, поэтому в вакууме вектор If |
совпадает |
с |
вектором |
|||
Н. В системе единиц СИ размерность |
их различная. За |
единицу |
||||
магнитной индукции в системе |
единиц СИ берут магнитную индукцию |
|
такого поля, в котором на рамку площадью I м^ |
при протекании по |
|
ней тока силою і а действует |
вращающий момент |
і ц.м |
\
Между |
и у л 0 |
существует связь: |
||
|
|
|
I х Z |
(52) |
где j |
i ’ - |
|
> |
|
относительная магнитная |
проницаемость. Она численно |
|||
равна магнитной проницаемости в абсолютной гауссовской системе |
||||
единиц. |
|
|
|
|
|
В настоящее время известны два источника стационарного магнит// |
|||
ного поля - постоянный электрический ток и постоянные магниты. |
||||
Известно, |
что |
электрический ток |
представляет собой упорядоченное |
|
двдкение |
электрических зарядов. |
Чтобы электрический ток существо |
||
вал необходимо: а) наличие свободных заряженных-частиц; б) существо^,
ванне электрического поля, которое является .причиной, вызывающей |
/ |
||||||
направленное |
движение заряженных |
частиц |
(но не всегда), а следо- |
' |
|||
вательно} и |
разности потенциалов. |
|
|
|
|
||
Количественно электрический ток удобно характеризовать вели |
|||||||
чиной заряда |
д q |
переносимого |
через |
сечение проводника за оп |
|
||
ределенное |
время |
д-t . Отношение этого .количества |
электричества |
к |
|||
интервалу |
времени |
At называют |
силой тока: |
|
|
||
|
|
|
J = S T -' |
* |
<53) |
|
|
8а направление тока принято считать обратное направлению движе |
|
||||||
ния электронов. |
|
|
|
' |
|
||
Наряду с силЛі тока используют другую характеристику - плот |
|
||||||
ность тока. Плотностью тока 'Т |
называется вектор, |
по направлению |
|||||
совпадающий |
с.направлением тока в данной |
точке, а по абсолютной ве |
|||||
личине равен: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
, Г і = й |
" ^ |
- |
|
|
где J -сила тока, протекающего через площадку д.8 .расположенную перпендикулярно направлению тока, в данной точке. Из определения следует, что сила тока от , протекающего через элемент площади
d.3 определяется скалярным произведением:
35 •
(54)
*
3 Международной системе единиц силу тока'измеряют в ампе рах. Один ампер определяется как сила такого постоянного тока,
который,проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, распо ложенным в вакууме на расстояние Іа друг от друга, вызывает меж-
ду участками этдх проводников длиною I м силу, равную 2 ' Ю 7
ньютон.
Из определений (53) и (5А-) следует, что
= ш |
= а |
• |
01 = -§2 » Іа = 3-І09СГСЭ3 =0,ІСГСМэ , |
Второй количественной характеристикой тока является раз |
|||
ность потенциалов |
д^ |
на |
концах проводника. Коли разность |
потенциалов на концах |
проводника не меняется во времени, го си |
||
ла тока в проводнике также не меняется. Такой ток называют
постоянным. |
|
|
|
» |
|
|
|
|
Существовать ток |
не может |
. при наличии только кулонов |
||||||
ских сил. |
Электрическое |
поле не |
может |
обеспечить |
существование/ |
|||
постоянного тока в замкнутой цепи, т.к. |
работа |
электростати |
||||||
ческого |
поля |
вдоль замкнутого |
контура |
равна |
нулю: |
|||
§ |
F dl |
Д ^ qBdi |
Z - q £ |
grad Ц? |
d l |
- - |
л ^ |
dip Z О , |
Ь |
|
Ь |
Ь |
J |
|
|
L i |
|
Очевидно, что в замкнутой цепи наряду с силами электроста тического поля на движущиеся заряды должш_де!йадовать какие-то силы иной, не электростатической природы. Работа этих сил вдоль замкнутого контура должна быть отлична от нуля. Эти силы назы ваются сторонними. Поле таких сил характеризуется напряженностью сторонних сил' 1 СІ .
Величину, численно равную работе сторонних сил по переме щению единичного положительного заряда вдоль цепи,называют
36
электродвижущей |
силой |
£.ст (сокращенно |
э .д .с .) |
||||||
|
[Толе |
таких |
сил |
характеризуется |
напряженностью сторонних / |
||||
сил |
Е с т . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, |
что |
э .д .с . |
электрического |
поля равна |
||||
|
|
|
|
|
£=<£ |
iä-dt |
, |
|
(55) |
поэтому размерность |
э .д .с . равна |
|
|
|
|||||
|
[ > Ь |
[ £ " ] |
- |
|
= >• |
|
|
|
|
9, Закон Био-Савара-Лапласа. |
|
|
|
||||||
|
Связь магнитного поля с токами, его создающими, определяется |
||||||||
законом Био-Савара-Лапласа, установленныя |
опытным путем. Для то |
||||||||
ков, |
текущих по |
некоторому |
объему |
V |
, закон имеет вид: |
||||
где |
і |
- плотность тока, |
г" - радиус-вектор, проведенный из |
||
элемента |
объема |
интегрирования в точку, в которой вычисляется |
поле. |
||
|
Практически |
имеют дело |
с постоянными токами, текущими по |
|
|
достаточно тонким проводам,распределеннымис равномерной плотностью
по поперечному сечению проводов |
|
• Такие токи называются линей |
|||||
ными. Для них закон Био-Савара-Лапласа можно записать,, исходя из |
|||||||
равенства (56). Рассмотрим |
элемент |
dl |
проводника. |
Объем его равен: |
|||
|
|
dV - |
s dl |
, |
|
|
|
где |
S - площадь поперечного сечения. |
Поэтому можно записать |
|||||
|
Таѵ = |
js di ” js а ! |
r j |
di |
„ |
|
|
где |
J - j s - |
сила тока, текущего |
по проводнику, а |
dl - элемент |
|||
длины |
|
|
|
|
|
|
9 |
проводника, по направлению совпадающий с направлением тока |
|||||||
в проводнике. |
•в |
|
|
|
|
|
|
Поэтому можно записать: |
|
|
|||||
37